2022-2023 数学冀教版新中考精讲精练 考点15 图形的初步认识

考点15 图形的初步认识

考点总结

知识点一 立体图形

         立体图形概念：有些几何图形的各部分不都在同一个平面内。

常见的立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。

         平面图形概念：有些几何图形的各部分不都在同一个平面内。

常见的平面图形：线段、角、三角形、长方形、圆等

【立体图形和平面的区别】

1、所含平面数量不同。

平面图形是存在于一个平面上的图形。立体图形是由一个或者多个平面形成的图形，各部分不在同一平面内，且不同的立体图形所含的平面数量不一定相同。

2、性质不同。

根据“点动成线，线动成面，面动成体”的原理可知，平面图形是由不同的点组成的，而立体图形是由不同的平面图形构成的。由构成原理可知平面图形是构成立体图形的基础。

3、观察角度不同。

平面图形只能从一个角度观察，而立体图形可从不同的角度观察，如左视图，正视图、俯视图等，且观察结果不同。

4、具有属性不同。

平面图形只有长宽属性，没有高度；而立体图形具有长宽高的属性。

立方体图形平面展开图

         三视图及展开图

三视图：从正面，左面，上面观察立体图形，并画出观察界面。

考察点：

（1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图。

（2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型。

展开图：正方体展开图（难点）。

正方体展开图口诀（共计11种）：

“一四一”“一三二”，“一”在同层可任意,

“三个二”成阶梯,

“二个三”“日”相连,

异层必有“日”，“凹”“田”不能有，掌握此规律，运用定自如。

         点、线、面、体

几何图形的组成：

点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。

组成几何图形元素的关系：点动成线，线动成面，面动成体。

知识点二 直线、射线、线段

         直线、射线、线段的区别与联系：

【射线的表示方法】表示射线时端点一定在左边，而且不能度量。

经过若干点画直线数量：

1.经过两点有一条直线，并且只有一条直线（直线公理）。

2.过三个已知点不一定能画出直线。

当三个已知点在一条直线上时，可以画出一条直线；

当三个已知点不在一条直线上时，不能画出直线。

         比较线段长短

画线段的方法：（1）度量法；（2）用尺规作图法

线段的大小比较方法：

方法一 ：度量法

分别用刻度尺测量线段AB、线段CD的长度，再进行比较

方法二 ：叠加法

让线段某一段端点重合，比较另一边两端点的位置。

线段中点：把一条线段分成两条相等的线段的点叫线段中点；

         实际问题

依据：两点之间线段最短。

两点距离的定义：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。

注意：它是线段的长度，是数量，是非负数。

知识点三 角

角的概念：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角（静态）。

角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图（动态）。

角的分类：

角的表示法（四种）：

(1)角可以用三个大写字母表示,但表示顶点的字母一定要写在中间.

(2)用一个字母表示角, 必须是以这个字母为顶点的角，而且只有一个.

(3)用一个数字表示角,在靠近顶点处画上弧线,写上数字.

(4)用一个希腊字母表示,在靠近顶点处画上弧线,写上希腊字母.

角的度量：1°=60′；1′=60″；

1直角=90°；1平角=180 °；1周角=360°　

角的大小的比较：

（1）叠合法，使两个角的顶点及一边重合，另一边在重合边的同旁进行比较；

（2）度量法，分别用量角器测量两个角的大小，再进行比较。

角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。

互余与互补：

余角概念：如果两个角的和等于直角，就说这两个角互为余角，即其中一个是另一个的余角；

补角概念：如果两个角的和等于平角，就说这两个角互为补角，即其中一个是另一个的补角；

性质：等角的余角相等，等角的补角相等。

时针和分针所成的角度：钟表一周为360°，每一个大格为30°，每一个小格为6°.（每小时，时针转过30°，即一个大格，分针转过360°，即一周；每分钟，分针转过6°即一个小格）

