2022-2023 数学华师大版新中考精讲精练 考点11整式的乘除

考点11整式的乘除

考点总结

1．幂的运算 

（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

（m、n为正整数）

（2）幂的乘方

幂的乘方，底数不变，指数相乘。

（m、n为正整数）

（3）积的乘方

积的乘方，等于把积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

（n为正整数）

（4）同底数幂的除法

同底数幂相除，底数不变，指数相减。（m、n为正整数，m>n，a）

2．整式的乘法

（1）单项式与单项式相乘  将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。

（2）单项式与多项式相乘  将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加。

（3）多项式与多项式相乘  先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

（a+b）(m+n)=am+bm+an+bn

3．乘法公式

（1）平方差公式：两数和乘以这两数的差，等于这两个数的平方差。

（2）完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和加上（或减去）这两数积的2倍。

4．整式的除法

（1）单项式除以单项式  把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

（2）多项式除以单项式  先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。

5．因式分解

（1）把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解。

（2）公因式：多项式ma+mb+mc中的每一项都含有一个相同的因式m，我们称之为公因式。

（3）提取公因式法：把公因式提出来，多项式ma+mb+mc就可以分解成两个因式m和（a+b+c）的乘积，这种因式分解的方法，叫做提取公因式法。

（4）公式法：将乘法公式反过来用，对多项式进行因式分解的，这种因式分解的方法成为公式法。

（5）十字相乘法：=（a、b是常数）

公式特点：

1）右边相乘的两个因式都只含有一个相同的字母，都是一次二项式，并且一次项的系数为一。

2）左边是二次三项式，二次项的系数是1，一次项系数是两常数项之和，积的常数项等于两个因式中常数项之积。

真题演练

一、单选题

1．（2021·湖南湘潭·中考真题）下列计算正确的是（　　）

A． B． C． D．

2．（2021·湖南永州·中考真题）下列计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

3．（2021·湖南益阳·中考真题）已知，下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

4．（2021·湖南娄底·中考真题）下列式子正确的是（    ）

A． B． C． D．

5．（2021·湖南张家界·中考真题）下列运算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

6．（2021·湖南常德·中考真题）下列计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

7．（2021·湖南郴州·中考真题）下列运算正确的是（    ）

A．   B．   C．   D．

8．（2021·湖南长沙·中考真题）下列计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

9．（2021·湖南岳阳·中考真题）下列运算结果正确的是（    ）

A． B．

C． D．

10．（2021·湖南衡阳·中考真题）下列运算结果为的是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．（2021·湖南株洲·中考真题）计算：__________．

12．（2021·湖南永州·中考真题）若x，y均为实数，，，则______；_______．

13．（2021·湖南常德·中考真题）如图中的三个图形都是边长为1的小正方形组成的网格，其中第一个图形有个正方形，所有线段的和为4，第二个图形有个小正方形，所有线段的和为12，第三个图形有个小正方形，所有线段的和为24，按此规律，则第n个网格所有线段的和为____________．(用含n的代数式表示)

14．（2021·湖南娄星·模拟预测）如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，摆第个图案需要_______________枚棋子．

15．（2021·湖南邵阳·一模）化简的结果是______．

三、解答题

16．（2021·湖南衡阳·中考真题）计算：．

17．（2020·湖南衡阳·中考真题）化简：．

18．（2021·四川凉山·中考真题）阅读以下材料，苏格兰数学家纳皮尔（J．Npler，1550－1617年）是对数的创始人，他发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler．1707－1783年）才发现指数与对数之间的联系．

对数的定义：一般地．若（且），那么x叫做以a为底N的对数，

记作，比如指数式可以转化为对数式，对数式可以转化为指数式．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：

，理由如下：

设，则．

．由对数的定义得

又

．

根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题：

（1）填空：①___________；②_______，③________；

（2）求证：；

（3）拓展运用：计算．