浙江省温州市永嘉县罗浮中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(含答案)

这是一份浙江省温州市永嘉县罗浮中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(含答案)，共9页。试卷主要包含了已知直线，圆等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.本科考试分为试题卷和答题卷，考生须在答题卷上答题。
2.答题前，请在答题卷的规定处用黑色字迹的签字笔或钢笔填写学校、班级、姓名和准考证号。
3.试卷分为选择题和非选择题两部分，共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.直线的倾斜角是（ ）
A.B.C.D.
2.已知空间向量，，若，则实数（ ）
A.B.C.D.
3.已知等差数列，，是方程的两根，则（ ）
A.9B.18C.D.
4.在正方体中，则向量在向量上的投影向量是（ ）
A.B.C.D.
5.已知椭圆的左右焦点分别为，，上顶点为，直线与椭圆的另一个交点为，在中，，则椭圆的离心率为（ ）
A.B.C.D.
6.已知正项数列满足，若，则数列的前项的和为（ ）
A.B.C.D.
7.已知点是双曲线右支上的动点，，两点满足，点，分别为双曲线的左，右焦点，则的最小值为（ ）
A.B.C.24D.26
8.已知集合，，则集合中的元素所构成的图形面积为（ ）
A.B.C.D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知直线，圆（ ）
A.若直线过圆圆心，则
B.直线过定点
C.存在实数，使得直线与圆相切
D.若直线与圆相交于，两点，则
10.已知正项等比数列，，公比分别为，，前项和分别为，，若，，且，则（ ）
A.B.C.D.
11.已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线与椭圆交于，两点（其中点在点的左侧），记面积为，则（ ）
A.B.时，
C.的最大值为D.当时，点的横坐标为
12.在空间四边形中，已知，且，，，则（ ）
A.的取值范围为B.
C.D.为定值
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.抛物线的准线方程是______.
14.在空间直角坐标系中，已知点，，，则点到平面的距离为______.
15.在数列，中，已知，，则______.
16.已知双曲线的左焦点为，右顶点为，两条渐近线为，.设关于的对称点为，且线段的中点恰好在上，则的值为______.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（10分）
已知数列，，，设，数列，的前项和分别为，.
（1）求；
（2）求.
18.（12分）
已知抛物线，过点的直线与抛物线交于，两点，为坐标原点.
（1）若点为线段的中点，求直线的方程；
（2）若，求的面积.
19.（12分）
在正四面体中，点在平面内的投影为，点是线段的中点，过的平面分别与，，交于，，三点.
（1）若，求的值；
（2）设，，，求的值.
20.（12分）
已知数列各项均为正数，，，且.
（1）若数列为等差数列，求数列的前项和；
（2）若数列为等比数列，求.
21.（12分）
如图，四棱锥中，，，底面中，，，，是线段上一点，设.
（1）若，求证：平面；
（2）是否存在点，使直线与平面所成角为30°，若存在，求出；若不存在，请说明理由.
22.（12分）
已知双曲线的焦距为8，过左焦点的直线与双曲线的左半支交于，两点，过，向直线作垂线，垂足分别为，，且的最小值为12.
（1）求双曲线的标准方程；
（2）设点，试判断是否存在实数，使得为定值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
2022学年第一学期期末高中教学质量检测
高二数学参考答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
CBAD CCCA
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.BD10.AC11.ACD12.ABD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.14.15.216.
四、解答题：本题共6小题，共70分。
17.（1）∵，，∴，……2分∴……4分
（2）由（1）得：……6分
∴①②
①-②得：……8分
∴……10分
18.（1）设直线的斜率为，
当不存在，显然不符合题意；……2分
当存在，设直线，，
，∴……4分
∵为，中点，∴，即，即直线……6分
（2）∵，所以……7分
由（1）得，，
，解得：，……8分
若，直线过点，不符合题意；若，，，
∴，
点到直线的距离为：，……10分
∴……12分
19.（1）易知，在底面内的投影为正的中心，
∴，……4分
∴，，，∴……6分
（2）因为，且，，，……8分
所以，所以，……10分
因为，，，共面，所以，即……12分
20.（1）常数，……2分
所以，即.所以，即为等差数列，且公差，……4分
所以；……6分
（2）设公比为，，
所以，，……8分
因为，所以，，
又，所以，即，……10分
由累加法可知，，所以……12分
21.（1）取中点，连接
∵，∴，且……2分
∵，∴且，∴得平行四边形，
∴，故平面……4分
（2）取中点，如图建立空间直角坐标系：，
设，，∵
∴，，，……6分
∴
解得：，，∴，∴，……8分
设，，又∴，
设平面的法向量为∴
令，解得，，∴，……10分
∴，
整理得：，解得或，故：或……12分
22.（1）由题意可知，，即，所以，……2分
设直线，与双曲线联立，，
消去，整理得，
设，，则，，
且，，……4分
所以，
所以，所以，解得，，
即双曲线的标准方程为；……6分
（2）由（1）可知，，，且，，
所以，因为，所以，且，
所以，同理可得，……8分
∴
整理得……10分
所以，
整理得，
因为为定值，所以或，解得或……12分