初中数学中考复习 专题08代数式（2）-2020年全国中考数学真题分项汇编（第02期，全国通用）（解析版）

这是一份初中数学中考复习 专题08代数式（2）-2020年全国中考数学真题分项汇编（第02期，全国通用）（解析版），共41页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题08代数式（2）（全国一年）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．（2020·贵州黔西?中考真题）下列运算正确的是（ ）
A．a3＋a2＝a5 B．a3÷a＝a3 C．a2•a3＝a5 D．(a2)4＝a6
【答案】C
【解析】
【分析】
根据合并同类项法则，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；对各选项分析判断后即可求解．
【详解】
A、a3、a2不是同类项，不能合并，故A错误；
B、a3÷a＝a2，故B错误；
C、a2•a3＝a5，故C正确；
D、(a2)4＝a8，故D错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
2．（2020·四川攀枝花?中考真题）下列式子中正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
分别根据合并同类项，负整数指数幂，积的乘方逐项判断即可.
【详解】
解：A、和不是同类项，不能合并，故选项错误；
B、，故选项错误；
C、，故选项错误；
D、，故选项正确；
故选D.
【点睛】
本题考查了合并同类项，负整数指数幂，积的乘方，解题时需要掌握运算法则.
3．（2020·山东德州?中考真题）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
分别根据合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法逐一分析即可．
【详解】
A．，该项不符合题意；
B．，该项符合题意；
C．，该项不符合题意；
D．，该项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法，解题的关键是掌握运算法则．
4．（2020·江苏鼓楼?初三其他）计算：的结果是
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
根据积的乘方和幂的乘方运算法则计算即可：．故选B．
5．（2020·江苏连云港?中考真题）下列计算正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据合并同类项、多项式乘以多项式，同底数幂相乘，及完全平方公式进行运算判断即可．
【详解】
解：A、2x与3y不是同类项不能合并运算，故错误；
B、多项式乘以多项式，运算正确；
C、同底数幂相乘，底数不变，指数相加，，故错误；
D、完全平方公式，，故错误
故选：B
【点睛】
本题考查了合并同类项，同底数幂相乘，多项式乘以多项式及完全平方公式，熟练掌握运算法则和运算规律是解答本题的关键．
6．（2020·贵州遵义?中考真题）下列计算正确的是（　　）
A．x2+x＝x3 B．（﹣3x）2＝6x2
C．8x4÷2x2＝4x2 D．（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣2y2
【答案】C
【解析】
【分析】
根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
【详解】
解：x2+x不能合并，故选项A错误；
，故选项B错误；
8x4÷2x2＝4x2，故选项C正确；
（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣4y2，故选项D错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查的是合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法，平方差公式，掌握以上知识是解题的关键．
7．（2020·山东临沂?中考真题）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据积的乘方和幂的乘方以及同底数幂的除法运算法则即可求出答案．
【详解】
解：
=
=，
故选D.
【点睛】
本题考查了积的乘方和幂的乘方以及同底数幂的除法，掌握运算法则是解题的关键.
8．（2020·四川泸州?中考真题）下列各式运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
分别根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则逐一判断即可．
【详解】
解：A、，故选项A不合题意；
B、，故选项B不合题意；
C、，故选项C不合题意；
D、，正确，故选项D符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了合并同类项的方法，同底数幂的乘法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
9．（2020·黑龙江哈尔滨?中考真题）下列运算一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方以及完全平方公式逐项计算即可．
【详解】
解：∵，∴选项A不正确；
∵，∴选项B不正确；
∵，∴选项C正确；
∵，∴选项D不正确；
故选C．
【点睛】
本题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则及完全平方公式是解答本题的关键．同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变． 完全平方公式是(a±b)2=a2±2ab+b2．
10．（2020·新疆中考真题）下列运算不正确的是（ ）
A．x2·x3 = x6 B． C．x3+x3=2x6 D．(-2x)3=x3
【答案】B
【解析】
【分析】
由同底数幂的乘法判断A，由同底数幂的除法判断B，由合并同类项判断C，由积的乘方判断D．
【详解】
解： 故A错误，
故B正确，
故C错误，
故D错误，
故选B．
【点睛】
本题考查的是同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方，掌握以上知识是解题的关键．
11．（2020·安徽中考真题）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
先处理符号，化为同底数幂的除法，再计算即可．
【详解】
解：


