2023 浙教版数学九年级下册开学测试卷（一）

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开学测试卷一
一、选择题（本大题有共10小题，每小题3分，满分30分）
1．下列函数中，是二次函数的是（　　）
A．y＝6x2+1 B．y＝6x+1 C．y＝ D．y＝﹣+1
2．一个不透明的袋子中只装有5个红球，从中随机摸出一个球是黑球（　　）
A．属于随机事件 B．可能性大小为
C．属于不可能事件 D．是必然事件
3．数4的算术平方根是（　　）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．
4．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（　　）

A． B． C． D．
5．如图，在▱ABCD中，点E在边AD上，且AE＝ED，连接BE并延长交CD的延长线于F，则△FED与▱ABCD的面积之比为（　　）

A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5
6．如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A＝45°，⊙O的半径为2，则BC的长为（　　）

A．2 B．2 C．4 D．2
7．如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到菱形，再顺次连接菱形各边中点得到一个小矩形．将一个飞镖随机投掷到大矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是（　　）

A． B． C． D．
8．二次根式中字母x的取值范围是（　　）
A．x＜3 B．x≤3 C．x＞3 D．x≥3
9．已知二次函数y＝﹣x2+2x+4，关于该函数在﹣2≤x≤2的取值范围内，下列说法正确的是（　　）
A．有最大值4，有最小值0 B．有最大值0，有最小值﹣4
C．有最大值4，有最小值﹣4 D．有最大值5，有最小值﹣4
10．九个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这九个正方形分成面积相等的两部分，则∠α的正切值为（　　）

A． B． C． D．
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
11．已知线段a＝2cm，b＝8cm，线段c是线段a和b的比例中项，线段c＝　 　cm．
12．已知不等式组的解集为　 　．
13．圆心角为120°，半径为4的扇形的面积是　 　．
14．已知二次函数y＝ax2+bx﹣3，当x＝1与x＝2020时，函数值相等．则当x＝2021时，函数值等于　 　．
15．如图，AD是Rt△ABC斜边BC上的高线，过AB边上的点E作EF⊥AD，EG⊥BC，过AC边上的点H作HI⊥AD，HJ⊥CD．若EF＝EG＝7，HI＝HJ＝5，则AD的长为 　 　．

16．图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形ABCD表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖ADE可以绕点A逆时针旋转，当旋转角度为60°时，箱盖ADE落在AD'E'的位置（如图2所示）．已知AD＝80厘米，DE＝25厘米，EC＝35厘米．则点D'到BC的距离是　 　厘米；点E和E′两点的距离是　 　厘米．

三．解答题（共5小题，满分46分）
17．（8分）（1）计算：+（π﹣3）0﹣tan45°．
（2）化简：（x﹣2）2﹣x（x﹣1）．
18．（8分）明明家客厅里装有一种开关（如图所示），从左到右依次分别控制着A（楼梯），B（客厅），C（走廊），D（洗手间）四盏电灯，按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯．
（1）若明明任意按下一个开关，则下列说法中，正确的是　 　（填字母）．
A．打开的一定是楼梯灯
B．打开的可能是卧室灯
C．打开的可能是客厅灯
D．打开走廊灯的概率是
（2）若任意按下一个开关后，再按下另三个开关中的一个，则客厅灯和走廊灯亮的概率是多少？请用树状图法或列表法加以说明．

19．（8分）如图，△ABC中，点P、E分别在边AB、BC上，点E为边BC的中点，点Q在线段CA的延长线上，且∠B＝∠PEQ＝∠C＝45°．
（1）求证：△BPE∽△CEQ；
（2）若BP＝2，CQ＝25，求PQ的长．

20．（10分）如图，∠EAD是⊙O内接四边形ABCD的一个外角，且∠EAD＝75°，DB＝DC．
（1）求∠BDC的度数．
（2）若⊙O的半径为2，求的长．

21．（12分）矩形ABCD中，AF、CE分别平分∠BAD，∠BCD，并交线段BC，AD于点F，E．当动点P从点A匀速运动到点F时，动点Q恰好从点C匀速运动到点B．记AP＝x，BQ＝y，且y与x满足关系式：y＝﹣x+10．
（1）判断AF与CE的位置关系，并说明理由．
（2）求AF，CF的长度．
（3）①当PQ平行于△ECD的一边时，求所有满足条件的x的值．
②连接DB，对角线DB交PQ于点O，若点O恰好为PQ的三等分点，请直接写出x的值．


