初中数学中考复习 专题08 二次函数-2021年中考数学总复习知识点梳理（全国通用）

这是一份初中数学中考复习 专题08 二次函数-2021年中考数学总复习知识点梳理（全国通用），共3页。试卷主要包含了定义，二次函数的图象是一条抛物线，二次函数的平移等内容，欢迎下载使用。
二次函数解析式的表示方法
(1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(其中a，b，c是常数，a≠0)；
(2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，
它直接显示二次函数的顶点坐标是(h，k)；
(3)交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，
其中x1，x2是图象与x轴交点的横坐标 ．
注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与轴有交点，即时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.
2、二次函数的图象是一条抛物线。当a＞0时，抛物线开口向上；当a＜0时，抛物线开口向下。|a|越大，抛物线的开口越小；|a|越小，抛物线的开口越大。
3、二次函数的平移：
方法一：在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”．
概括成八个字“左加右减，上加下减”．
任意抛物线y＝a(x－h)2＋k可以由抛物线y＝ax2经过平移得到，具体平移方法如下：
方法二：
⑴沿轴平移:向上（下）平移个单位，变成
（或）
⑵沿x轴平移：向左（右）平移个单位，变成（或）
4、二次函数的图象与各项系数之间的关系
1、a决定了抛物线开口的大小和方向，a的正负决定开口方向，的大小决定开口的大小．
2、b的符号的判定：对称轴在轴左边则，在轴的右侧则，概括的说就是“左同右异”
3、c决定了抛物线与轴交点的位置
5、二次函数与一元二次方程之间的关系

当b2－4ac＜0时
当时，图象落在轴的上方，无论为任何实数，都有；
当时，图象落在轴的下方，无论为任何实数，都有．
y=ax2
y=ax2+k
y=a(x-h)2
y=a(x-h)2+k
y=ax2+bx+c
对称轴
y轴
y轴
x=h
x=h
顶点
(0，0)
(0，k)
(h，0)
(h，k)[来源:学*科*网]
a>0时，顶点是最低点，此时y有最小值；a0
x0(h或)时，y随x的增大而增大。
即在对称轴的左边，y随x的增大而减小；在对称轴的右边，y随x的增大而增大。
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