故选C．
【点睛】
本题考查的是乘方符号的处理，考查同底数幂的除法运算，掌握以上知识是解题的关键．
12．（2020·江苏苏州?中考真题）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据幂的运算法则逐一计算可得．
【详解】
解： A、，此选项错误；
B、，此选项错误；
C、，此选项错误；
D、，此选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握幂的运算法则．
13．（2020·四川成都?中考真题）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相相减；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．
【详解】
解：A．不是同类项，不能合并，选项A错误；
B．； 选项B错误；
C．，选项C正确；
D．，选项D错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了整式运算的法则，涉及了合并同类项，同底数幂的乘法和幂的乘方、同底数幂除法，解题关键是熟记运算法则．
14．（2020·山东聊城?中考真题）下列计算正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式逐一分析即可．
【详解】
A．，该项不符合题意；
B．，该项不符合题意；
C．，该项符合题意；
D．，该项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式等内容，解题的关键是掌握运算法则．
15．（2020·湖南湘潭?中考真题）下列运算中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据幂的乘方、负整数指数幂、零指数幂以及同底数幂的乘法法则即可逐一判断．
【详解】
解：A、，故A错误；
B、，故B错误；
C、，正确；
D、，故D错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了幂的乘方、负整数指数幂、零指数幂以及同底数幂的乘法，解题的关键是掌握基本的运算法则及公式．
16．（2020·贵州黔东南?中考真题）下列运算正确的是（　　）
A．（x+y）2＝x2+y2 B．x3+x4＝x7
C．x3•x2＝x6 D．（﹣3x）2＝9x2
【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用完全平方公式以及合并同类项、同底数幂的乘法运算和积的乘方运算法则分别计算得出答案．
【详解】
解：A、（x+y）2＝x2+2xy+y2，故此选项错误；
B、x3+x4，不是同类项，无法合并，故此选项错误；
C、x3•x2＝x5，故此选项错误；
D、（﹣3x）2＝9x2，正确．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查整式的运算，熟练掌握各种整式运算法则是解题关键．
17．（2020·山东泰安?中考真题）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】

根据整式的加减乘除法则分开讨论即可得到结果．
【详解】

A．，故A错误；
B．，故B错误；
C．，故C错误；
D．，故D正确；
故答案选D．
【点睛】

本题主要考查了整式加减乘除的混合运算，准确进行幂的运算公式是解题的关键．
18．（2020·四川甘孜?中考真题）下列运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据同底数幂的乘除法、幂的乘方以及合并同类项法则即可逐一排除．
【详解】
解：A、，故A错误；
B、a与2a2不是同类项，不能合并，故B错误；
C、，故C正确；
D、，故D错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方以及合并同类项，解题的关键是熟悉基本的运算法则．
19．（2020·四川广元?中考真题）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
分别利用幂的乘方和积的乘方、完全平方公式，同底数幂的乘法法则计算即可.
【详解】
解：A、原式=4a4b2，故选项错误；
B、原式=a2，故选项正确；
C、原式=a2+2ab+b2，故选项错误；
D、原式=a7，故选项错误；
故选B.
【点睛】
此题考查了幂的乘方和积的乘方、完全平方公式，同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（2020·江苏盐城?初三其他）计算，正确的结果是（ ）
A．2 B．3a C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据同底数幂除法法则即可解答．
【详解】
根据同底数幂除法法则（同底数幂相除，底数不变，指数相减）可得，a6÷a3＝a6﹣3＝a3．
故选D．
【点睛】
本题考查了整式除法的基本运算，必须熟练掌握运算法则．
21．（2020·山东德州?中考真题）下面是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为（ ）

