2022-2023 数学京改版中考精讲精练 考点02代数式及整式的运算

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考点02代数式及整式的运算考点总结   1．同底数幂乘法同底数幂相乘，底数  不变  ，指数  相加  ，即（m，n都是正整数）．推导过程：一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n，    2．同底数幂的除法同底数幂相除，底数  不变  ，指数  相减  ，即（m，n都是正整数，并且）．推导过程：一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n，    3．幂的乘方幂的乘方，底数  不变  ，指数  相乘  ，即（m，n都是正整数）．推导过程：一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n，   4．积的乘方积的乘方，等于把积的每一个因式  分别乘方  ，再把  所得的幂相乘  ，即（n为正整数）推导过程：一般地，对于任意底数a，b与任意正整数n，      5．单项式乘以单项式单项式与单项式相乘，把它们的  系数  、  同底数幂  分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．注：单项式与单项式的乘积仍是单项式．6．单项式乘以多项式单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的  每一项  ，再  把所得的积相加  ，即．7．多项式乘以多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的  每一项  ，再  把所得的积相加  ，即．8．平方差公式两个数的和与这两个数的差的积，等于  这两个数的平方差  ，即：．9．完全平方公式两个数的和的平方，等于它们的  平方和  ，加上它们的  积的2倍  ，即：．两个数的差的平方，等于它们的  平方和  ，减去它们的  积的2倍  ，即：．10．因式分解的定义把一个多项式化成  几个整式的积的形式  ，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．11．因式分解（1）公因式：多项式各项都含有的  公共因式  ，叫做这个多项式的公因式．（2）提公因式法：一般地，如果多因式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成  公因式与另一个因式的乘积的形式  ，这种分解因式的方法叫做提公因式法．（3）平方差公式：（4）完全平方公式： 真题演练 一、单选题1．下列运算正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】直接利用合并同类项法则、分式的运算法则、二次根式的运算法则分别计算各项后即可解答．【详解】选项A、2a+3a＝5a，故此选项正确；选项B、 和不是同类项，不能合并，故此选项错误；选项C、，故此选项错误；选项D、与不是同类二次根式，不能合并，故此选项错误．故选A．2．若＝2，＝3，则的值为（   ）A．6 B．5 C．3 D．2【答案】A【分析】根据同底数幂的乘法的逆用可直接进行求解．【详解】解：∵，∴．故选A．3．下列式子中，运算正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据每个选项涉及到的计算原则去运算即可．【详解】A：，选项错误；B：，选项错误；C：，选项错误；D：，选项正确．故选：D4．二维码是一种编码方式，它是用某种特定的几何图形按一定规律在平面（二维方向上）分布，采用黑白相间的图形记录数据符号信息的．某社区为方便管理，仿照二维码编码的方式为居民设计了一个身份识别图案系统：在的正方形网格中，白色正方形表示数字0，黑色正方形表示数字1，将第行第列表示的数记为（其中，都是不大于4的正整数），例如，图中，．对第行使用公式进行计算，所得结果，，，分别表示居民楼号，单元号，楼层和房间号．例如，图中，，，说明该居民住在9层，2号房间，即902号．有下面结论：①；②图中代表的居民居住在11号楼；③，其中正确的是（    ）A．③ B．①② C．①③ D．①②③【答案】B【分析】①表示的是将第2行第3列是白色正方形，所以表示的数是0；②根据题意，求楼号，把代入公式即可；③根据题意，把代入公式即可．【详解】解：①表示的是将第2行第3列是白色正方形，所以表示的数是0，即，故①正确；②图中代表的居民的楼号，图中代表的居民居住在11号楼；故②正确；③，故③错误，综上，①②是正确的．