开学测试卷一
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列函数中，是二次函数的是（　　）
A．y＝6x2+1 B．y＝6x+1 C．y＝ D．y＝﹣+1
【分析】根据二次函数的定义逐个判断即可．
【解答】解：A．是二次函数，故本选项符合题意；
B．是一次函数，不是二次函数，故本选项不符合题意；
C．是反比例函数，不是二次函数，故本选项不符合题意；
D．等式的右边是分式，不是整式，不是二次函数，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了二次函数的定义，注意：形如y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的函数，叫二次函数．
2．一个不透明的袋子中只装有5个红球，从中随机摸出一个球是黑球（　　）
A．属于随机事件 B．可能性大小为
C．属于不可能事件 D．是必然事件
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．
【解答】解：一个不透明的袋子中只装有5个红球，从中随机摸出一个球是黑球属于不可能事件；
故选：C．
【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
3．数4的算术平方根是（　　）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．
【分析】算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为 ．
【解答】解：∵2的平方为4，
∴4的算术平方根为2．
故选：A．
【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．
4．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（　　）

A． B． C． D．
【分析】根据两个视图是三角形得出该几何体是锥体，再根据俯视图是圆，得出几何体是圆锥．
【解答】解：∵主视图和左视图是三角形，
∴几何体是锥体，
∵俯视图的大致轮廓是圆，
∴该几何体是圆锥．
故选：A．
【点评】此题考查由三视图判断几何体，三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．
5．如图，在▱ABCD中，点E在边AD上，且AE＝ED，连接BE并延长交CD的延长线于F，则△FED与▱ABCD的面积之比为（　　）

A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5
【分析】根据平行四边形的性质证明△ABE≌△DFE，可得AB＝DF，可得＝，根据AD∥BC，可得△FED∽△FBC，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方即可得结论．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD∥BC，AB∥CD，
∴∠ABE＝∠F，∠A＝∠EDF，
在△ABE和△DFE中，
，
∴△ABE≌△DFE（AAS），
∴AB＝DF，
∵AB＝CD，
∴DF＝CD，
∴＝，
∵AD∥BC，
∴△FED∽△FBC，
∴＝（）2＝，
则△FED与▱ABCD的面积之比为：1：4．
故选：C．
【点评】此题考查相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定与性质，关键是根据平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质解答．
6．如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A＝45°，⊙O的半径为2，则BC的长为（　　）

A．2 B．2 C．4 D．2
【分析】由⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝45°，易得△OBC是等腰直角三角形，继而求得答案．
【解答】解：如图，连接OB，OC，

∵⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝45°，
∴∠BOC＝2∠BAC＝90°，
∵OB＝OC＝2，
∴△OBC是等腰直角三角形，
∴BC＝＝OB＝2．
故选：B．
【点评】此题考查了圆周角定理以及勾股定理，此题难度不大，利用圆周角定理得出△OBC是等腰直角三角形是解决此题的关键．
7．如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到菱形，再顺次连接菱形各边中点得到一个小矩形．将一个飞镖随机投掷到大矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是（　　）

