2022-2023 数学冀教版新中考精讲精练 考点05 平面直角坐标系

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考点05 平面直角坐标系考点总结 知识点一 平面直角坐标系的基础有序数对概念：有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a ，b）。【注意】a、b的先后顺序对位置的影响。平面直角坐标系的概念：在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，这样就建立了平面直角坐标系。两轴的定义：水平的数轴叫做x轴或横轴，通常取向右为正方向；竖直的数轴叫做y轴或纵轴，通常取向上方向为正方向。平面直角坐标系原点：两坐标轴交点为其原点。坐标平面：坐标系所在的平面叫坐标平面。象限的概念：x轴和y轴把平面直角坐标系分成四部分，每个部分称为象限。按逆时针顺序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。【注意】坐标轴上的点不属于任何象限。点的坐标：对于坐标轴内任意一点A，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上的对应的数a、b分别叫做点A的横坐标和纵坐标，有序数对A(a，b)叫做点A的坐标，记作A(a，b)。知识点二 点的坐标的有关性质（考点）性质一 各象限内点的坐标的符号特征象限横坐标纵坐标第一象限正正第二象限负正第三象限负负第四象限正负      性质二 坐标轴上的点的坐标特征1.轴上的点，纵坐标等于0；2.轴上的点，横坐标等于0；3.原点位置的点，横、纵坐标都为0.性质三 象限角的平分线上的点的坐标1．若点P（）在第一、三象限的角平分线上，则，即横、纵坐标相等；2．若点P（）在第二、四象限的角平分线上，则，即横、纵坐标互为相反数；            在第一、三象限的角平分线上              在第二、四象限的角平分线上性质四 与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征1.在与轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等；                           点A、B的纵坐标都等于；   2.在与轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；                           点C、D的横坐标都等于； 性质五 点到坐标轴距离在平面直角坐标系中，已知点P，则1.点P到轴的距离为； 2.点P到轴的距离为；3.点P到原点O的距离为PO＝ 性质六 平面直角坐标系内平移变化性质七 对称点的坐标点P关于轴的对称点为， 即横坐标不变，纵坐标互为相反数；     点P关于轴的对称点为， 即纵坐标不变，横坐标互为相反数；    3.点P关于原点的对称点为，即横、纵坐标都互为相反数；    小结：坐标轴上点P（x，y）连线平行于坐标轴的点点P（x，y）在各象限的坐标特点象限角平分线上的点X轴Y轴原点平行X轴平行Y轴第一象限第二象限第三象限第四象限第一、三象限第二、四象限(x,0) (0,y) (0,0) 纵坐标相同横坐标不同横坐标相同纵坐标不同x＞0y＞0x＜0y＞0x＜0y＜0x＞0y＜0(m,m)(m,-m)  真题演练一．选择题（共10小题）1．（2021•路南区三模）在平面直角坐标系中，点A（3，4），B（﹣2，m），当线段AB最短时，m的值为（　　）A．5 B．3 C．4 D．02．（2021•滨州一模）如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是（0，a），（﹣3，2），（b，m），（c，m），则点E的坐标是（　　）A．（2，﹣3） B．（2，3） C．（3，2） D．（3，﹣2）3．（2020•路北区三模）已知直线l的方程式为x＝3，直线m的方程式为y＝﹣2，将直线l和直线m画在平面直角坐标内正确的是（　　）A． B． C． D．4．（2020•石家庄一模）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点A，交y轴于点B，再分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于点P，若点P的坐标为，则a的值为（　　）A． B．2 C．1 D．﹣15．（2020•遵化市模拟）已知点P（m+2，2m﹣4）在y轴上，则点P的坐标是（　　）A．（8，0） B．（0，﹣8） C．（﹣8，0） D．（0，8）6．（2020•玉田县一模）如图，已知点A1的坐标为（0，1），点A2在x轴的正半轴上，且∠A1A2O＝30°，过点A2作A2A3⊥A1A2，交y轴于点A3；过点A3作A3A4⊥A2A3，交x轴于点A4；过点A4作A4A5⊥A3A4，交y轴于点A5；……；按此规律进行下去，则点A2021的坐标为（　　）A．（0，31011） B．（﹣31011，0） C．（0，31010） D．（﹣31010，0）7．（2020•丛台区校级二模）点P（m，n）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则坐标（m+1，n﹣1）对应的点可能是（　　）A．A B．B C．C D．D8．（2020•乐亭县一模）在平面直角坐标系中，若点M（﹣2，3）与点N（﹣2，y）之间的距离是5，那么y的值是（　　）A．﹣2 B．8 C．2或8 D．﹣2或89．（2020•娄底模拟）如图所示在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，……，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2019秒时，点P的坐标是（　　）A．（2018，0） B．（2019，1） C．（2019，﹣1） D．（2020，0）10．（2020•青县一模）如图，小手盖住的点的坐标可能为（　　）A．（﹣4，﹣5） B．（﹣4，5） C．（4，5） D．（4，﹣5）二．填空题（共5小题）11．（2021•河北模拟）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，0），P是第一象限内任意一点，连接PO、PA，若∠POA＝m°，∠PAO＝n°，则我们把（m°，n°）叫做点P的“双角坐标”．例如，点（1，1）的“双角坐标”为（45°，90°）．（1）点（）的“双角坐标”为 　   　；（2）若“双角坐标”为（30°，60°），则点坐标 　   　；（3）若点P到x轴的距离为，则m+n的最小值为 　   　．12．（2021•石家庄模拟）已知点M（﹣3，3），线段MN＝4，且MN∥y轴，则点N的坐标是 　   　．13．（2020•新疆）如图，在x轴，y轴上分别截取OA，OB，使OA＝OB，再分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于点P．若点P的坐标为（a，2a﹣3），则a的值为　   　．14．（2020•蠡县一模）如右图，在平面直角坐标系xOy中，B1（0，1），B2（0，3），B3（0，6），B4（0，10），…，以B1B2为对角线作第一个正方形A1B1C1B2，以B2B3为对角线作第二个正方形A2B2C2B3，以B3B4为对角线作第三个正方形A3B3C3B4，…，如果所作正方形的对角线BnBn+1都y在轴上，且BnBn+1的长度依次增加1个单位长度，顶点An都在第一象限内（n≥1，且n为整数），那么A1的坐标为 　   　；用n的代数式表示An的坐标为：　   　．15．（2020•梅州一模）已知点P（3﹣m，m）在第二象限，则m的取值范围是　   　．三．解答题（共1小题）16．（2020•藁城区二模）如图，在直角坐标系的坐标轴上按如下规律取点：A1在x轴正半轴上，A2在y轴正半轴上，A3在x轴负半轴上，A4在y轴负半轴上，A5在x轴正半轴上，…，且OA1+1＝OA2，OA2+1＝OA3，OA3+1＝OA4…，设A1，A2，A3，A4…，有坐标分别为（a1，0），（0，a2），（a3，0），（0，a4）…，sn＝a1+a2+a3+…+an．（1）当a1＝1时，求a5的值；（2）若s7＝1，求a1的值；（3）当a1＝1时，直接写出用含k（k为正整数）的式子表示x轴负半轴上所取点坐标．