2022-2023 数学北师大版新中考精讲精练 考点24投影与视图

考点24投影与视图

【考点总结】一、由立体图形到视图

1．视图：当我们从某一角度观察一个物体时，所看到的图象叫做物体的一个视图．一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到由左向右观察物体的视图，叫做左视图．

2．常见几何体的三种视图：

3．三视图的画法：

(1)长对正；(2)高平齐；(3)宽相等．

【考点总结】二、由视图到立体图形

由视图想象实物图形时不像由实物到视图那样唯一确定，由一个视图往往可以想象出多种物体．

由视图描述实物时，需了解简单的、常见的、规则物体的视图，能区分类似的物体视图的联系与区别．如主视图是长方形，可想象出是四棱柱、三棱柱、圆柱等．俯视图是圆的可以是球、圆柱等．

【考点总结】三、物体的投影

1．平行投影：太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影．

平行投影与视图之间的关系：当投影线与投影面垂直时，这种投影叫做正投影．物体的正投影称为物体的视图．物体的三视图实际上就是该物体在某一平行光线(垂直于投影面的平行光线)下的平行投影．

2．中心投影：探照灯、手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点出发的光线，像这样的光线所形成的投影称为中心投影．

真题演练

一、单选题

1．（2021·内蒙古东胜·二模）如图是某种几何体的实物图，则与该几何体相对应的主视图是（    ）

A． B． C． D．

2．（2021·辽宁本溪·中考真题）如图，该几何体的左视图是（    ）

A． B．

C． D．

3．（2021·山西大同·一模）如图1所示的华万“HR45T－A”发动机是中国第一款使用正向工程研制的转子发动机，它的轻型动力系统世界领先，其核心零部件之一的转子形状是“曲侧面三棱柱”（三个侧面都是曲面），如图2，它的俯视图是（　　）

A． B． C． D．

4．（2021·全国·九年级专题练习）由若干个完全相同的小立方块搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，则搭成该几何体所用的小立方块的个数可能是（    ）

A．4个 B．5个 C．7个 D．8个

5．（2021·广西覃塘·三模）如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体从上向下看得到的平面图形，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则从左向右看得到的平面图形是（    ）

A． B． C． D．

6．（2021·山东·日照市田家炳实验中学一模）如图是由个完全相同的小正方形搭成的几何体，如果将小正方体放到小正方体的正上方，则它的（  ）

A．主视图会发生改变 B．俯视图会发生改变

C．左视图会发生改变 D．三种视图都会发生改变

7．（2021·江苏·苏州高新区实验初级中学三模）一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是（　　）

A． B． C． D．

8．（2021·四川岳池·三模）如图是小华送给她外婆的生日蛋糕,则下面关于三种视图判断完全正确的是 (   )

A．主视图、俯视图,左视图错误 B．俯视图、左视图正确,主视图错误

C．左视图、主视图正确,俯视图错误 D．主视图、俯视图,左视图都正确

9．（2021·山东·日照市新营中学三模）如图，按照三视图确定该几何体的侧面积是(单位：cm)(     )

A．24π cm2 B．48π cm2 C．60π cm2 D．80π cm2

10．（2021·山东枣庄东方国际学校一模）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（　　）

A．24+2π B．16+4π C．16+8π D．16+12π

二、填空题

11．（2021·辽宁抚顺·三模）一幢4层楼房只有一个窗户亮着一盏灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的窗口是_________号窗口．

12．（2021·江苏·苏州市南环实验中学校二模）如图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的侧面积是_____．

13．（2021·山东北区·一模）如图所示为一机器零件的三视图．若俯视图中三角形为正三角形，那么请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的表面积为_____．

14．（2021·江西九江·二模）一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和俯视图都是矩形，则它的表面积是________.

15．（2021·北京·二模）如图，小亮从一盏9米高的路灯下处向前走了米到达点处时，发现自己在地面上的影子CE是米，则小亮的身高DC为____________米．

三、解答题

16．（2021·全国·九年级专题练习）如图是某校校史荣誉室的正方形网格平面图，实线表示墙体或门．在点处安装了360度旋转摄像头，由于墙体的的遮挡，阴影部分无法监控，这部分无法监控到的区域通常称为监控盲区．

（1）小红同学进入校史荣誉室随意参观，站在监控盲区的概率是多少？

（2）为了监控效果更好，使得监控盲区最小，请你帮助学校在墙体上重新设计摄像头安装的位置，画出示意图，并说明理由．

17．（2021·江苏工业园区·二模）测量金字塔高度：如图1，金字塔是正四棱锥，点O是正方形的中心垂直于地面，是正四棱锥的高，泰勒斯借助太阳光．测量金字塔影子的相关数据，利用平行投影测算出了金字塔的高度，受此启发，人们对甲、乙、丙三个金字塔高度也进行了测量．甲、乙、丙三个金字塔都用图1的正四棱锥表示．

（1）测量甲金字塔高度：如图2，是甲金字塔的俯视图，测得底座正方形的边长为，金字塔甲的影子是，此刻，1米的标杆影长为0.7米，则甲金字塔的高度为______m．

（2）测量乙金字塔高度：如图1，乙金字塔底座正方形边长为，金字塔乙的影子是，，此刻1米的标杆影长为0.8米，请利用已测出的数据，计算乙金字塔的高度．

18．（2021·安徽淮南·模拟预测）如图是一个几何体的三视图．

（1）写出这个几何体的名称；

（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积．