A． B． C． D．
【分析】由图形知阴影部分的面积是大矩形面积的，据此可得答案．
【解答】解：由图形知阴影部分的面积是大矩形面积的，
∴飞镖落在阴影区域的概率是，
故选：B．
【点评】本题主要考查几何概率，所谓几何概型的概率问题，是指具有下列特征的一些随机现象的概率问题：设在空间上有一区域G，又区域g包含在区域G内（如图），而区域G与g都是可以度量的（可求面积），现随机地向G内投掷一点M，假设点M必落在G中，且点M落在区域G的任何部分区域g内的概率只与g的度量（长度、面积、体积等）成正比，而与g的位置和形状无关．具有这种性质的随机试验（掷点），称为几何概型．
8．二次根式中字母x的取值范围是（　　）
A．x＜3 B．x≤3 C．x＞3 D．x≥3
【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数列不等式求解即可．
【解答】解∵二次根式有意义，
∴x﹣3≥0，解得：x≥3．
故选：D．
【点评】本题主要考查的是二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
9．已知二次函数y＝﹣x2+2x+4，关于该函数在﹣2≤x≤2的取值范围内，下列说法正确的是（　　）
A．有最大值4，有最小值0 B．有最大值0，有最小值﹣4
C．有最大值4，有最小值﹣4 D．有最大值5，有最小值﹣4
【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以得到该函数的对称轴和开口方向，然后根据﹣2≤x≤2，即可得到相应的最大值和最小值，从而可以解答本题．
【解答】解：∵二次函数y＝﹣x2+2x+4＝﹣（x﹣1）2+5，
∴该函数的对称轴是直线x＝1，函数图象开口向下，
∴当﹣2≤x≤2时，x＝1时取得最大值5，当x＝﹣2时，取得最小值﹣4，
故选：D．
【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确二次函数的性质，求出相应的最值．
10．九个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这九个正方形分成面积相等的两部分，则∠α的正切值为（　　）

A． B． C． D．
【分析】设直线l和小正方形边的交点为A，取在y轴上小正方形的顶点为B，易知OB＝2，利用已知条件可得到夹在直线l与y轴间的的部分为九个正方形面积之和的一半，可求△AOB的面积﹣两个小正方形的面积，利用三角形的面积公式可求线段AB的值，从而∠α的正切值可求．
【解答】解：如图，直线l与小正方形的边交于点A，

∵经过原点的一条直线l将这九个正方形分成面积相等的两部分，
∴直线l与y轴之间的面积为．
∴．
∵正方形的边长为1，
∴OB＝2．
∵三角形ABO面积是，
∴OB•AB＝．
∴AB＝．
∴∠α的正切值＝＝．
故选：B．
【点评】此题考查了面积相等问题以及正方形的性质，此题难度较大，解题的关键是利用已知和三角形的面积公式求得线段AB的长．
二．填空题（共6小题）
11．已知线段a＝2cm，b＝8cm，线段c是线段a和b的比例中项，线段c＝　4　cm．
【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段不能为负．
【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得比例中项的平方等于两条线段的乘积．
即c2＝ab，则c2＝2×8，
解得c＝±4，（线段是正数，负值舍去）．
故答案为：4．
【点评】本题考查了比例线段，理解比例中项的概念，这里注意线段不能是负数．
12．已知不等式组的解集为　﹣1≤x＜2　．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式x﹣2＜0，得：x＜2，
解不等式x+1≥0，得：x≥﹣1，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜2，
故答案为：﹣1≤x＜2．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
13．圆心角为120°，半径为4的扇形的面积是　π　．
【分析】直接根据扇形的面积公式计算即可．
【解答】解：由题意得，n＝120°，R＝4，
故可得扇形的面积S＝＝＝π．
故答案为：π．
【点评】此题考查了扇形的面积计算，属于基础题，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式，难度一般．
14．已知二次函数y＝ax2+bx﹣3，当x＝1与x＝2020时，函数值相等．则当x＝2021时，函数值等于　﹣3　．
【分析】根据二次函数的图象具有对称性，可以得到该函数的对称轴，从而可以得到和x＝2021对应函数值相等的自变量x的值，然后即可得到当x＝2021时的函数值．
【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx﹣3，当x＝1与x＝2020时，函数值相等，
∴该函数的对称轴为直线x＝＝，
∴x＝2021和x＝×2﹣2021＝0时的函数值相等，
∵当x＝0时，y＝﹣3，
∴当x＝2021时，y＝﹣3，
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确二次函数的性质，求出该函数的对称轴．
15．如图，AD是Rt△ABC斜边BC上的高线，过AB边上的点E作EF⊥AD，EG⊥BC，过AC边上的点H作HI⊥AD，HJ⊥CD．若EF＝EG＝7，HI＝HJ＝5，则AD的长为 　12　．

