第七章 章末素养提升课件PPT

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第七章　复数章末素养提升| 体系构建 || 核心归纳 |1．复数代数形式z＝a＋bi中，a，b∈R应用复数相等的条件，必须先化成代数形式．2．复数分类条件，其前提必须是代数形式z＝a＋bi(a，b∈R)，z为纯虚数的条件为a＝0且b≠0，注意虚数与纯虚数的区别．3．复数运算的法则，不要死记硬背，加减可类比合并同类项，乘法可类比多项式乘法，除法可类比分母有理化．4．a2≥0是在实数范围内的性质，在复数范围内z2≥0不一定成立，|z|2≠z2.5．复数与平面向量联系时，必须是以原点为始点的向量．6．不全为实数的两个复数不能比较大小．| 思想方法 |(一)数形结合思想【思想方法解读】数形结合既是一种重要的数学思想，又是一种常用的数学方法．本章中，复数本身的几何意义、复数的模以及复数加减法的几何意义都是数形结合思想的体现．它们的这种意义架起了联系复数与解析几何、平面几何的桥梁，使得复数问题和几何问题得以相互转化．涉及的主要问题有复数在复平面内对应点的位置、复数运算、点的轨迹及模的最值问题等． 已知|z|＝1.(1)求|z－(2＋2i)|的最值；(2)求|z－i|·|z＋1|的最大值．【点评】掌握常见的复平面上的点的轨迹方程的复数表示方式，灵活运用模的几何意义及复数运算的几何意义，通过数形结合，充分利用图形的直观、形象的特点，可简化对问题的处理．(二)分类讨论思想【思想方法解读】分类讨论是一种重要的逻辑方法，也是一种常用的数学思想，在高考中占有十分重要的地位．该思想在本章的很多知识中都有体现，常见的有：对复数分类的讨论、复数对应点的轨迹的讨论、一元二次方程根的讨论等． 实数k分别为何值时，复数(1＋i)k2－(3＋5i)k－2(2＋3i)满足下列条件？(1)是实数；(2)是虚数；(3)是纯虚数；(4)是0.【点评】遇到题目中含有参数的复数问题，常常结合参数对结果的影响进行分类讨论．2．设复数z＝lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i，试求实数m的取值，使(1)z是纯虚数；(2)z是实数；(3)z在复平面上的对应点在复平面的第二象限．(三)转化思想【思想方法解读】复数相等的充要条件是把复数问题转化为实数问题的重要依据，是复数问题实数化这一重要数学思想的体现．把复数问题实数化处理，主要根据复数相等建立方程或方程组，通过解方程或方程组，达到解题的目的．两式相加，整理得a2＋6a＋8＝0，解得a1＝－2，a2＝－4，对应得b1＝－1，b2＝2.∴所求实数为a＝－2，b＝－1或a＝－4，b＝2.【点评】复数问题化归为实数问题，是解决复数问题的一种重要思想方法．| 链接高考 |复数的几何意义【答案】D【点评】本题考查复数的代数形式的乘除运算，复数的几何意义，是基本知识的考查．【答案】C【点评】本题考查共轭复数的代数表示及其几何意义，属基础题．复数的运算【答案】D【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题． (2020年新课标Ⅱ)(1－i)4＝ (　　)A．－4 B．4C．－4i D．4i【答案】A【解析】(1－i)2＝－2i，(1－i)4＝－4.故选A．【点评】本题考查复数的运算性质，是基础的计算题．复数的模【答案】D【点评】本题考查复数模的求法，考查数学转化思想方法，是基础题．复数的概念 (2019年江苏)已知复数(a＋2i)(1＋i)的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是________．【答案】2【解析】∵(a＋2i)(1＋i)＝(a－2)＋(a＋2)i的实部为0，∴a－2＝0，即a＝2.【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．【答案】D【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．