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    高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量的运算测试题

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    这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量的运算测试题,共5页。
    课时跟踪检测 (五) 向量的数量积层级(一) “四基”落实练1(多选)下列说法正确的是          (  )A.向量b在向量a上的投影是向量B.若a·b<0,则ab的夹角θ的范围是C(a·bca·(b·c)Da·b0,则ab解析:AB 对于选项A,根据投影向量的定义,故A正确;对于选项Ba·b|a||b|cos θ<0,则cos θ<0,又0θπθ,故B正确;对于选项C(a·bcc是共线向量,a·(b·c)a是共线向量,故(a·bca·(b·c),故C错误;对于选项Da·b0aba0b0,故D错误.故选AB.2(2018·全国卷)已知向量ab满足|a|1a·b=-1,则a·(2ab)    (  )A4          B3C2   D0解析:B a·(2ab)2a2a·b2|a|2a·b.|a|1a·b=-1原式=2×1213.3(2020·全国卷)已知向量ab满足|a|5|b|6a·b=-6,则cosaab〉=(  )A.-   B.-C.   D.解析:D 由题意,得a·(ab)a2a·b25619|ab|7所以cosaab,故选D.4.设向量ab满足|ab||ab|,则a·b      (  )A1   B2C3   D5解析:A 因为|ab|2(ab)2a2b22a·b10|ab|2(ab)2a2b22a·b6,两式相减得:4a·b4,所以a·b1.5.已知非零向量mn满足4|m|3|n|cosmn〉=,若n(t mn),则实数t的值为                                                                                       (  )A4   B.-4C.   D.-解析:B 由题意知,cosmn〉=所以m·n|n|2n2,因为n·(t mn)0所以t m·nn20,即t n2n20,所以t=-4.6.已知|a|3|b|5,且a·b12,则向量a在向量b方向上的投影向量为________解析:a·b|a||b|cos θ12,又|b|5|a|cos θ,即ab方向上的投影向量为b.答案:b7.若向量ab的夹角为60°|b|4,且(a2b)·(a3b)=-72,则|a|________.解析:因为(a2b)·(a3b)a2a·b6b2|a|2|a|·|b|cos 60°6|b|2|a|22|a|96=-72,所以|a|22|a|240,所以|a|6.答案:68.已知|a|1|b|.(1)ab且同向,求a·b(2)若向量ab的夹角为135°,求|ab|.解:(1)ab且同向,则ab夹角为此时a·b|a||b|.(2)|ab|1.层级(二) 能力提升练1.如图,e1e2为互相垂直的两个单位向量,则|ab|       (  )A20         B.C2   D.解析:C 由题意,知a=-e1e2b=-e1e2,所以a b=-2e14e2,所以|ab|2.故选C.2.定义:|a×b||a||b|sin θ,其中θ为向量ab的夹角,若|a|2|b|5a·b=-6,则|a×b|等于                                                                                                                              (  )A8   B.-8C8或-8   D6解析:A cos θ=-.θ[0π]sin θ|a×b|2×5×8.故选A.3(2019·全国卷)已知ab为单位向量,且a·b0,若c2ab,则cosac〉=________.解析:c2(2ab)24a24a·b5b29|c|3.a·ca·(2ab)2a2a·b2cosac〉=.答案:4.已知ab是非零向量,t为实数,设uatb.(1)|u|取最小值时,求实数t的值.(2)|u|取最小值时,向量bu是否垂直?解:(1)|u|2|atb|2(atb)·(atb)|b|2t22(a·b)t|a|2|b|22|a|2.b是非零向量,|b|0t=-时,|u||atb|的值最小.(2)b·(atb)a·bt|b|2a·ba·ba·b0b(atb),即bu.5.已知非零向量ab满足|a|1,且(ab)·(ab).(1)|b|(2)a·b=-时,求向量aa2b的夹角θ的值.解:(1)因为(ab)·(ab),即a2b2,即|a|2|b|2,所以|b|2|a|21,故|b|.(2)因为|a2b|2|a|24a·b4|b|21111所以|a2b|1.又因为a·(a2b)|a|22a·b1,所以cos θθ[0π],故θ.层级(三) 素养培优练1.下面图是某晶体的阴阳离子单层排列的平面示意图.其阴离子排列如图所示,图中圆的半径均为1,且相邻的圆都相切,ABCD是其中四个圆的圆心,则·                                                                                                                              (  )A32   B28C26   D24解析:C 如图所示,建立以ab为一组基底的基向量,其中|a||b|1ab的夹角为60°2a4b4a2b·(2a4b)·(4a2b)8a28b220a·b8820×1×1×26.2.选择下列条件补充到题中横线上,并求k的取值范围.锐角;钝角.{e1e2}为标准正交基,若向量e1ke2ke1e2的夹角为________,试求k的取值范围.解:选择条件锐角:e1ke2ke1e2的夹角为锐角,(e1ke2)·(ke1e2)keke(k21)e1·e22k>0k>0.k1时,e1ke2ke1e2,它们的夹角为0,不符合题意,舍去.综上,k的取值范围是(0,1)(1,+)选择条件钝角:e1ke2ke1e2的夹角为钝角,(e1ke2)·(ke1e2)keke(k21)e1·e22k<0k<0.k=-1时,e1ke2ke1e2方向相反,它们的夹角为π,不符合题意,舍去.综上,k的取值范围是(,-1)(1,0)3.如图,在直角ABC中,已知BCa,若长为2a的线段PQ以点A为中点,问:    的夹角取何值时, ·最大?并求出这个最大值.解:如图,设的夹角为θ·()·()····=-a2··=-a2·()=-a2·=-a2a2cos θ.故当cos θ1,即θ0°(方向相同)时,·最大,其最大值为0.

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