初中数学中考复习 专题5　规律探索型问题课件PPT

这是一份初中数学中考复习 专题5　规律探索型问题课件PPT，共34页。PPT课件主要包含了专题解读，精讲释疑等内容，欢迎下载使用。

规律探索型问题指的是给出一组具有某种特定关系的数、式、图形，或是给出与图形有关的操作变化过程，或某一具体的问题情境，要求通过观察分析推理，探究其中蕴含的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论．主要思想方法是从特殊到一般的归纳猜想法．常见类型有“数式规律”“图形规律”等题型．
解题策略：从问题的简单情形或特殊情形入手，通过对简单情形或特殊情形的猜想和验证发现一般规律，从而找到解决问题的途径或方法．
数式规律型：数式规律问题主要是通过观察题目中所蕴含的数量关系，分析、归纳、验证，然后得出一般性的结论，以数或式为主要内容，有的规律具有循环性，只要找到“循环节”，便可解决问题．
例1.(2019·常德)观察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，根据其中的规律可得70＋71＋72＋…＋72019的结果的个位数字是( )A．0 B．1 C．7 D．8
【思路方法】数字规律常见类型及解题方法：(1)若所给的一组数是整数：①观察这组数字属于以下哪种类型：A．自然数数列规律：0，1，2，3，…，n(n≥0)；B．正整数数列规律：1，2，3，…，n－1，n(n≥1)；C．奇数数列规律：1，3，5，7，…，2n－1(n≥1)；D．偶数数列规律：2，4，6，8，…，2n(n≥1)；
②看这组数式的符号，判断数字符号的正负是否为交替出现，如果是交替出现的用(－1)n或(－1)n＋1表示所带符号；③把数字规律和符号规律结合起来得到数式规律；
(2)若所给的一组数部分含有分数：①将这组数据的所有整数写成分数的形式；②根据整数的数字规律(具体方法同(1))，从而分别得出分子和分母的变化规律；③归纳总结得到该组数据第n项的规律；
(3)若所给的一组数变形后呈现循环规律：①先进行前3～4项运算，得到这组数的规律；②再经过几次变换后又得到已知的这组数，找出循环周期n；③用N(设问中给出的第N次变化)除以n，当商b余m(0≤m＜n)时，第N次变化对应的数即为一个循环变化中第m次变化后所对应的数；④找出第m次变化后对应的数即可得解．
按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第6个等式：________；(2)写出你猜想的第n个等式：________(用含n的等式表示)，并证明．
【思路方法】数式规律题的解题方法：第一步：给已知等式标序数；第二步：观察等式的每一项与序数(1，2，3，…，n)之间的关系(平方、乘积)；第三步：将等式拆分，每一项用含序数的式子表示出来．
1．(2019·河池)a1，a2，a3，a4，a5，a6，…，是一列数，已知第1个数a1＝4，第5个数a5＝5，且任意三个相邻的数之和为15，则第2019个数a2019的值是____．
【解析】由任意三个相邻数之和都是15可知：可以推出：a1＝a4＝a7＝…＝a3n＋1，a2＝a5＝a8＝…＝a3n＋2，a3＝a6＝a9＝…＝a3n，所以a5＝a2＝5，则4＋5＋a3＝15，解得a3＝6，∵2019÷3＝673，因此a2019＝a3＝6.
图形规律型：图形规律问题主要是观察图形的组成、分拆等过程中的特点，分析其联系和区别，再将图形的变化规律以数或式的形式反映出来，从而得出图形与数或式的对应关系，解题时要注意对应思想和数形结合．
例3.(2018·绍兴)利用如图1的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23＋b×22＋c×21＋d×20，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23＋1×22＋0×21＋1×20＝5，表示该生为5班学生．表示6班学生的识别图案是( )
例4.(2019·衢州)如图，由两个长为2，宽为1的长方形组成“7”字图形．(1)将一个“7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中，记为“7”字图形ABCDEF，其中顶点A位于x轴上，顶点B，D位于y轴上，O为坐标原点，则 的值为____；
(2)在(1)的基础上，继续摆放第二个“7”字图形得顶点F1，摆放第三个“7”字图形得顶点F2，依此类推，…，摆放第n个“7”字图形得顶点Fn－1，…，则顶点F2019的坐标为 ．
【思路方法】图形规律探索题考查类型有：图形累加型、图形循环型及图形递变型，具体解法如下：1．图形累加型：第一步：写序号：记每组图形的序数S为“1，2，3，…，n”(如题中的图分别标为图①、图②、图③)；第二步：数图形个数：在图形数量变化时，要记出每组图形的表示个数(图①、图②、图③分别是由几个图形组成)；
第三步：寻找图形数量与序数n的关系(针对寻找第n个图形表示的数量)：①观察所给图形和第一个图(基础图)，找出增加的单位图形部分；②将增加的单位图形的个数用含序数的式子表示出来；③归纳出含有序数n的关系式．
第四步：验证：代入序号验证所归纳的式子是否正确(将数字1，2，3分别代入含有n的关系式得到三个数字，将得到的数字与第三步得到的三个数字进行比较，看是否一致).
2．图形循环型：第一步：写序号(方法同上)；第二步：由设问及图形找其与序数n的关系，先进行1～6项的运算，找到图形变化的周期，记为n；第三步：代入序数进行验证，再按此变化周期计算(具体计算方法同数式规律“变换后呈现循环规律”).
3．图形递变型：常见的设问类型为根据图形变化后求角度、点坐标、边长、面积等，具体方法如下(以点坐标为例)：第一步：根据图形点坐标的变换特点判断出属于哪一类；第二步：根据图形的变换规律分别求出第1个点，第2个点，第3个点，第4个点的坐标，归纳出后一个点坐标与前一个点坐标之间存在的倍分关系；
第三步：确定点坐标的方法：类型一：根据第二步中得到的倍分关系，得到第M个点坐标；类型二：先观察点坐标变换的规律是按顺时针循环还是按逆时针循环交替出现，找出循环一周的变换次数，记为n，用M÷n＝w……q(0≤q＜n)，则第M次变换后的点坐标所在的坐标轴或象限与每个循环中第q次变换的点坐标所在的坐标轴或象限相同，根据第二步中得到的倍分关系，得到第M个点坐标．
3．(2019·枣庄)如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是( )
4．(2019·鄂州)如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…，An在x轴上，B1，B2，B3，…，Bn在直线y＝ x上，若A1(1，0)，且△A1B1A2，△A2B2A3，…，△AnBnAn＋1都是等边三角形，从左到右的小三角形(阴影部分)的面积分别记为S1，S2，S3，…，Sn.则Sn可表示为( )
5．(2019·甘肃)如图，每一图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，如果第n幅图中有2019个菱形，则n＝ ．