高中数学人教A版 (2019)必修 第二册10.1 随机事件与概率当堂检测题

课时跟踪检测 （四十二） 概率的基本性质

层级(一)　“四基”落实练

1．甲、乙两名乒乓球运动员在一场比赛中甲获胜的概率是0.2，若不出现平局，那么乙获胜的概率为                                                                                                                  (　　)

A．0.2　　　　　　　　　 B．0.8

C．0.4  D．0.1

解析：选B　乙获胜的概率为1－0.2＝0.8.

2．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，       摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是                                                                                                  (　　)

A．0.42  B．0.28

C．0.3  D．0.7

解析：选C　∵摸出黑球是摸出红球或摸出白球的对立事件，∴摸出黑球的概率是1－0.42－0.28＝0.3.

3．经统计，某储蓄所一个营业窗口等候的人数及相应的概率如表：

则至少3人排队等候的概率是          (　　)

A．0.44  B．0.56

C．0.86  D．0.14

解析：选A　设“至少3人排队等候”为事件H，则P(H)＝0.3＋0.1＋0.04＝0.44，故选A.

4．若A，B是互斥事件，P(A)＝0.2，P(A∪B)＝0.5，则P(B)＝        (　　)

A．0.3  B．0.7

C．0.1  D．1

解析：选A　∵A，B是互斥事件，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.5.∵P(A)＝0.2，∴P(B)＝0.5－0.2＝0.3.

5．4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为                                                                                                                               (　　)

A.  B.

C.  D.

解析：选D　由题意知4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，其中4位同学都选周六的概率为，4位同学都选周日的概率为，故周六、周日都有同学参加公益活动的概率为1－－＝＝.

6．中国乒乓球队中的甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为，乙夺得冠军的概率为，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为________．

解析：由于事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”，但这两个事件不可能同时发生，即彼此互斥，所以可按互斥事件概率的加法公式进行计算，即中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为＋＝.

答案：

7．若P(A∪B)＝0.7，P(A)＝0.4，P(B)＝0.6，则P(A∩B)＝________.

解析：因为P(A∪B)＝ P(A)＋P(B)－P(A∩B)，

所以P(A∩B)＝P(A)＋P(B)－P(A∪B)＝0.4＋0.6－0.7＝0.3.

答案：0.3

8．某饮料公司对一名员工进行测试，以便确定其考评级别，公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A饮料，2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料．若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3杯中选对2杯，则评为良好；否则评为合格．假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力．

(1)求此人被评为优秀的概率；

(2)求此人被评为良好及以上的概率．

解：将5杯饮料编号为1,2,3,4,5，编号1,2,3表示A饮料，编号4,5表示B饮料，则从5杯饮料中选出3杯的所有样本点为(1,2，3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，共有10个．

设事件D表示“此人被评为优秀”，E表示“此人被评为良好”，F表示“此人被评为良好及以上”．

(1)事件D中含有的样本点为(1,2,3)，共1个，因此P(D)＝.

(2)事件E中含有的样本点为(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，共6个，因此P(E)＝，故P(F)＝P(D)＋P(E)＝.

层级(二)　能力提升练

1．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率是90%，则甲、乙两人下和棋的概率是                                                                                                                   (　　)

A．60%  B．30%

C．10%  D．50%

解析：选D　“甲获胜”与“甲、乙下成和棋”是互斥事件，“甲不输”即“甲获胜或甲、乙下成和棋”，故P(甲不输)＝P(甲胜)＋P(甲、乙和棋)，∴P(甲、乙和棋)＝P(甲不输)－P(甲胜)＝90%－40%＝50%.