A．148 B．152 C．174 D．202
【答案】C
【解析】
【分析】
观察各图可知，第一个图案需要黑色棋子的个数为(1+2+3)×2（个），第二个图案需要的个数为[(1+2+3+4)×2+2×1]（个），第三个图案需要的个数为[(1+2+3+4+5)×2+2×2]（个），第四个图案需要的个数为[(1+2+3+4+5+6)×2+2×3]（个）…由此可以推出第n个图案需要的个数为（个），所以第10个图案需要的个数只需将n=10代入即可．
【详解】
解：由图知第一个图案需要黑色棋子的个数为(1+2+3)×2（个）；
第二个图案需要的个数为[(1+2+3+4)×2+2×1]（个）；
第三个图案需要的个数为[(1+2+3+4+5)×2+2×2]（个）；
第四个图案需要的个数为[(1+2+3+4+5+6)×2+2×3]（个）；
…
第n个图案需要的个数为（个）
∴第10个图案需要的个数为[(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12)×2+2×9=174（个）
故选C．
【点睛】
本题考查了图形的变化．解题的关键是观察各个图形找到它们之间的规律．
22．（2020·浙江台州?中考真题）计算2a2·3a4的结果是（ ）
A．5a6 B．5a8 C．6a6 D．6a8
【答案】C
【解析】
【分析】
按照单项式与单项式相乘的运算法则求解即可.
【详解】
解：由题意知：2a2·3a4=6a2+4=6a6.
故答案为：C.
【点睛】
本题考查了单项式与单项式的乘法，其运算法则为：数字与数字相乘，字母为同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
23．（2020·湖南怀化?中考真题）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
分别根据合并同类项的法则、同底数幂的除法法则、积的乘方与同底数幂的乘法法则计算各项，进而可得答案．
【详解】
解：A、与不是同类项，不能合并，所以本选项计算错误，不符合题意；
B、，所以本选项计算正确，符合题意；
C、，所以本选项计算错误，不符合题意；
D、，所以本选项计算错误，不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了合并同类项、同底数幂的除法和乘法以及积的乘方等运算法则，属于基本题型，熟练掌握上述基础知识是关键．
24．（2020·四川南充?中考真题）下列运算正确的是（ ）
A．3a+2b=5ab B．3a·2a=6a2 C．a3+a4=a7 D．(a-b)2=a2-b2
【答案】B
【解析】
【分析】
根据同类项、同底数幂乘法、完全平方公式逐一进行判断即可．
【详解】
A．不是同类项，不能合并，此选项错误；
B．3a·2a=6a2，此选项正确；
C．不是同类项，不能合并，此选项错误；
D．(a-b)2=a2-2ab+b2，此选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查整式的加法和乘法，熟练掌握同类项、同底数幂乘法、完全平方公式的运算法则是解题的关键．
25．（2020·湖南岳阳?中考真题）下列运算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据幂的乘方、同底数幂的乘法和除法及合并同类项的计算法则分别计算即可得解．
【详解】
解：A、，故错误；
B、，故错误；
C、，故正确；
D、故错误；
故选：C
【点睛】
本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法和除法及合并同类项，是基础题，关键是掌握整式的运算法则．
26．（2020·湖南衡阳?中考真题）下列各式中，计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据合并同类项法则，幂的乘方法则、同底数幂的乘方法则依次判断即可
【详解】
A．和不是同类项，不能合并，此选项错误；
B．和不是同类项，不能合并，此选项错误；
C．，此选项错误；
D．，此选项正确，
故选：D．
【点睛】
本题考查同类项合并、同底数幂的乘法、幂的乘方，根据法则计算是解答的关键．
27．（2020·湖南中考真题）下列计算正确的是（　　）
A．a2+b2＝（a+b）2 B．a2+a4＝a6
C．a10÷a5＝a2 D．a2•a3＝a5
【答案】D
【解析】
【分析】
根据完全平方公式、合并同类项法则、同底数幂的乘除法计算得到结果，即可作出判断．
【详解】
解：A、a2+2ab+b2＝（a+b）2，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、a2与a4不是同类项不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、a10÷a5＝a5，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、a2•a3＝a5，原计算正确，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查幂与整式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．
28．（2020·浙江宁波?中考真题）下列计算正确的是（　　）
A．a3•a2＝a6 B．（a3）2＝a5 C．a6÷a3＝a3 D．a2+a3＝a5
【答案】C
【解析】
【分析】
根据同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂相除及合并同类项法则逐一判断即可得．
【详解】
解：A、a3•a2＝a5，故此选项错误；
B、（a3）2＝a6，故此选项错误；
C、a6÷a3＝a3，正确；
D、a2+a3，不是同类项，不能合并，故此选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂相除及合并同类项法则．
29．（2020·黑龙江绥化?中考真题）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、同底数幂的的除法法则计算即可．
【详解】
解：A、，故选项A错误；
B、，故选项B正确；
C、，故选项C错误；
D、，故选项D错误，
故选：B．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、同底数幂的的除法法则，熟练掌握幂的运算法则是解决本题的关键．
30．（2020·山东济宁?中考真题）小明用大小和形状都完全一样的正方体按照一定规律排放了一组图案(如图所示),每个图案中他只在最下面的正方体上写“心”字,寓意“不忘初心”.其中第(1)个图案中有1个正方体,第(2)个图案中有3个正方体,第(3)个图案中有6个正方体，……按照此规律，从第(100)个图案所需正方体中随机抽取一个正方体，抽到带“心”字正方体的概率是（ ）

