2022-2023 数学华师大版新中考精讲精练 考点08多边形

考点08多边形

考点总结

1．         三角形

（1）三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形。这三条线段就是三角形的边。

（2）在三角形里，每两条边所组成的角叫做三角形的内角，一个三角形有三个内角。

（3）三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角。

【注】  CB的反向延长线是从点B到点C方向延长得到的一条射线。

（4）在三角形中，每两边的交点叫做三角形的顶点，三角形共有三个顶点。

2．三角形的分类

（1）按内角的大小分类

直角三角形

三角形

          斜三角形    锐角三角形

                      钝角三角形

（2）按边分类

         不等边三角形

三角形

         等腰三角形    等边三角形（正三角形）

                       底和腰不相等的等腰三角形

3．三角形的三种重要线段

（1）三角形的角平分线

三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

（2）三角形的中线

在三角形里，连结一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。

（3）三角形的高线

从三角形的一个顶点向它的对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线。

【注】1）三角形中，角平分线、中线、高线都有三条，都交于一点，都是线段。

      2）三角形的角平分线和中线都在三角形的内部。而锐角三角形的三条高线在内部；直角三角形的两条高在直角边，斜边的高在形内；钝角三角形有一条高在形内，两条高在形外。

4．三角形内外角关系

（1）三角形的内角和是

（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

（3）三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。

（4）与三角形的每个内角相邻的外角有两个，这两个外角是对顶角，从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和成为三角形的外角和。

（5）三角形的外角和是。

5．三角形的三边关系

（1）三角形的任意两边之和大于第三边。

（2）三角形的任意两边之差小于第三边。

【注】只要三条线段的长符合上述条件之一就可以构成三角形。

（3）三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性。

6．多边形

（1）一般的，在一个平面内，有n条不在一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做n边形，又称为多边形。

【注】我们所研究的的都是凸多边形，即整个图形都在任意边所在直线同旁的多边形。

（2）正多边形  所有多边形各边相等，各内角也相等，那么就称它为正多边形。

（3）多边形的对角线

1）对角线：连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

2）从n边形的一个顶点出发，可以引出（n-3）对角线。所有对角线的数量是。

（4）n边形的内角和是。

（5）任意多边形的外角和是。

7．用正多边形拼地板

（1）镶嵌  由形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠的铺成一片，叫做平面图形的镶嵌。

（2）铺满平面的条件 

     当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就拼成了一个平面图形。用相同的正多边形进行镶嵌时，可以实现镶嵌的正多边形有正方形、正三角形、正六边形。

真题演练

一、单选题

1．（2021·湖南娄底·中考真题）如图，点在矩形的对角线所在的直线上，，则四边形是（    ）

A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形

2．（2021·湖南益阳·中考真题）如图，在中，，分别以点A，B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于D，E，经过D，E作直线分别交于点M，N，连接，下列结论正确的是（    ）

A． B． C． D．平分

3．（2021·湖南永州·中考真题）如图，在中，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M和点N，作直线分别交､于点D和点E，若，则的度数是（    ）

A． B． C． D．

4．（2021·湖南衡阳·中考真题）如图，矩形纸片，点M、N分别在矩形的边、上，将矩形纸片沿直线折叠，使点C落在矩形的边上，记为点P，点D落在G处，连接，交于点Q，连接．下列结论：①四边形是菱形；②点P与点A重合时，；③的面积S的取值范围是．其中所有正确结论的序号是（ ）

A．①②③ B．①② C．①③ D．②③

5．（2021·湖南邵阳·中考真题）如图，在中，，．将绕点逆时针方向旋转，得到，连接．则线段的长为（    ）

A．1 B． C． D．

6．（2021·湖南怀化·中考真题）如图，在中，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、AC于点M、N；再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P；连结AP并延长交BC于点D．则下列说法正确的是（    ）

A． B．AD一定经过的重心

C． D．AD一定经过的外心

7．（2021·湖南益阳·中考真题）如图，已知的面积为4，点P在边上从左向右运动（不含端点），设的面积为x，的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（    ）

A．  B．

C．   D．

8．（2021·湖南株洲·中考真题）如图所示，在正六边形内，以为边作正五边形，则（    ）

A． B． C． D．

9．（2021·湖南株洲·中考真题）如图所示，四边形是平行四边形，点在线段的延长线上，若，则（ ）

A． B． C． D．

10．（2021·湖南常德·中考真题）如图，已知F、E分别是正方形的边与的中点，与交于P．则下列结论成立的是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．（2021·湖南湘潭·中考真题）如图，在中，对角线，相交于点O，点E是边的中点．已知，则_____．

12．（2021·湖南邵阳·中考真题）如图，在矩形中，，垂足为点．若，，则的长为______．

13．（2021·湖南湘西·中考真题）如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为、，若，，则的度数是____．

14．（2021·湖南娄底·中考真题）如图，中，是上任意一点，于点于点F，若，则________．

15．（2021·湖南岳阳·中考真题）《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？”其意思为：今有一门，高比宽多6尺8寸，门对角线距离恰好为1丈．问门高、宽各是多少？（1丈＝10尺，1尺＝10寸）如图， 设门高为尺，根据题意，可列方程为________．

三、解答题

16．（2021·湖南湘潭·中考真题）如图，矩形中为边上一点，将沿AE翻折后，点B恰好落在对角线的中点F上．

（1）证明：；

（2）若，求折痕的长度

17．（2021·湖南湘西·中考真题）如图，在中，点在边上，，将边绕点旋转到的位置，使得，连接与交于点，且，．

（1）求证：；

（2）求的度数．

18．（2021·湖南湘潭·中考真题）如图，一次函数图象与坐标轴交于点A、B，二次函数图象过A、B两点．

（1）求二次函数解析式；

（2）点B关于抛物线对称轴的对称点为点C，点P是对称轴上一动点，在抛物线上是否存在点Q，使得以B、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．