2022-2023 数学华师大版新中考精讲精练 考点20一元二次方程

考点20一元二次方程

考点总结

1．一元二次方程

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程。

一般形式：是已知数，。其中分别叫做二次项的系数，一次项的系数，常数项。

2．一元二次方程的解法

（1）直接开平方法 

（2）因式分解法

（3）配方法

（4）公式法 

3．一元二次方程的判别式，

当时，方程有两个不等的实根。

当时，方程有两个相等的实根。

当时，方程没有实数根。

真题演练

一、单选题

1．（2021·湖南湘潭·中考真题）为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为64元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x，可列方程得（　　）

A． B．

C． D．

2．（2021·湖南张家界·中考真题）对于实数定义运算“☆”如下：，例如，则方程的根的情况为（    ）

A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根

3．（2021·湖南怀化·中考真题）对于一元二次方程，则它根的情况为（    ）

A．没有实数根 B．两根之和是3

C．两根之积是 D．有两个不相等的实数根

4．（2022·湖南邵阳·中考真题）在平面直角坐标系中，若直线不经过第一象限，则关于的方程的实数根的个数为（    ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．1或2个

5．（2021·湖南·长沙麓山国际实验学校模拟预测）对任意实数x，点一定不在（    ）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

6．（2022·湖南娄星·模拟预测）方程根的情况是（    ）

A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根              D．有一个实数根

7．（2021·湖南娄星·二模）已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（    ）

A． B．且 C． D．且

8．（2021·湖南安乡·一模）关于的一元二次方程有实根，则的取值范围是（    ）

A． B．且 C． D．且

9．（2021·湖南江华·一模）方程的解是（  ）

A．2或0 B．±2或0 C．2 D．－2或0

10．（2021·湖南江华·一模）一元二次方程的根的情况是（  ）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．无实数根 D．无法确定

二、填空题

11．（2021·湖南湘西·中考真题）实数，是一元二次方程的两个根，则多项式的值为____．

12．（2021·湖南娄底·中考真题）已知，则________．

13．（2021·湖南郴州·中考真题）关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则________．

14．（2021·湖南长沙·中考真题）若关于的方程的一个根为3，则的值为______．

15．（2021·湖南岳阳·中考真题）已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为_______．

三、解答题

16．（2021·湖南永州·中考真题）若是关于x的一元二次方程的两个根，则．现已知一元二次方程的两根分别为m，n．

（1）若，求的值；

（2）若，求的值．

17．（2021·湖南张家界·中考真题）2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育学习活动，我市“红二方面军长征出发地纪念馆”成为重要的活动基地．据了解，今年3月份该基地接待参观人数10万人，5月份接待参观人数增加到12.1万人．

（1）求这两个月参观人数的月平均增长率；

（2）按照这个增长率，预计6月份的参观人数是多少？

18．（2021·湖南怀化·中考真题）某超市从厂家购进A、B两种型号的水杯，两次购进水杯的情况如下表：

（1）求A、B两种型号的水杯进价各是多少元？

（2）在销售过程中，A型水杯因为物美价廉而更受消费者喜欢．为了增大B型水杯的销售量，超市决定对B型水杯进行降价销售，当销售价为44元时，每天可以售出20个，每降价1元，每天将多售出5个，请问超市应将B型水杯降价多少元时，每天售出B型水杯的利润达到最大？最大利润是多少？

（3）第三次进货用10000元钱购进这两种水杯，如果每销售出一个A型水杯可获利10元，售出一个B型水杯可获利9元，超市决定每售出一个A型水杯就为当地“新冠疫情防控”捐b元用于购买防控物资．若A、B两种型号的水杯在全部售出的情况下，捐款后所得的利润始终不变，此时b为多少？利润为多少？