A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据图形规律可得第n个图形共有1+2+3+4+...+n=个正方体，最下面有n个带“心”字正方体，从而得出第100个图形的情况，再利用概率公式计算即可．
【详解】
解：由图可知：
第1个图形共有1个正方体，最下面有1个带“心”字正方体；
第2个图形共有1+2=3个正方体，最下面有2个带“心”字正方体；
第3个图形共有1+2+3=6个正方体，最下面有3个带“心”字正方体；
第4个图形共有1+2+3+4=10个正方体，最下面有4个带“心”字正方体；
...
第n个图形共有1+2+3+4+...+n=个正方体，最下面有n个带“心”字正方体；
则：第100个图形共有1+2+3+4+...+100==5050个正方体，最下面有100个带“心”字正方体；
∴从第(100)个图案所需正方体中随机抽取一个正方体，抽到带“心”字正方体的概率是，
故选：D．
【点睛】
本题考查了图形变化规律，概率的求法，解题的关键是总结规律，得到第100个图形中总正方体的个数以及带“心”字正方体个数．
31．（2020·贵州遵义?中考真题）已知，是方程的两根，则的值为（ ）
A．5 B．10 C．11 D．13
【答案】D
【解析】
【分析】
先利用完全平方公式，得到，再利用一元二次方程根与系数关系：，即可求解．
【详解】
解：
故选：D．
【点睛】
此题主要考查完全平方公式的应用和一元二次方程根与系数关系，灵活运用完全平方公式和一元二次方程根与系数关系是解题关键．
32．（2020·四川遂宁?中考真题）下列计算正确的是（　　）
A．7ab﹣5a＝2b B．（a+）2＝a2+
C．（﹣3a2b）2＝6a4b2 D．3a2b÷b＝3a2
【答案】D
【解析】
【分析】
根据合并同类项、完全平方公式、积的乘方、单项式除单项式分别进行计算，再判断即可．
【详解】
7ab与﹣5a不是同类项，不能合并，因此选项A不正确；
根据完全平方公式可得(a+)2=a2++2，因此选项B不正确；
(﹣3a2b)2=9a4b2，因此选项C不正确；
3a2b÷b=3a2，因此选项D正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了合并同类项、完全平方公式、积的乘方、单项式除单项式，掌握运算法则是正确计算的前提．
33．（2020·四川达州?中考真题）如图，正方体的每条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为m，下列代数式表示正方体上小球总数，则表达错误的是（ ）

A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据规律求出小球的总个数,再将选项逐项化简求值即可解题.
【详解】
解:由题可知求小球的总数的方法会按照不同的计数方法而规律不同,比如可以按照一共有12条棱,去掉首尾衔接处的小球,则每条棱上剩下12(m-2)个小球,加上衔接处的8个小球,则小球的个数为,
选项B中,故B,C,D均正确,
故本题选A.
【点睛】
本题考查了图形的规律,合并同类项,需要学生具有较强的逻辑抽象能力,能够不重不漏的表示出小球的总数是解题关键.
34．（2020·山东聊城?中考真题）人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个小正方形表示一块地砖．如果按图①②③…的次序铺设地砖，把第个图形用图表示，那么图㊿中的白色小正方形地砖的块数是（ ）．
…
A．150 B．200 C．355 D．505
【答案】C
【解析】
【分析】
由图形可知图①中白色小正方形地砖有12块，图②中白色小正方形地砖有12+7块，图③中白色小正方形地砖有12+7×2块，…，可知图中白色小正方形地砖有12+7(n-1)=7n+5，再令n=50，代入即可．
【详解】
解：由图形可知图中白色小正方形地砖有12+7(n-1)=7n+5（块）
当n=50时，原式=7×50+5=355（块）
故选：C
【点睛】
考查了规律型：图形的变化，解决这类问题首先要从简单图形入手，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．
35．（2020·湖南株洲?中考真题）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、幂的乘方的运算法则及积的乘方的运算法则依次计算各项后即可解答．
【详解】
选项A，根据同底数幂的乘法法则可得，选项A正确；
选项B，根据合并同类项法则可得，选项B错误；
选项C，根据幂的乘方的运算法则可得，选项C错误；
选项D，根据积的乘方的运算法则可得，选项D错误．
故选A．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、幂的乘方的运算法则及积的乘方的运算法则，熟练运用相关法则是解决问题的关键．
36．（2020·湖南湘潭?中考真题）已知与是同类项，则的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【解析】
【分析】
根据同类项的概念可得关于n的一元一次方程，求解方程即可得到n的值.
【详解】
解：∵与是同类项，
∴n+1=4，
解得，n=3，
故选：B.
【点睛】
本题考查了同类项，解决本题的关键是判断两个项是不是同类项，只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同．
37．（2020·湖南中考真题）如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG的顶点A处，按顺时针方向移动这枚跳棋2020次．移动规则是：第k次移动k个顶点（如第一次移动1个顶点，跳棋停留在B处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在D处），按这样的规则，在这2020次移动中，跳棋不可能停留的顶点是（　　）

