2022-2023 数学京改版中考精讲精练 考点01实数的有关概念和计算

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考点01实数的有关概念和计算 考点总结 1．实数的有关概念（1）  整数    和  分数  统称为有理数.（2）  有理数    和  无理数   统称实数.（3）数轴的三要素为  原点  、 正方向   和     单位长度   . 数轴上的点与    实数  一一对应.（4）实数的相反数为 .若，互为相反数，则=  0    .（5）非零实数的倒数为. 若，互为倒数，则=   1     .（6）绝对值．若，则为  非负数    ；若，则为  非正数    . （7）科学记数法：把一个数表示成的形式，其中1≤＜10的数，n是整数.2.实数的计算  （1）表示n个a相乘，称为幂，其中叫做      底数      ，n叫做    指数        .  1   （其中   ≠  0）；0的任何非零次幂都等于0；（其中   ≠    0，p为整数）（2）平方根：如果一个数x的平方等于a，即，那么这个数x叫做a的平方根或二次方根，记为．一个正数有 两个    平方根，它们互为    相反数      ；负数没有平方根；0的平方根是 0    ．（3）算术平方根：如果一个正数x的平方等于a，则这个正数x为a的算术平方根，记为．一个正数有 一个  算术平方根，0的算术平方根是 0    ．（4）立方根：一个数x的立方等于a，那么这个数x叫做a的立方根或三次方根，记为．一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个  负   的立方根；0的立方根是   0  ．3. 实数运算顺序及运算律  （1）先算   乘方   ，再算  乘除  ，最后算 加减  ；如果有括号，先算   括号  里面的，同一级运算按照从   左    到    右   的顺序依次进行．（2）运算律：交换律、结合律、乘法分配律．4. 实数大小的比较（1） 数轴上两个点表示的数，  右边   的点表示的数总比  左边 的点表示的数大.（2）正数   大于  0，负数   小于 0，正数   大于 负数；两个负数比较大小，绝对值大的 小于 绝对值小的． 真题演练一、单选题1．已知．若为整数且，则的值为（    ）A．43 B．44 C．45 D．462．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ）A． B． C． D．3．下列各数中，小于的正整数是（    ）A．-1 B．0 C．1 D．24．A，B是数轴上位于原点O异侧的两点（点A在点B的左侧），若点A，B分别对应的实数为a，b，且，则中最大的数是（    ）A． B． C． D．5．若实数p，q，m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，且满足，则绝对值最小的数是（    ）A．p B．q C．m D．n6．比大，比小的整数是（    ）A．1 B．2 C．3 D．47．若实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则以下结论正确的是（    ）A． B． C． D．8．将边长分别为2和4的长方形如图剪开，拼成一个正方形，则该正方形的边长最接近整数（    ）
 A．1 B．2 C．3 D．49．已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（   ）A．a＞b B．－a＞b C．ab＞0 D．|a|＜|b|10．数轴上A，B，C，D四点中，有可能在以原点为圆心，以为半径的圆上的点是（    ）A．点A B．点B C．点C D．点D二、填空题11．请写出一个大于2而小于3的无理数___．12．如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D 是网格线交点，则△ABC与△DBC面积的大小关系为：S△ABC ______ S△DBC（填“＞”，“＝”或“＜”）．13．已知，则________．14．若的值为有理数，请你写出一个符合条件的实数a的值_________．15．比大的整数中，最小的是_______．三、解答题16．先化简再求值：，其中．17．在平面直角坐标系中，任意两点，，定义线段的“直角长度”为．（1）已知点．① ________；② 已知点，若，求m的值；（2）在三角形中，若存在两条边“直角长度”之和等于第三条边的“直角长度”，则称该三角形为“和距三角形”．已知点．① 点．如果为“和距三角形”，求d的取值范围；② 在平面直角坐标系中，点C为直线上一点，点K是坐标系中的一点，且满足，当点C在直线上运动时，点K均满足使为“和距三角形”，请你直接写出点C的横坐标的取值范围．18．计算：．