【分析】由题意可证明四边形EFDG、四边形IHJD皆为正方形，再证明△AEF∽△HAI，推出，设AF＝x，AI＝x+2，即，求解出x即可．
【解答】解：∵∠EGD＝∠FDG＝∠EFD＝90°，EF＝EG，
∴四边形EFDG为正方形，
同理可得，四边形IHJD为正方形，
∴∠EFA＝∠AIH＝90°，
又∠BAC＝90°，
即∠EAF+∠FAH＝90°，
又∵∠EAF+∠AEF＝90°，
∴∠FAH＝∠AEF，
∴△AEF∽△HAI，
∴，
设AF＝x，则AI＝AF+FI＝x+（FD﹣ID）＝x+7﹣5＝x+2，
即，
解得：x1＝5，x2＝﹣7（不合题意，舍去）．
故AF＝5，
∴AD＝AF+FD＝5+7＝12．
故答案为：12．
【点评】本题考查了正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质，关键是证明△AEF∽△HAI，列出比例式．
16．图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形ABCD表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖ADE可以绕点A逆时针旋转，当旋转角度为60°时，箱盖ADE落在AD'E'的位置（如图2所示）．已知AD＝80厘米，DE＝25厘米，EC＝35厘米．则点D'到BC的距离是　（40+60）　厘米；点E和E′两点的距离是　5　厘米．

【分析】（1）过点D′作D′H⊥BC，垂足为点H，交AD于点F，利用旋转的性质可得出AD′＝AD＝96厘米，∠DAD′＝60°，利用矩形的性质可得出∠AFD′＝∠BHD′＝90°，在Rt△AD′F中，通过解直角三角形可求出D′F的长，结合FH＝DC＝DE+CE及D′H＝D′F+FH可求出点D′到BC的距离；
（2）连接AE，AE′，EE′，利用旋转的性质可得出AE′＝AE，∠EAE′＝50°，利用等边三角形的性质可得出EE′＝AE，在Rt△ADE中，利用勾股定理可求出AE的长度，结合EE′＝AE可得出E、E′两点的距离．
【解答】解：①过点D′作D′H⊥BC，垂足为点H，交AD于点F，如图3所示．
由题意，得：AD′＝AD＝80厘米，∠DAD′＝60°．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠AFD′＝∠BHD′＝90°．
在Rt△AD′F中，D′F＝AD′•sin∠DAD′＝80×sin60°＝40（厘米）．
又∵CE＝35厘米，DE＝25厘米，
∴FH＝DC＝DE+CE＝60厘米，
∴D′H＝D′F+FH＝（40+60）厘米．
∴点D′到BC的距离为（40+60）厘米．
②连接AE，AE′，EE′，如图4所示．
由题意，得：AE′＝AE，∠EAE′＝60°，
∴△AEE′是等边三角形，
∴EE′＝AE．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADE＝90°．
在Rt△ADE中，AD＝80厘米，DE＝25厘米，
∴AE＝＝＝5（厘米），
∴EE′＝5厘米．
故答案为：（40+60），5．


【点评】本题考查了解直角三角形的应用、矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理，解题的关键是：（1）通过解直角三角形求出D′F的长度；（2）利用勾股定理求出AE的长度．
三．解答题（共5小题，满分46分）
17．（8分）（1）计算：+（π﹣3）0﹣tan45°．
（2）化简：（x﹣2）2﹣x（x﹣1）．
【分析】（1）根据实数的混合运算法则计算；
（2）根据单项式乘多项式的运算法则、完全平方公式计算．
【解答】解：（1）+（π﹣3）0﹣tan45°
＝5+1﹣1
＝5；
（2）（x﹣2）2﹣x（x﹣1）
＝x2﹣4x+4﹣x2+x
＝﹣3x+4．
【点评】本题考查的是实数的运算、单项式乘多项式、完全平方公式，掌握零指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值、单项式乘多项式的运算法则是解题的关键．
18．（8分）明明家客厅里装有一种开关（如图所示），从左到右依次分别控制着A（楼梯），B（客厅），C（走廊），D（洗手间）四盏电灯，按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯．
（1）若明明任意按下一个开关，则下列说法中，正确的是　C　（填字母）．
A．打开的一定是楼梯灯
B．打开的可能是卧室灯
C．打开的可能是客厅灯
D．打开走廊灯的概率是
（2）若任意按下一个开关后，再按下另三个开关中的一个，则客厅灯和走廊灯亮的概率是多少？请用树状图法或列表法加以说明．

