初中数学中考复习 专题08 圆-2020中考数学（解析版）

《2020中考数学考前重难点限时训练》

专题08 圆

（限时 45分钟）

一、选择题（本大题共5道小题）

1. 如图，AB，AC分别是☉O的直径和弦，OD⊥AC于点D，连接BD，BC，若AB=10，AC=8，则BD的长为              (　　)

A.2    B.4     C.2    D.4.8

【答案】C　[解析]∵AB是直径，∴∠C=90°，∴BC==6.

∵OD⊥AC，∴CD=AD=AC=4，

∴BD==2，故选C.

2. 如图，BC是半圆O的直径，D，E是上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接OD，OE，如果∠A=70°，那么∠DOE的度数为              (　　)

A.35°    B.38°    C.40°    D.42°

【答案】C　[解析]∵∠A=70°，∴∠B+∠C=110°，

∴∠BOE+∠COD=220°，∴∠DOE=∠BOE+∠COD-180°=40°，故选C.

3. 如图，等边三角形ABC的边长为8，以BC上一点O为圆心的圆分别与边AB，AC相切，则☉O的半径为              (　　)

A.2    B.3     C.4     D.4-

【答案】A　[解析]设☉O与AC的切点为E，连接AO，OE，∵等边三角形ABC的边长为8，∴AC=8，∠C=∠BAC=60°.

∵圆分别与边AB，AC相切，∴∠BAO=∠CAO=∠BAC=30°，∴∠AOC=90°，∴OC=AC=4.

∵OE⊥AC，∴OE=OC=2，∴☉O的半径为2.故选A.

4. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是(结果保留π)              (　　)

A.8-π         B.16-2π

C.8-2π         D.8-π

【答案】C　[解析]在边长为4的正方形ABCD中，BD是对角线，∴AD=AB=4，∠BAD=90°，∠ABE=45°，∴S△ABD=·AD·AB=8，

S扇形ABE==2π，

∴S阴影=S△ABD-S扇形ABE=8-2π.故选C.

5. 如图，在半径为的☉O中，弦AB与CD交于点E，∠DEB=75°，AB=6，AE=1，则CD的长是 (　　)

A.2    B.2    C.2    D.4

【答案】C　[解析]过点O作OF⊥CD于点F，OG⊥AB于G，连接OB，OD，OE，

如图所示，则DF=CF，AG=BG=AB=3，

∴EG=AG-AE=2.

在Rt△BOG中，

OG===2，∴EG=OG，

∴△EOG是等腰直角三角形，

∴∠OEG=45°，OE=OG=2.

∵∠DEB=75°，∴∠OEF=30°，

∴OF=OE=.

在Rt△ODF中，DF===，∴CD=2DF=2.故选C.

二、填空题（本大题共5道小题）

6. 如图，点A，B，C在☉O上，BC=6，∠BAC=30°，则☉O的半径为　　　　. 

【答案】6　[解析]连接OB，OC.∵∠BOC=2∠BAC=60°，OB=OC，∴△BOC是等边三角形，∴OB=BC=6，故答案为6.

7. 如图，PA，PB是☉O的切线，A，B为切点，点C，D在☉O上.若∠P=102°，则∠A+∠C=　　　　. 

【答案】219°　[解析]连接AB，

∵PA，PB是☉O的切线，

∴PA=PB.

∵∠P=102°，

∴∠PAB=∠PBA=(180°-102°)=39°.

∵∠DAB+∠C=180°，

∴∠PAD+∠C=∠PAB+∠DAB+∠C=180°+39°=219°.

8. 如图，在☉O中，弦AB=1，点C在AB上移动，连接OC，过点C作CD⊥OC交☉O于点D，则CD的最大值为　　　　. 

【答案】　[解析]连接OD，因为CD⊥OC，所以CD=，

根据题意可知圆半径一定，故当OC最小时CD最大.当OC⊥AB时OC最小，CD最大值=AB=.

9. 如图，在平面直角坐标系中，已知☉D经过原点O，与x轴、y轴分别交于A，B两点，点B坐标为(0，2)，OC与☉D交于点C，∠OCA=30°，则图中阴影部分的面积为　____ (结果保留根号和π). 