A．C、E B．E、F C．G、C、E D．E、C、F
【答案】D
【解析】
【分析】
设顶点A，B，C，D，E，F，G分别是第0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移动了k次后走过的总格数是1+2+3+…+k＝k（k+1），然后根据题目中所给的第k次依次移动k个顶点的规则，可得到不等式最后求得解．
【详解】
设顶点A，B，C，D，E，F，G分别是第0，1，2，3，4，5，6格，
因棋子移动了k次后走过的总格数是1+2+3+…+k＝k（k+1），应停在第k（k+1）﹣7p格，
这时P是整数，且使0≤k（k+1）﹣7p≤6，分别取k＝1，2，3，4，5，6，7时，
k（k+1）﹣7p＝1，3，6，3，1，0，0，发现第2，4，5格没有停棋，
若7＜k≤2020，
设k＝7+t（t＝1，2，3）代入可得，k（k+1）﹣7p＝7m+t（t+1），
由此可知，停棋的情形与k＝t时相同，
故第2，4，5格没有停棋，即顶点C，E和F棋子不可能停到．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是探索图形、数字变化规律，从图形中提取信息，转化为数字信息，探索数字变化规律是解答的关键.


二、填空题
38．（2020·湖南岳阳?中考真题）已知，则代数式的值为___________．
【答案】4
【解析】
【分析】
先根据整式的乘法去括号化简代数式，再将已知式子的值代入求值即可．
【详解】

将代入得：原式
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了代数式的化简求值，利用整式的乘法对代数式进行化简是解题关键．
39．（2020·湖南怀化?中考真题）若因式分解：__________．
【答案】
【解析】
【分析】
应用提取公因式法，公因式x，再运用平方差公式，即可得解.
【详解】
解：
【点睛】
此题主要考查运用提公因式进行因式分解，平方差公式的运用，熟练掌握即可解题.
40．（2020·山东临沂?中考真题）若，则________．
【答案】-1
【解析】
【分析】
将原式变形为，再将代入求值即可.
【详解】
解：
=
将代入，
原式=
=
=1-2
=-1
故答案为：-1.
【点睛】
本题考查了代数式求值，其中解题的关键是利用平方差公式将原式变形为.
41．（2020·四川泸州?中考真题）若与是同类项，则a的值是___________．
【答案】5
【解析】
【分析】
根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出a的值．
【详解】
解：∵与是同类项，
∴a-1=4，
∴a=5，
故答案为：5.
【点睛】
本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
42．（2020·四川泸州?中考真题）已知是一元二次方程的两个实数根，则的值是_________．
【答案】2
【解析】
【分析】
由已知结合根与系数的关系可得：=4，= -7，=，代入可得答案.
【详解】
解：∵是一元二次方程的两个实数根，
∴=4，= -7，
∴
=
=
=2，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查的知识点是一元二次方程根与系数的关系，难度不大，属于基础题
43．（2020·四川甘孜?中考真题）若，则代数式的值为________．
【答案】5
【解析】
【分析】
把化为的形式，再整体代入求值即可.
【详解】
解：∵，
∴．
故答案为：5．
【点睛】
本题考查了求代数式的值，运用整体的数学思想是解决问题的关键．
44．（2020·黑龙江绥化?中考真题）下面各图形是由大小相同的黑点组成，图1中有2个点，图2中有7个点，图3中有14个点，……，按此规律，第10个图中黑点的个数是________．