真题演练

一．选择题（共10小题）

1．（2021•河北模拟）如图，OA为北偏东44°方向，∠AOB＝90°，则OB的方向为（　　）

A．南偏东46° B．南偏东44° C．南偏西44° D．北偏东46°

2．（2021•南皮县一模）如图，在直线l上的点是（　　）

A．点A B．点B C．点C D．点D

3．（2021•路北区一模）这是嘉琪同学的小测试卷，他应该得到的分数是（　　）

A．40 B．60 C．80 D．100

4．（2021•滦南县二模）如图所示的几何体是一个三棱柱，下列各多边形与这个几何体的各面（包括底面）形状不相符的是（　　）

A． B． 

C． D．

5．（2021•河北模拟）如图，射线OA的方向是北偏西38°，在同一平面内，∠AOB＝82°，则射线OB的方向是（　　）

A．北偏东44° B．北偏西60° 

C．南偏西60° D．A、C都有可能

6．（2021•河北一模）如图，几何体圆锥的面数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．（2021•义乌市模拟）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（　　）

A．两点确定一条直线 

B．两点之间线段最短 

C．垂线段最短 

D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

8．（2021•路北区二模）如图，快艇从点A处向正北方向航行到B处时，向右转60°航行到C处，再向左转40°继续航行，此时的航行方向在点C的（　　）

A．北偏东20° B．北偏西20° C．北偏东40° D．北偏西40°

9．（2021•新华区校级一模）如图，小明从A处沿北偏东40°方向行走至点B处，又从点B处沿南偏东70°方向行走至点C处，则∠ABC等于（　　）

A．100° B．110° C．120° D．130°

10．（2021•高碑店市一模）有一个正方体木块，每一块的各面都写上不同的数字，三块的写法完全相同，现把它们摆放成如图所示的位置．请你判断数字4对面的数字是（　　）

A．6 B．3 C．2 D．1

二．填空题（共4小题）

11．（2021•路南区三模）如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数．则：

（1）x的值为 　   　；

（2）x2﹣y的值为 　   　．

12．（2021•路南区一模）如图，经过测量，C地在A地北偏东46°方向上，同时C地在B地北偏西64°方向上，则∠C的度数为 　   　．

13．（2020•承德二模）如图1，在△ABC内部任取一点P1，则图中互不重叠的所有角的和是540°

（1）在图1中的任一小三角形内任取一点P2（如图2），则图中互不重叠的所有角的和是 　   　；

（2）以此类推，当取到点Pn时，图中互不重叠的所有角的和是 　   　（用含n的代数式表示）．

14．（2020•青县一模）边长相同的小正方体如图摆放，最上面是第一层，第一层有一个小正方体，第二层有三个小正方体，第三层有六个小正方体，按此规律摆放下去，第六层有　   　个小正方体，第n层有　   　个小正方体．

三．解答题（共3小题）

15．（2021•路南区一模）如图的长方体中，已知高为x，S1＝16﹣x2，S2＝4x﹣x2．

（1）用x表示图中S3；

（2）求长方体的表面积．

16．（2021•迁西县模拟）如图是一个正方体纸盒的表面展开图，纸盒中相对两个面上的数互为相反数．

（1）填空：a＝　   　，b＝　   　，c＝　   　；

（2）将2a（a﹣b）+b（2a﹣b﹣c）化简，并代入求值．

17．（2020•丰南区一模）如图，数轴上有点A、B，且点A表示﹣4，AB＝10．

（1）点B表示的有理数为　   　．

（2）一只小虫从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向爬行到点C，点M、N分别是AC、BC的中点．

①若爬行4秒，则M表示数　   　；N表示数　   　；MN＝　   　．

②若爬行16秒，则M表示数　   　；线段MN＝　   　．

③若爬行t秒，则线段MN＝　   　．

发现：点A、B、C在同一直线上，点M、N分别是AC、BC的中点，已知MN＝a，则AB＝　   　（用含a的式子表示）