2022-2023 数学冀教版新中考精讲精练 考点14 反比例函数

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考点14 反比例函数考点总结 知识点一 反比例函数的基础反比例函数的概念：一般地，形如（为常数，）的函数称为反比例函数。表现形式：还可以写成 和 xy= k 的形式【注意】反比例函数的自变量x≠0，故函数图象与x轴、y轴无交点。反比例函数解析式的特征:1.等号左边是函数，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数（也叫做比例系数），分母中含有自变量，且指数为1.2.比例系数3.自变量的取值为一切非零实数。4.函数的取值是一切非零实数。待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤（考点）：1）  设反比例函数的解析式为（k为常数，k≠0）2）  把已知的一对x，y的值带入解析式，得到一个关于待定系数k的方程。3）  解方程求出k值4）  将k值代入所设解析式中。知识点二 反比例函数的图像和性质（基础）图像的画法：描点法1.列表（应以O为中心，沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数）2.描点（由小到大的顺序）3.连线（从左到右光滑的曲线）图像的特征：
1.函数的图像是双曲线．2.图像的对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上．图象关于直线y = x或y= -x对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上．
3.k的取值与函数图象弧度之间的关系：|k|越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．|k|越小，图象的弯曲度越大．
反比例函数的性质：的取值图像所在象限函数的增减性k>0一、三象限在每个象限内，值随的增大而减小k>0二、四象限在每个象限内，值随的增大而增大【注意】双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论知识点三 k值的意义（难点）1）设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是|k|（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）．2）由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为2|k|．知识点四 用反比例函数解决实际问题解题步骤：1.根据题意找等量关系。2.列出方程，并注明自变量的取值范围。3.解方程4.写方程  真题演练 一．选择题（共10小题）1．（2021•河北模拟）直线y＝ax+b与双曲线的图象如图所示，则a﹣b+c的结果（　　）A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．无法确定2．（2021•滦南县二模）如图，菱形OABC在第二象限内，∠AOC＝60°，反比例函数的图象经过点A，交BC边于点D，若△AOD的面积为，则k的值为（　　）A． B． C． D．3．（2021•海港区模拟）如图，图①是函数y＝（x＞0）的图象，图②与图①关于直线y＝﹣对称，则②表示的函数是（　　）A． B． C． D．4．（2021•河北模拟）如图，点A（1，n）在双曲线上，点A'从点A开始，沿双曲线向右滑动，则在滑动过程中，OA'的长（　　）A．增大 B．减小 C．先增大，再减小 D．先减小，再增大5．（2021•路南区二模）如图，已知动点A，B分别在x轴，y轴正半轴上，动点P在反比例函数y＝（x＞0）图象上，PA⊥x轴，当点A的横坐标逐渐增大时，△PAB的面积将会（　　）A．越来越小 B．越来越大 C．不变 D．先变大后变小6．（2021•河北模拟）在平面直角坐标系中，点P（m，n）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，若m从1逐渐增大到5，则OP的长（　　）A．逐渐减小 B．逐渐增大 C．先增大后减小 D．先减小后增大7．（2021•路南区三模）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，则一次函数y＝ax+b2﹣4ac与反比例函数y＝．在同一坐标系内的图象大致为（　　）A． B． C． D．8．（2021•路北区三模）小芳说：“我的矩形面积为6．”小丽说：“我的矩形周长为6．”则下面说法不正确的是（　　）A．小芳：我的矩形一组邻边满足反比例函数关系，你的矩形一组邻边满足一次函数关系              B．小丽：你的矩形周长不可能是6，我的矩形面积也不可能是6 C．同学小文：你们的矩形都可能是正方形 D．同学小华：小丽的矩形面积没有最大值9．（2021•遵化市模拟）如图，是一个闭合电路，其电电压为定值，电流I（A）是电阻R（Ω）的反比例函数．当R＝4Ω时，I＝3A．若电阻R增大2Ω，则电流I为（　　）A．1A B．2A C．3A D．5A10．（2021•衡水模拟）已知反比例函数y1＝的图象与一次函数y2＝﹣x+n的图象如图所示，点A（a，b），B（c，d）是两个图象的交点，下列命题：①过点A作AM⊥x轴，M为垂足，连接OA，若△AMO的面积为3，则k＝6；②若x＞c，则y1＞y2；③若a＝d，则b＝c；④直线AB分别与x轴、y轴交于点C，D，则BC＝AD．其中真命题的个数是（　　）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（共5小题）11．（2021•开平区一模）如图，四边形ABCD是菱形，已知A（1，2），B（2，1），D（2，3），反比例函数．（1）C点的坐标为 　   　．（2）若双曲线的函数图象经过点A时，则双曲线一定经过图中的 　   　点．（3）双曲线与菱形ABCD有公共点时，请写出m的取值范围 　   　．12．（2021•安次区一模）如下图，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3…是分别以A1，A2，A3…为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点C1（x1，y1），C2（x2，y2），C3（x3，y3），…均在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则点C1的坐标为 　   　；y1＝　   　；y1+y2+y3+…+y10的值为 　   　．13．（2021•安次区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，等边三角形AOB的顶点A在第一象限，点B（3，0），双曲线y＝（k＞0，x＞0）把△AOB分成两部分．（1）双曲线与边OA，AB分别交于C，D两点，若OC＝2，则k＝　   　．（2）横纵坐标都为整数的点称为整点，若双曲线y＝（k＞0，x＞0）把△AOB分成的两部分内的整点个数相等（不含边界），则k的取值范围为 　   　．（3）点D的横坐标为 　   　．14．（2021•河北模拟）在平面直角坐标系xOy中，对于任意的实数a（a≠0），直线y＝ax+a﹣2都经过平面内一个定点A．（1）点A的坐标为 　   　．（2）反比例函数y＝的图象与直线y＝ax+a﹣2交于点A和另外一点P（m，n）．①b的值为 　   　．②当n＞﹣2时，m的取值范围为 　   　．15．（2021•路南区三模）若矩形的面积为2，则矩形相邻两边的长成 　   　比例．三．解答题（共3小题）16．（2021•路南区三模）有三张正面分别写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）．（1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；（2）求使代数式x2﹣3xy与y2+xy和的值为1的（x，y）出现的概率；（3）求在y＝﹣图象上的点（x，y）出现的概率．17．（2021•河北模拟）一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度v（千米/时）与所用时间t（小时）的函数关系如图所示，其中60≤v≤120．（1）求v与t的函数关系式及t值的取值范围；（2）客车上午8时从甲地出发．①客车需在当天14时40分至15时30分（含14时40分与15时30分）间到达乙地，求客车行驶速度v的范围；②客车能否在当天12时30分前到达乙地？说明理由．18．（2021•衡水模拟）如图，在平面直角坐标系内，反比例函数y＝（x＞0）的图象过点A（m，4）和点B，且点B的横坐标大于1，过A作x轴的垂线，垂足为C（1，0），过点B作y轴的垂线，垂足为D，且△ABD的面积等于4．记直线AB的函数解析式为y＝ax+b（a≠0）．（1）求点B的坐标；（2）求直线AB的函数解析式；（3）当＞ax+b成立时，对应的x的取值范围是 　   　．