2．袋中有大小相同的黄、红、白球各一个，每次任取一个，有放回地取3次，则是下列哪个事件的概率                                                                                                                       (　　)

A．颜色全相同  B．颜色不全同

C．颜色全不同  D．无红球

解析：选B　试验的样本空间Ω＝{黄黄黄，红红红，白白白，红黄黄，黄红黄，黄黄红，白黄黄，黄白黄，黄黄白，黄红红，红黄红，红红黄，白红红，红白红，红红白，黄白白，白黄白，白白黄，红白白，白红白，白白红，黄红白，黄白红，红黄白，红白黄，白红黄，白黄红}，其中包含27个样本点，事件“颜色全相同”包含3个样本点，则其概率为＝＝1－，所以是事件“颜色不全同”的概率．

3.如图所示，靶子由一个中心圆面Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ，Ⅲ构成，射手命中  Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别为0.35,0.30,0.25，则不命中靶的概率是________．

解析：“射手命中圆面Ⅰ”为事件A，“命中圆环Ⅱ”为事件B，“命中  圆环Ⅲ”为事件C，“不中靶”为事件D，则A，B，C彼此互斥，故射手中靶的概率为P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.35＋0.30＋0.25＝0.90.

因为中靶和不中靶是对立事件，故不命中靶的概率为P(D)＝1－P(A∪B∪C)＝1－0.90＝0.10.

答案：0.10

4．某商场有奖销售中，购满100元商品得一张奖券，多购多得，每1 000张奖券为一个开奖单位．设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个．设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A，B，C，求：

(1)P(A)，P(B)，P(C)；

(2)抽取1张奖券中奖概率；

(3)抽取1张奖券不中特等奖或一等奖的概率．

解：(1)∵每1 000张奖券中设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个，

∴P(A)＝，P(B)＝＝，

P(C)＝＝.

(2)设“抽取1张奖券中奖”为事件D，

则P(D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)

＝＋＋＝.

(3)设“抽取1张奖券不中特等奖或一等奖”为事件E，则

P(E)＝1－P(A)－P(B)＝1－－＝.

5．(1)某班派两名学生参加乒乓球比赛，他们取得冠军的概率分别为和，则该班取得乒乓球比赛冠军的概率为＋.上述说法正确吗？为什么？

(2)某战士在一次射击训练中，击中环数大于7的概率为0.6，击中环数为6或7或8的概率为0.3，则该战士击中环数大于5的概率为0.6＋0.3＝0.9.上述说法是否正确？请说明理由．

解：(1)正确．因为两人分别取得冠军是互斥的，而且两人至少有一人取得冠军，该班就取得乒乓球比赛冠军，所以该班取得乒乓球比赛冠军的概率为＋.

(2)不正确．因为该战士击中环数大于7和击中环数为6或7或8不是互斥事件，所以不能用互斥事件的概率加法公式计算．

层级(三)　素养培优练

1．在两行四列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子(相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点)．开始时，骰子如图①那样摆放，朝上的点数是2，最后翻动到如图②所示位置．现要求翻动次数最少，则最后骰子朝上的点数为1的概率为                              (　　)

A.  B.

C.  D.

解析：选D　翻转的路径有4种：①右→右→右→下，最后朝上的是4；

②右→右→下→右，最后朝上的是1；

③右→下→右→右，最后朝上的是3；

④下→右→右→右，最后朝上的是1.

故最后骰子朝上的点数为1的概率为.

2．袋中装有除颜色外完全相同的黑球和白球共7个，其中白球3个．现有甲、乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取，……，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时终止．每个球在每一次被取出的机会是等可能的．

(1)求取球2次即终止的概率；

(2)求甲取到白球的概率．

解：(1)设事件A为“取球2次即终止”．即甲第一次取到的是黑球而乙取到的是白球，借助树状图求出相应事件的样本点数：

因此，P(A)＝＝.

(2)设事件B为“甲取到白球”，“第i次取到白球”为事件Ai，i＝1,2,3,4,5，因为甲先取，所以甲只可能在第1次，第3次和第5次取到白球．借助树状图求出相应事件的样本点数：

所以P(B)＝P(A1∪A3∪A5)＝P(A1)＋P(A3)＋P(A5)＝＋＋＝＋＋＝.