【答案】119
【解析】
【分析】
根据题意，找出图形的规律，得到第n个图形的黑点数为，即可求出答案．
【详解】
解：根据题意，
第1个图有2个黑点；
第2个图有7个黑点；
第3个图有14个黑点；
……
第n个图有个黑点；
∴当n=10时，有（个）；
故答案为：119．
【点睛】
本题考查了图形的变化规律，找出图形的摆放规律，得出数字之间的运算方法，利用计算规律解决问题．
45．（2020·江苏苏州?中考真题）若单项式与单项式是同类项，则___________．
【答案】4
【解析】
【分析】
根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项.可列式子m-1=2,n+1=2,分别求出m,n的值，再代入求解即可.
【详解】
解：∵单项式与单项式是同类项，
∴m-1=2,n+1=2,
解得：m=3,n=1.
∴m+n=3+1=4.
故答案为：4.
【点睛】
本题考查了同类项的概念，正确理解同类项的定义是解题的关键.
46．（2020·山东泰安?中考真题）右表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，……，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，……，第个数记为，则_________．

【答案】20110
【解析】
【分析】
根据所给数据可得到关系式，代入即可求值．
【详解】
由已知数据1，3，6，10，15，……，可得，
∴，，
∴．
故答案为20110．
【点睛】
本题主要考查了数字规律题的知识点，找出关系式是解题的关键．
47．（2020·江苏连云港?中考真题）按照如图所示的计算程序，若，则输出的结果是________．

【答案】-26
【解析】
【分析】

首先把x=2代入计算出结果，判断是否小于0，若小于0，直到输出的结果是多少，否则将计算结果再次代入计算，直到小于0为止．
【详解】

解：当x=2时，，
故执行“否”，返回重新计算，
当x=6时，，
执行“是”，输出结果：-26．
故答案为：-26．
【点睛】

此题主要考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，要熟练掌握．解题关键是理解计算流程．
48．（2020·四川遂宁?中考真题）如图所示，将形状大小完全相同的“▱”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“▱”的个数为a1，第2幅图中“▱”的个数为a2，第3幅图中“▱”的个数为a3，…，以此类推，若+++…+＝．（n为正整数），则n的值为_____．

【答案】4039
【解析】
【分析】
先根据已知图形得出an＝n（n+1），代入到方程中，再将左边利用裂项化简，解分式方程可得答案．
【详解】
解：由图形知a1＝1×2，a2＝2×3，a3＝3×4，
∴an＝n（n+1），
∵+++…+＝，
∴+++…+=，
∴2×（1﹣+﹣+﹣+……+﹣）=，
∴2×（1﹣）＝，
1﹣＝，
解得n＝4039，
经检验：n＝4039是分式方程的解．
故答案为：4039．
【点睛】
本题主要考查图形的变化规律，根据已知图形得出an＝n（n+1）及是解题的关键.
49．（2020·山东枣庄?中考真题）若a+b＝3，a2+b2＝7，则ab＝_____．
【答案】1
【解析】
【分析】
根据完全平方公式，可得答案．
【详解】
（a+b）2＝32＝9，
（a+b）2＝a2+b2+2ab＝9．
∵a2+b2＝7，
∴2ab＝2，
ab＝1，
故答案为1．
【点睛】
本题考查了完全平方公式，利用完全平方公式是解题关键．
50．（2020·浙江衢州?中考真题）定义a※b=a（b+1），例如2※3=2×（3+1）=2×4=8．则（x﹣1）※x的结果为_____．
【答案】x2﹣1
【解析】
【分析】
根据规定的运算，直接代值后再根据平方差公式计算即可．
【详解】
解：根据题意得：
（x﹣1）※x=（x﹣1）（x+1）=x2﹣1．
故答案为：x2﹣1．
【点睛】
本题考查了平方差公式，实数的运算，理解题目中的运算方法是解题关键．
51．（2020·浙江杭州?中考真题）设M＝x+y，N＝x﹣y，P＝xy．若M＝1，N＝2，则P＝_____．
【答案】﹣
【解析】
【分析】
根据完全平方公式得到（x+y）2＝x2+2xy+y2＝1，（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝4，两式相减即可求解．
【详解】
解：∵M＝x+y，N＝x﹣y，M＝1，N＝2，
∴（x+y）2＝1，（x﹣y）2＝4，
∴x2+2xy+y2＝1，＝x2﹣2xy+y2＝4，
两式相减得4xy＝﹣3，
解得xy＝﹣，
则P＝﹣．
故答案为：﹣．
【点睛】
本题主要考查了完全平方公式的变形，熟练掌握完全平方公式是解决本题的关键．
52．（2020·贵州铜仁?中考真题）观察下列等式：
2+22=23﹣2；
2+22+23=24﹣2；
2+22+23+24=25﹣2；
2+22+23+24+25=26﹣2；
…
已知按一定规律排列的一组数：220，221，222，223，224，…，238，239，240，若220=m，则220+221+222+223+224+…+238+239+240=_____(结果用含m的代数式表示)．
【答案】．
【解析】
【分析】
由题意可得220+221+222+223+224+…+238+239+240=220(1+2+22+…+219+220)=220(1+221﹣2)=220(220×2﹣1)，再将220=m代入即可求解．
【详解】
∵220=m，
∴220+221+222+223+224+…+238+239+240
=220(1+2+22+…+219+220)
=220(1+221﹣2)
=m(2m﹣1)．
故答案为：m(2m﹣1)．
【点睛】
本题考查了规律型问题：数字变化，列代数式等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
53．（2020·贵州黔西?中考真题）如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中菱形的个数为________．