故选：B．5．单项式﹣xy2的系数是（ ）A．1 B．﹣1 C．2 D．3【答案】B【详解】试题分析：利用单项式系数的定义求解即可．解：单项式﹣xy2的系数是﹣1，故选B．6．下列运算的结果为a6的是A． B． C． D．【答案】C【分析】分别根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法法则进行计算作出判断：【详解】A．，故本选项错误；B．，故本选项错误；C．，故本选项正确；D．，故本选项错误．故选C．7．若单项式﹣2x6y与5x2myn是同类项，则（　　）A．m＝2，n＝1 B．m＝3，n＝1 C．m＝3，n＝0 D．m＝1，n＝3【答案】B【分析】根据同类项的定义“含有的字母相同，且相同字母的指数也相同的项是同类项”即可求得答案．【详解】解：因为﹣2x6y与5x2myn是同类项，所以2m＝6，n＝1，解得m＝3，n＝1，故选：B．8．将一个长为，宽为的矩形纸片，用剪刀沿图1中的虚线剪开，分成四块形状和大小都一样的小矩形纸片，然后按图2的方式拼成一个正方形，则中间小正方形的面积为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】由图1得，一个小长方形的长为a，宽为b，由图2得：中间空的小正方形的面积=大正方形的面积-4个小长方形的面积，代入计算．【详解】解：中间空的部分的面积=大正方形的面积-4个小长方形的面积，=（a+b）2-4ab，=a2+2ab+b2-4ab，=（a-b）2故选：D．9．下列计算正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据幂的运算性质与非零数的0次幂的意义，即可作出正确判断．【详解】A、，故错误；B、，故错误；C、，故正确； D、，故错误．故选：C．10．下列计算正确的是（　　）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据幂的运算公式，进行运算，确认结果即可．【详解】A项，，故错误；B项，，故错误；C项，，故错误；D项，，正确；故选：D．二、填空题11．某中学要举行校庆活动，现计划在学楼之间的广场上搭建舞台．已知广场中心有一座边长为的正方形的花坛．学生会提出两个方案：如图1，阴影部分舞台的面积记为如图2，阴影部分舞台的面积记为具体数据如图所示，则______．（“”，“”或“”） 【答案】【分析】根据正方形和矩形的面积公式即可得到结论．【详解】解：方案一：如图1，，方案二：如图2，，，．故答案为：．12．从四个数中任取两个不同的数（记作）构成一个数组（其中且将与视为同一个数组），若满足：对于任意的和都有则的最大值______________．【答案】5【分析】找出ai+bi的值，结合对于任意的Mi={ai，bi}和Mj={aj，bj}（i≠j，1≤i≤S，1≤j≤S）都有ai+bi≠aj+bj，即可得出S的最大值．【详解】解：∵-1+1=0，-1+2=1，-1+4=3，1+2=3，1+4=5，2+4=6，∴ai+bi共有5个不同的值．又∵对于任意的Mi={ai，bi}和Mj={aj，bj}（i≠j，1≤i≤S，1≤j≤S）都有ai+bi≠aj+bj，∴S的最大值为5，故答案为：5．13．若的小数部分为，整数部分为，则的值为_____________．【答案】【分析】根据，可得a、b的值，代入代数式中利用平方差公式计算即可得答案．【详解】解：∵，∴，∴，，∴14．图1中的直角三角形有一条直角边长为3，将四个图1中的直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，其中阴影部分的面积分别记为，则的值为_________．【答案】9【分析】设直角三角形另一直角边为a，然后分别用a表示出两个阴影部分的面积，最后求解即可．【详解】解：设直角三角形另一直角边为a，则，故答案为：9．15．下图是从一个正方形中剪下一个小正方形后，拼成一个矩形的过程．根据下图，写出一个正确的等式：__________．【答案】【分析】裁剪前，第二图的面积等于大正方形面积减去小正方形面积，裁剪拼凑后面积等于长×宽，它们面积相等，据此可列出等式．【详解】解：如下图的面积在裁剪前＝，裁剪拼凑后＝，裁剪前后面积相等，故：故答案为：．三、解答题16．已知，求代数式的值．【答案】1【分析】先对代数式进行化简，然后再利用整体思想进行求解即可．【详解】解：==，∵，∴，代入原式得：原式=．17．已知，求代数式的值【答案】9【分析】根据完全平方公式展开所求代数式，把已知式子代入求解即可；【详解】解：，，，，，原式．18．已知，求代数式的值．【答案】【分析】化简代数式，再整体代入即可．【详解】解：，=，=，∵，∴，故代数式的值为．