【分析】（1）分别对4个选项进行判断即可；
（2）画树状图，共有12个等可能的结果，客厅灯和走廊灯亮的结果有2个，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）∵明明家客厅里装有一种开关（如图所示），从左到右依次分别控制着A（楼梯），B（客厅），C（走廊），D（洗手间）四盏电灯，
∴明明任意按下一个开关，打开的不一定是楼梯灯，打开的不可能是卧室灯，打开的可能是客厅灯，打开走廊灯的概率是，
故选项A、B、D不符合题意，选项C符合题意，
故选：C；
（2）画树状图得：

共有12个等可能的结果，客厅灯和走廊灯亮的结果有2个，
∴客厅灯和走廊灯亮的概率为＝．
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．熟记求随机事件的概率公式是解题的关键．
19．（8分）如图，△ABC中，点P、E分别在边AB、BC上，点E为边BC的中点，点Q在线段CA的延长线上，且∠B＝∠PEQ＝∠C＝45°．
（1）求证：△BPE∽△CEQ；
（2）若BP＝2，CQ＝25，求PQ的长．

【分析】（1）连接AE，证明∠AQE＝∠BEP后，即可用两组角对应相等判定△BPE∽△CEQ；
（2）由△BPE∽△CEQ推出，进而求出BE＝5，再证△ABC为等腰直角三角形得AE＝CE＝BE＝5，AC＝10，AQ＝15，在直角三角形AQP中，使用勾股定理求QP即可．
【解答】（1）证明：连接AE，
∵∠B＝∠C＝45°，
∴AB＝AC，∠BAC＝90°，
∵点E为边BC的中点，
∴∠AEB＝90°，BE＝CE，∠CAE＝BAC＝45°，
∴∠AQE+∠AEQ＝∠CAE＝45°，
∵∠PEQ＝45°，
∴∠AEQ+∠PEB＝45°，
∴∠PEB＝∠AQE，
∴△BPE∽△CEQ；
（2）解：∵△BPE∽△CEQ，
∴，
∵BE＝CE，
∴BE2＝PB•CQ，
∵BP＝2，CQ＝25，
∴BE＝5，
∵∠B＝∠C＝45°，
∴∠BAC＝90°，△ABC为等腰直角三角形．
∵E为BC中点，
由三线合一知CE⊥AB，且AE＝CE＝BE＝5．
∴AC＝AB＝＝10，
∴AQ＝CQ﹣AC＝25﹣10＝15．
又AP＝AB﹣BP＝10﹣2＝8，且∠QAP＝90°，
∴PQ＝＝＝17．

【点评】本题考查了直角三角形性质，相似三角形判定与性质，勾股定理，熟悉相似三角形判定与性质以及正确作出辅助线是解题关键．
20．（10分）如图，∠EAD是⊙O内接四边形ABCD的一个外角，且∠EAD＝75°，DB＝DC．
（1）求∠BDC的度数．
（2）若⊙O的半径为2，求的长．

【分析】（1）根据圆内接四边形性质求出∠C，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠BDC即可；
（2）连接OB、OC，根据圆周角定理求出∠BOC，再根据弧长公式求出答案即可．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠DAB+∠C＝180°，
∵∠EAD+∠DAB＝180°，
∴∠C＝∠EAD，
∵∠EAD＝75°，
∴∠C＝75°，
∵DB＝DC，
∴∠DBC＝∠C＝75°，
∴∠BDC＝180°﹣∠C﹣∠DBC＝30°；