【答案】57
【解析】
【分析】
根据题意得出第n个图形中菱形的个数为；由此代入求得第⑦个图形中菱形的个数．
【详解】
解：第①个图形中一共有3个菱形，；
第②个图形中共有7个菱形，；
第③个图形中共有13个菱形，；
…，
第n个图形中菱形的个数为：；
则第⑦个图形中菱形的个数为．
故答案为：57．
【点睛】
本题考查了整式加减的探究规律—图形类找规律，其关键是根据已知图形找出规律．
54．（2020·贵州黔西?中考真题）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2020次输出的结果为_____．

【答案】1．
【解析】
【分析】
依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案．
【详解】
当x＝625时，x＝125，
当x＝125时，x＝25，
当x＝25时，x＝5，
当x＝5时，x＝1，
当x＝1时，x+4＝5，
当x＝5时，x＝1，
…
依此类推，以5，1循环，
（2020﹣2）÷2＝1010，
即输出的结果是1，
故答案为：1
【点睛】
本题考查了求代数式的值，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．
55．（2020·贵州黔西?中考真题）若7axb2与－a3by的和为单项式，则yx＝________．
【答案】8
【解析】
【分析】
直接利用合并同类项法则进而得出x，y的值，即可得出答案．
【详解】
解：因为7axb2与－a3by的和为单项式，所以7axb2与－a3by是同类项，所以x＝3，y＝2，所以yx＝23＝8，因此本题答案为8．
【点睛】
此题主要考查了单项式，正确得出x，y的值是解题关键．

三、解答题
56．（2020·湖南衡阳?中考真题）化简：．
【答案】
【解析】
【分析】
根据整式的四则混合运算法则以及平方差公式解答即可．
【详解】
解：
=
=．
【点睛】
本题考查了整式的四则混合运算、平方差公式等知识，灵活运用整式的四则混合运算法则是解答本题的关键．
57．（2020·安徽中考真题）某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比．该超市2020年4月份销售总额增长其中线上销售额增长．线下销售额增长，
设2019年4月份的销售总额为元．线上销售额为元，请用含的代数式表示2020年4月份的线下销售额(直接在表格中填写结果)；

求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．
【答案】；
【解析】
【分析】
根据增长率的含义可得答案；
由题意列方程求解即可得到比值．
【详解】
解：年线下销售额为元，
故答案为：．
由题意得：


2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为：

答：2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为：
【点睛】
本题考查的列代数式及一元一次方程的应用，掌握列一元一次方程解决应用题是解题的关键．
58．（2020·安徽中考真题）观察以下等式：
第1个等式：
第个等式：
第3个等式：
第个等式：
第5个等式：
······
按照以上规律．解决下列问题：
写出第个等式____________；
写出你猜想的第个等式： (用含的等式表示)，并证明．
【答案】（1）；（2），证明见解析．
【解析】
【分析】
（1）根据前五个个式子的规律写出第六个式子即可；
（2）观察各个式子之间的规律，然后作出总结，再根据等式两边相等作出证明即可．
【详解】
（1）由前五个式子可推出第6个等式为：；
（2），
证明：∵左边==右边，
∴等式成立．
【点睛】
本题是规律探究题，解答过程中，要注意各式中相同位置数字的变化规律，并将其用代数式表示出来．
59．（2020·重庆中考真题）计算：（1）； （2）．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）利用完全平方公式和整式乘法展开后合并同类型即可；
（2）先把分子分母因式分解，然后按顺序计算即可；
【详解】
（1）解：原式

