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所属成套资源:高一数学同步课件 同步练习(2019人教A版必修第二册)
高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量的运算同步测试题
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课时跟踪检测 (三) 向量的减法运算
层级(一) “四基”落实练
1.(多选)如图,在平行四边形ABCD中,下列结论中正确的是 ( )
A.=
B.+=
C.-=
D.+=0
解析:选ABD 结合图形可知,A、B、D显然正确.由于-=,故C项错.
2.已知向量a与b反向,则下列等式成立的是 ( )
A.|a|+|b|=|a-b| B.|a|-|b|=|a-b|
C.|a+b|=|a-b| D.|a|+|b|=|a+b|
解析:选A 如图,作=a,=-b,易知选A.
3.如图,在四边形ABCD中,设=a,=b,=c,则=( )
A.a-b+c B.b-(a+c)
C.a+b+c D.b-a+c
解析:选A =++=-+=a-b+c.
4.(多选)下列结果为零向量的是 ( )
A.-(+) B.-+-
C.-+ D.++-
解析:选BCD A项,-(+)=-=2;B项,-+-=+=0;C项,-+=+=0;D项, ++-=+=0.故选B、C、D.
5.已知O是平面上一点,=a,=b,=c,=d,且四边形ABCD为平行四边形,则 ( )
A.a+b+c+d=0 B.a-b+c-d=0
C.a+b-c-d=0 D.a-b-c+d=0
解析:选B 易知-=,-=,而在平行四边形ABCD中有=,所以-=-,即b-a=c-d,也即a-b+c-d=0.故选B.
6.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AC与BD交于O点,则- -++=________.
解析:由题图知--++=-+=.
答案:
7.若a,b为相反向量,且|a|=1,|b|=1,则|a+b|=________,|a-b|=________.
解析:若a,b为相反向量,则a+b=0,∴|a+b|=0.
又a=-b,∴|a|=|-b|=1.∵a与b共线,∴|a-b|=2.
答案:0 2
8.如图,已知向量a和向量b,用三角形法则作出a-b+a.
解:作法:如图,作向量=a,向量=b,则向量=a-b.作向量=a,则=a-b+a.
层级(二) 能力提升练
1.若||=5,||=8,则||的取值范围是 ( )
A.[3,8] B.(3,8)
C.[3,13] D.(3,13)
解析:选C ∵||=|-|且|||-|||≤|-|≤||+||,∴3≤|-|≤13,∴3≤||≤13.
2.如图,在△ABC中,若D是边BC的中点,E是边AB上一点,则-+=________.
解析:-+=++=+.因为+ =0,所以-+=0.
答案:0
3.如图,设O为四边形ABCD的对角线AC与BD的交点,若=a, =b,=c,则=________.
解析:因为=-,而=-=a-b,=-=-c,所以=a-b+c.
答案:a-b+c
4.如图,已知点B是▱ACDE内一点,且=a,=b,=c,试 用a,b,c表示向量,,,及.
解:∵四边形ACDE为平行四边形,
∴==c;=-=b-a;
=-=c-a;=-=c-b;
=+=b-a+c.
5.设点M是线段BC的中点,点A在直线BC外,且||=4,|+|=|-|,求||.
解:以AB,AC为邻边作平行四边形ACDB.
由向量的加、减法的几何意义可知=+,=-.因为|+|=|-|,
所以||=||.又||=4,M是线段BC的中点,
所以M是对角线BC,AD的交点,
所以||=||=||=2.
6.三个大小相同的力a,b,c作用在同一物体P上,使物体P沿a方向做匀速直线运动,设=a,=b,=c,判断△ABC的形状.
解:由题意得|a|=|b|=|c|,由于合力作用后做匀速直线运动,故合力为0, 即a+b+c=0.所以a+c=-b.
如图,作平行四边形APCD为菱形,
=a+c=-b,所以∠APC=120°.
同理∠APB=∠BPC=120°.
又因为|a|=|b|=|c|,所以△ABC为等边三角形.
层级(三) 素养培优练
1.已知||=3,| |=4,∠BAC=90°,求|-|.
解:如图,∵-=,∠BAC=90°,
∴||=5,∴|-|=5.
2.如图,O为△ABC的外心,H为垂心,求证: =++.
解:连接AH,HC,延长BO交圆O于点D,连接DA,DC(图略),则 OB =OD,DA⊥AB,DC⊥BC.
又AH⊥BC,CH⊥AB,∴CH∥DA,AH∥DC,
∴四边形AHCD是平行四边形.
∴=.又=-=+,
∴=+=+=++.