2022-2023 数学京改版新中考精讲精练 考点24图形的轴对称、平移与旋转

考点24图形的轴对称、平移与旋转

考点总结

1、图形的轴对称

（1）将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。

（2）轴对称图形性质：对称点到对称轴的距离相等。

（3）对称点：轴对称图形沿对称轴对折后，互相重合的点叫做对称点。

（4）不同的轴对称图形，对称轴的数量也不同，轴对称图形至少有一条对称轴。

2、图形的平移

（1）物体在同一平面上沿直线运动，这种现象叫做平移。 

    注意：平移只是沿水平方向左右移动（×） 

平移不仅仅局限于左右运动。 

（2）平移二要素：①平移方向；②平移距离。 

（3）平移的特征：物体或图形平移后，他们的形状、大小、方向都不改变，只是位置发生改变。

（4）在方格纸上平移图形的方法：    

①找出图形的关键点；

②以关键点为参照点，按指定方向数出平移的格数，描出平移后的点；

③把各点按原图顺序连接，就得到平移后的图形。

3、图形的旋转

（1）旋转：物体绕某一点或轴的转动；

（2）旋转方向：顺时针或逆时针；

（3）旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度；

（4）图形旋转的特征：图形旋转后，形状、大小都没发生变化，只是位置和方向变了；

（5）图形旋转的性质：图形绕某一点旋转一定的角度，图形中的对应点、对应线段都旋转相同的角度，对应点到旋转点的距离相等。

真题演练

一、单选题

1．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（2，1），如果将线段OA绕点O逆时针方向旋转90°，那么点A的对应点的坐标为（　　）

A．（﹣1，2） B．（﹣2，1） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）

2．如图，△ABC经过变换得到△AB'C'，其中△ABC绕点A逆时针旋转60°的是（　　）

A． B．

C． D．

3．下列各组图形中，能将其中一个图形经过平移变换得到另一个图形的是(    )

A． B． C． D．

4．在数轴上，点A，B分别表示实数a，b，将点A向左平移1个单位长度得到点C，若点C，B关于原点O对称，则下列结论正确的是（    ）

A．a+b＝1 B．a+b＝﹣1 C．a﹣b＝1 D．a﹣b＝﹣1

5．如图，直线m⊥n．在平面直角坐标系xOy中，x轴∥m，y轴∥n．如果以O1为原点，点A 的坐标为（1，1）．将点O1平移2个单位长度到点O2，点A的位置不变，如果以O2为原点，那么点A的坐标可能是（　　）

A．（3，﹣1） B．（1，﹣3） C．（﹣2，﹣1） D．（2+1，2+1）

6．下面用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A． B． 

C． D．

7．北京大兴国际机场于2019年6月30日完美竣工，如图是世界著名建筑设计大师扎哈设计的机场成体俯视图的示意图．下列说法正确的是（　　）

A．这个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形

B．这个图形是中心对称图形，但不是轴对称图形

C．这个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形

D．这个图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形

8．在直角坐标系中，点A（2，1）向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后的坐标为（ ）

A．（4，3） B．（﹣2，﹣1） C．（4，﹣1） D．（﹣2，3）

9．2021年3月20日三星堆遗址的最新考古发现又一次让世界为之瞩目,下列三星堆文物图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（   ）

A． B． C． D．

10．下面各图形中，对称轴最多的是（     ）

A．正方形 B．圆 C．等腰三角形 D．长方形

二、填空题

11．如图，在平面直角坐标系中，可以看作是由经过两次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，这个变化过程可以是__________．

12．如图，在方格纸中，图形②可以看作是图形①经过若干次图形变化(平移、轴对称、旋转)得到的，写出一种由图形①得到图形②的变化过程：__________________________________________________．

13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为_____．

14．如图，在平面直角坐标系中，已知点，将关于直线对称，得到，则点C的对应点的坐标为___________；再将向上平移一个单位长度，得到，则点的对应点的坐标为_________．

15．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(－4，1)、(－1，3)，在经过两次变化（平移、轴对称、旋转）得到对应点、的坐标分别为(1，0)、(3，－3)，则由线段AB得到线段的过程是：______，由线段得到线段的过程是：___________．

三、解答题

16．综合与实践

问题情境：

如图①，点为正方形内一点，，将绕点按顺时针方向旋转，得到（点的对应点为点），延长交于点，连接．

猜想证明：

（1）试判断四边形的形状，并说明理由；

（2）如图②，若，请猜想线段与的数量关系并加以证明；

解决问题：

（3）如图①，若，，请直接写出的长．

17．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴的交点为，与轴的交点为，线段的中点在函数的图象上．

（1）求的值；

（2）将线段向左平移个单位长度()得到线段，的对应点分别为．

①当点落在函数的图象上时，求的值；

②当时，结合函数的图象，直接写出的取值范围．

18．在平面直角坐标系中，的半径为1，对于点和线段，给出如下定义：若将线段绕点旋转可以得到的弦（分别是的对应点），则称线段是的以点为中心的“关联线段”．

（1）如图，点的横､纵坐标都是整数．在线段中，的以点为中心的“关联线段”是______________；

（2）是边长为1的等边三角形，点，其中．若是的以点为中心的“关联线段”，求的值；

（3）在中，．若是的以点为中心的“关联线段”，直接写出的最小值和最大值，以及相应的长．