【答案】2π-2　[解析]连接AB，

∵∠AOB=90°，

∴AB是直径，

根据同弧所对的圆周角相等得∠OBA=∠C=30°，

∵OB=2，

∴OA=OBtan∠ABO=OBtan30°=2=2，AB==4，

即圆的半径为2，

∴S阴影=S半圆-S△ABO=×2×2=2π-2.

10. 在Rt△ABC中，AB=1，∠A=60°，∠ABC=90°，如图所示，将Rt△ABC沿直线l无滑动地转动至Rt△DEF，则点B所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积为　　　　.(结果不取近似值) 

【答案】π+　[解析]在Rt△ABC中，AB=1，∠A=60°，∴BC=，∠BCB'=150°，∠B'A'E=120°，点B第一次转动的路径是以点C为圆心，BC为半径的，根据扇形面积公式得，

S扇形BCB'=，第二次转动的路径是以A'为圆心，A'B'为半径的，S扇形B'A'E=.

△A'B'C的面积为×1×=，

所求面积为=.

三、解答题（本大题共3道小题）

11. 如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC.以AC为直径作☉O交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E.

(1)求证:DE是☉O的切线.

(2)若DE=，∠C=30°，求的长.

【答案】

解:(1)证明:如图，连接OD，

∵OC=OD，AB=AC，

∴∠1=∠C，∠C=∠B.

∴∠1=∠B.

∵DE⊥AB，∴∠2+∠B=90°.

∴∠2+∠1=90°，

∴∠ODE=90°，  ∴DE为☉O的切线.

(2)连接AD，

∵AC为☉O的直径，∴∠ADC=90°.

∵AB=AC，∴∠B=∠C=30°，BD=CD.

∴∠AOD=60°.

∵DE=，

∴BD=CD=2，

∴OC=2，

∴的长=π×2=π.

12. 如图，在△ABC中，AB=AC，过AC延长线上的点O作OD⊥AO，交BC的延长线于点D，以O为圆心，OD长为半径的圆过点B.

(1)求证:直线AB与☉O相切;

(2)若AB=5，☉O的半径为12，则tan∠BDO=　　　　. 

【答案】

解:(1)证明:连接OB，如图所示.

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB.

∵∠ACB=∠OCD，

∴∠ABC=∠OCD.

∵OD⊥AO，

∴∠COD=90°，

∴∠D+∠OCD=90°.

∵OB=OD，

∴∠OBD=∠D，

∴∠OBD+∠ABC=90°，

即∠ABO=90°，

∴AB⊥OB，

∵点B在☉O上，

∴直线AB与☉O相切.

(2)∵∠ABO=90°，

∴OA===13，

∵AC=AB=5，

∴OC=OA-AC=8，

∴tan∠BDO===.

故答案为:.

13. 如图，☉O与△ABC的AC边相切于点C，与AB，BC边分别交于点D，E，DE∥OA，CE是☉O的直径.

(1)求证:AB是☉O的切线;

(2)若BD=4，CE=6，求AC的长.

【答案】

解:(1)证明:连接OD，∵DE∥OA，

∴∠AOC=∠OED，∠AOD=∠ODE，

∵OD=OE，∴∠OED=∠ODE，

∴∠AOC=∠AOD，

又∵OA=OA，OD=OC，

∴△AOC≌△AOD(SAS)，∴∠ADO=∠ACO.

∵CE是☉O的直径，AC为☉O的切线，

∴OC⊥AC，∴∠OCA=90°，

∴∠ADO=∠OCA=90°，∴OD⊥AB.

∵OD为☉O的半径，

∴AB是☉O的切线.

(2)∵CE=6，∴OD=OC=3，

∵∠BDO=180°-∠ADO=90°，

∴BO2=BD2+OD2，

∴OB==5，

∴BC=8，

∵∠BDO=∠OCA=90°，∠B=∠B，

∴△BDO∽△BCA，

∴=，

∴=，

∴AC=6.