（2）连接OB、OC，

∵∠BDC＝30°，
∴∠BOC＝2∠BDC＝60°（圆周角定理），
∵⊙O的半径为2，
∴的长是＝．
【点评】本题考查了圆内接四边形的性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，弧长公式等知识点，注意：①一条弧所对的圆周角等于圆心角的一半，②一条弧所对的圆心角是n°，半径为r，那么这条弧的长度是．
21．（12分）矩形ABCD中，AF、CE分别平分∠BAD，∠BCD，并交线段BC，AD于点F，E．当动点P从点A匀速运动到点F时，动点Q恰好从点C匀速运动到点B．记AP＝x，BQ＝y，且y与x满足关系式：y＝﹣x+10．
（1）判断AF与CE的位置关系，并说明理由．
（2）求AF，CF的长度．
（3）①当PQ平行于△ECD的一边时，求所有满足条件的x的值．
②连接DB，对角线DB交PQ于点O，若点O恰好为PQ的三等分点，请直接写出x的值．

【分析】（1）直接利用角平分线的性质再结合矩形的性质进而可得出AF∥CE；
（2）由AP＝x，BQ＝y，且y与x满足关系式：y＝﹣x+10．可得BC＝10，AF＝4，根据角平分线的性质再结合矩形的性质求出∠BAF＝45°，可得出BF＝AF＝4，即可得CF＝6；
（3）①分三种情况：PQ∥EC；PQ∥CD；PQ∥ED，根据点P、点Q的位置结合y与x的关系式即可求解；
②过点P作PN⊥AB于N，PM⊥BC于M，OT⊥BC于T，OG⊥AB于G，OG与PM交于点H，分两种情况根据平行线分线段成比例定理求解即可．
【解答】解：（1）AF∥CE，
理由：∵AF平分∠BAD，CE平分∠BCD，
∴∠FAE＝∠BAE，∠FCE＝∠FCD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAE＝∠FCD＝90°，AD∥BC，
∴∠FAE＝∠FCE，∠FCE＝∠CED，
∴∠FAE＝∠CED，
∴AF∥EC；
（2）∵AP＝x，BQ＝y，且y与x满足关系式：y＝﹣x+10．
当x＝0时，y＝10，即BC＝10，
当y＝0时，x＝4，此时AP＝4＝AF，
∵四边形ABCD是矩形，AF平分∠BAD，
∴∠BAF＝45°，
∴BF＝AF•sin45°＝AF＝4，
∴CF＝BC﹣BF＝6；
（3）①分三种情况：
PQ∥EC时，
由（1）可知AF∥EC，
∵点P在线段AF上，点Q在线段BC上，
∴此时点Q与点F重合，y＝BQ＝BF＝4，
∴4＝﹣x+10．解得：x＝；
PQ∥CD时，如图：

∵四边形ABCD是矩形，AF平分∠BAD，∠B＝90°，
∴∠AFB＝45°，AB∥PQ∥CD，
∴＝＝，
∴＝，即＝，
解得：x＝；
PQ∥ED时，
∵点P在线段AF上，点Q在线段BC上，
∴此时点P与点F重合，x＝AF＝4，
综上，所有满足条件的x的值为，，4；
②过点P作PN⊥AB于N，PM⊥BC于M，OT⊥BC于T，OG⊥AB于G，OG与PM交于点H，

此时，AN＝PN＝GH＝BM＝x，MQ＝y﹣x，
∵点O恰好为PQ的三等分点，
∴分两种情况：
情况一：PO＝PQ时，
∵OG∥BC，OT∥PM，
∴，，
∴HO＝MQ＝，OT＝PM＝BN＝，
∴OG＝HO+HG＝+x＝﹣，
情况二：QO＝PQ时，
∴HO＝MQ＝，OT＝PM＝BN＝，
∴OG＝HO+HG＝+x＝﹣x+，
∵点O在BD上，
∴，
∴将情况一、情况二代入得：x＝或x＝（不合题意，舍去），
∴x的值为．
【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质、一次函数的的性质，平行线分线段成比例定理，等腰直角三角形的性质、锐角三角函数等知识，解题关键是运用方程思想和分类讨论思想解决问题．

日期：2022/1/6 22:58:39；用户：初中账号20；邮箱：；学号：39888732