（2）解：原式


【点睛】
本题考查整式的运算和分式的混合运算，熟记运算法则是解题的关键．
60．（2020·四川攀枝花?中考真题）已知，将下面代数式先化简，再求值．

【答案】；9
【解析】
【分析】
先利用完全平方公式和平方差公式以及多项式乘法法则展开，再合并同类项，最后将x=3代入即可.
【详解】
解：
=
=
将x=3代入，
原式=9
【点睛】
本题考查了整式的混合运算—化简求值，解题时要掌握完全平方公式和平方差公式以及多项式乘法法则.
61．（2020·山东济宁?中考真题）先化简，再求值:(x+1)(x-1)+x(2-x),其中x=．
【答案】；0
【解析】
【分析】
先去括号，再合并同类项，最后将x值代入求解.
【详解】
解：原式=
=
将x=代入，
原式=0.
【点睛】
本题考查了整式的混合运算—化简求值，解题的关键是掌握平方差公式，单项式乘多项式的运算法则.
62．（2020·浙江宁波?中考真题）（1）计算：（a+1）2+a（2﹣a）．
（2）解不等式：3x﹣5＜2（2+3x）．
【答案】（1）4a+1；（2）x＞﹣3
【解析】
【分析】
（1）先根据完全平方公式计算前一项，再计算单项式乘以多项式，最后相加减即可；
（2）去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可．
【详解】
解：（1）
＝
＝；
（2）3x﹣5＜2（2+3x）
去括号得：3x﹣5＜4+6x，
移项得：3x﹣6x＜4+5，
合并同类项：﹣3x＜9，
系数化1得：x＞﹣3．
【点睛】
本题考查整式的混合运算、解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握整式的运算法则和解一元一次不等式的步骤．
63．（2020·浙江绍兴?中考真题）（1）计算：﹣4cos45°+（﹣1）2020．
（2）化简：（x+y）2﹣x（x+2y）．
【答案】（1）1；（2）y2．
【解析】
【分析】
（1）先利用特殊角的三角函数值以及二次根式的性质化简，然后再计算即可；
（2）利用完全平方公式以及单项式乘以多项式运算法则进行计算即可．
【详解】
解：（1）原式＝2﹣4×+1
＝2﹣2+1
＝1；
（2）（x+y）2﹣x（x+2y）
＝x2+2xy+y2﹣x2﹣2xy
＝y2．
【点睛】
本题考查了实数的运算、特殊角的三角函数以及整式的混合运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
64．（2020·浙江温州?中考真题）（1）计算：；
（2）化简：．
【答案】（1）2；（2）
【解析】
【分析】
（1）原式分别根据算术平方根的性质、绝对值的代数意义、非零数的零次幂的运算法则对各项进行化简后再进行加减运算即可；
（2）原式运用完全平方公式和单项式乘以多项式把括号展开后再合并同类项即可得到结果．
【详解】
（1）
=2-2+1+1
=2；
（2）
=
=
【点睛】
此题主要考查了实数的混合运算以及整式的混合运算，熟练运用运算法则是解答此题的关键．
65．（2020·浙江温州?中考真题）（1）计算：.
（2）化简：.
【答案】（1）2；（2）5x-1
【解析】
【分析】
（1）先运用算术平方根、绝对值、零次幂、去括号进行化简，再进行计算即可；
（2）运用完全平方公式和单项式乘多项式的运用法则进行计算即可．
【详解】
解（1）原式=2-2+1+1=2;
（2）原式=
=5x-1
【点睛】
本题考查了实数的运算和整式的运算,牢记并灵活运用相关运算法则是正确解答本题的关键．
66．（2020·新疆中考真题）先化简，再求值：，其中．
【答案】，5．
【解析】
【分析】
先利用整式的乘除与加减运算化简代数式，再代入求值即可．
【详解】
解：


当，上式
【点睛】
本题考查的是整式的化简求值，二次根式的乘方运算，掌握整式加减乘除运算是解题的关键．