2022-2023 数学华师大版新中考精讲精练 考点13平移与旋转

考点13平移与旋转

考点总结

1．平移：图形的平行移动，简称为平移。它由移动的方向和距离所决定。

如下图：把点A与点叫做对应点，把线段AB与线段叫做对应线段，∠A与叫做对应角。△ABC平移的方向就是由点B到点的方向，平移的距离就是线段的长度。

2．平移的特征

（1）平移后的图形与原来的图形的对应线段平行并且相等，图形的形状与大小都没有发生变化。

【注】在平移过程中，对应线段也可能在一条直线上。

（2）平移后对应点所连的线段平行并且相等。

【注】在平移过程中，对应点所连的线段也可能在一条直线上。

3.旋转  平面内某一个或几个基本的图形绕一个定点沿某一个方向（顺时针或逆时针）转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫做旋转中心，这个角度叫做旋转角。显然，旋转中心在旋转过程中保持不动，图形的旋转由旋转中心、旋转的角度、旋转的方向所决定。

4．旋转的特征

（1）图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转同样大小的角度。

（2）对应点到旋转中心距离相等。对应线段相等，对应角相等。

（3）图形的形状与大小都没有发生变化。

5．旋转对称图形

如果一个图形绕着某一定点旋转一定角度后能与自身重合，那么这种图形就叫做旋转对称图形，其中的定点叫做旋转对称图形的旋转中心。

6．中心对称

（1）在平面内，一个图形绕着中心点旋转后，与自身重合，我们把这种图形叫做中心对称图形。这个中心点叫做对称中心。

【注】中心对称图形是旋转角度为的旋转对称图形。

（2）把一个图形绕着某一点旋转，如果它能够和另一个图形重合，那么，我们就说这两个图形成中心对称。，这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点，叫做关于中心的对称点。

7．中心对称的特征

（1）在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分。反过来，如果两个图形的所有对称点连成的的线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称。

（2）在成中心对称的两个图形中，对应线段平行且相等或在同一条直线上且相等，对应角相等。

8．图形的全等

（1）能够完全重合的两个图形叫做全等图形。

（2）一个图形经过翻折、平移和旋转等变换所得到的新图形一定与原图形全等；反过来，两个全等的图形经过上述变换后一定能够互相重合。

（3）全等多边形经过变换而重合，互相重合的顶点叫做对应顶点。相互重合的边叫做对应边。相互重合的角叫做对应角。

（4）符号“”表示全等，读作“全等于”

（5）全等多边形的性质

全等多边形的对应边相等，对应角相等。

（6）判断全等多边形全等的方法

边、角分别对应相等的两个多边形全等。

（7）全等三角形对应边相等，对应角相等。

（8）如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等。

真题演练

一、单选题

1．（2021·湖南永州·中考真题）如图，在平面内将五角星绕其中心旋转后所得到的图案是（    ）

A． B．

C． D．

2．（2021·湖南邵阳·中考真题）如图，在中，，．将绕点逆时针方向旋转，得到，连接．则线段的长为（    ）

A．1 B． C． D．

3．（2021·湖南娄星·二模）如图，在中，，在同一平面内，将绕点A旋转到的位置，使得，则（    ）

A． B． C． D．

4．（2021·湖南师大附中博才实验中学一模）如图，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到的图形为（　　）

A． B．

C． D．

5．（2021·湖南长沙·二模）如图，将线段平移到线段的位置，则的值为（    ）

A．4 B．0 C．3 D．

6．（2021·湖南望城·模拟预测）已知平面直角坐标系中点．将它沿轴方向向上平移3个单位所得点的坐标是（   ）

A． B． C． D．

7．（2021·湖南娄星·二模）如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，1)，B(3，－1)，平移线段AB，使点B落在点B1（－1，－2）处，则点A的对应点A1的坐标为（    ）

A．(0，－2) B．（－2，0） C．（0，－4） D．（－4，0）

8．（2020·湖南天心·模拟预测）在平面直角坐标系中，将点（﹣2，3）先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的点的坐标为（　　）

A．（2，5） B．（﹣6，5） C．（2，1） D．（﹣6，1）

9．（2020·湖南·长沙市雅礼雨花中学一模）在平面直角坐标系中，将点（﹣4，3）向右平移2个单位，再向下平移2个单位后，得到的点的坐标为（　　）

A．（﹣6，1） B．（﹣2，1） C．（﹣6，5） D．（﹣2，5）

10．（2020·湖南雨花·模拟预测）Rt△ABC，已知∠C＝90，∠B＝50°，点D在边BC上，BD＝2CD （如图）．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m＝（　　）

A．80 B．80或120 C．60或120 D．80或100

二、填空题

11．（2021·湖南益阳·中考真题）如图，中，，将绕A点顺时针方向旋转角得到，连接，，则与的面积之比等于_______．

12．（2021·湖南怀化·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知，，，将先向右平移3个单位长度得到，再绕顺时针方向旋转得到，则的坐标是____________．

13．（2021·湖南湘潭·中考真题）在平面直角坐标系中，把点向右平移5个单位得到点，则点的坐标为____．

14．（2021·湖南娄底·一模）将点P（2，－3）向右平移2个单位得到点P1，点P2与点P1关于x轴对称，则P2的坐标是_______

15．（2021·湖南赫山·三模）如图8中图①，两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向

右平移到△A′B′D′的位置得到图②，则阴影部分的周长为_________.

三、解答题

16．（2021·湖南株洲·中考真题）将一物体（视为边长为米的正方形）从地面上挪到货车车厢内．如图所示，刚开始点与斜面上的点重合，先将该物体绕点按逆时针方向旋转至正方形的位置，再将其沿方向平移至正方形的位置（此时点与点重合），最后将物体移到车厢平台面上．已知，，过点作于点，米，米．

（1）求线段的长度；

（2）求在此过程中点运动至点所经过的路程．

17．（2021·湖南岳阳·中考真题）如图，在中，，，点为的中点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，且交线段于点，的平分线交于点．

（1）如图1，若，则线段与的数量关系是________，________；

（2）如图2，在（1）的条件下，过点作交于点，连接，．

①试判断四边形的形状，并说明理由；

②求证：；

（3）如图3，若，，过点作交于点，连接，，请直接写出的值（用含的式子表示）．

18．（2021·湖南衡阳·中考真题）如图，点E为正方形外一点，，将绕A点逆时针方向旋转得到的延长线交于H点．

（1）试判定四边形的形状，并说明理由；

（2）已知，求的长．