2022-2023 数学冀教版新中考精讲精练 考点18 多边形

考点18 多边形

考点总结

多边形的相关知识：

         在平面中，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形，多边形中相邻两边组成的角叫做它的内角。多边形的边与它邻边的延长线组成的角叫做外角。 

         连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。 

         一个n边形从一个顶点出发的对角线的条数为（n－3）条，其所有的对角线条数为

凸多边形 ：画出多边形的任何一条边所在的直线，如果多边形的其它边都在这条直线的同侧，那么这个多边形就是凸多边形。 

正多边形 ：各角相等，各边相等的多边形叫做正多边形。（两个条件缺一不可，除了三角形以外，因为若三角形的三内角相等，则必有三边相等，反过来也成立） 

         多边形的内角和 

         n边形的内角和定理：n边形的内角和为(n−2)∙180° 

         n边形的外角和定理：多边形的外角和等于360°，与多边形的形状和边数无关。

真题演练

一．选择题（共10小题）

1．（2021•高阳县模拟）小刚设计了用n个完全相同的△ABC纸片（如图1）拼接正多边形的游戏，用6个△ABC纸片按照图2所示的方法拼接起来，能够围成正六边形．如果用若干个△ABC纸片按照图3所示的方法拼接起来，那么能够围成的正多边形为（　　）

A．正六边形 B．正八边形 C．正九边形 D．正十边形

2．（2021•路南区一模）如图，在正六边形ABCDEF内作正方形BCGH，连接AH，则∠HAB等于（　　）

A．75° B．60° C．55° D．45°

3．（2021•路南区二模）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个图形是（　　）

A． B． 

C． D．

4．（2021•张家口一模）如图，将透明直尺叠放在正五边形之上，若正五边形有两个顶点在直尺的边上，且有一边与直尺的边垂直．则∠α＝（　　）

A．60° B．28° C．54° D．72°

5．（2021•迁西县模拟）下面的多边形中，内角和与外角和相等的是（　　）

A． B． 

C． D．

6．（2021•桥西区模拟）如图，正五边形ABCDE，DG平分正五边形的外角∠EDF，连接BD，则∠BDG＝（　　）

A．144° B．120° C．114° D．108°

7．（2021•路北区二模）如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需（　　）个五边形．

A．6 B．7 C．8 D．9

8．（2020•宜昌）游戏中有数学智慧，找起点游戏规定：从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行，成功的招数不止一招，可助我们成功的一招是（　　）

A．每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走 

B．每段直路要短 

C．每走完一段直路后沿向右偏108°方向行走 

D．每段直路要长

9．（2020•北京）正五边形的外角和为（　　）

A．180° B．360° C．540° D．720°

10．（2020•路南区一模）如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝320°，DP，CP分别平分∠EDC，∠BCD，则∠P的度数是（　　）

A．70° B．65° C．60° D．55°

二．填空题（共7小题）

11．（2021•顺平县二模）如图所示，一机器人在平地上按图中的步骤行走，要使机器人行走路程不小于10m，则α的最大值为 　   　．

12．（2021•古冶区一模）如图，正八边形和正五边形按如图方式拼接在一起，则∠CAB＝　   　°．

13．（2021•新华区校级模拟）如图，由一个正六边形和一个正五边形组成的图形中∠1的度数是　   　．

14．（2021•河北模拟）如图，已知正五边形ABCDE，BG平分∠ABC，DG平分正五边形的外角∠EDF，则∠G＝　   　度．

15．（2021•滦州市一模）图中是两个全等的正五边形，则∠α＝　   　．

16．（2021•定兴县一模）在图中，含30°的直角三角板的直角边AC，BC分别经过正八边形的两个顶点，则图中∠1+∠2＝　   　．

17．（2020•福建）如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则∠ABC＝　   　度．

三．解答题（共1小题）

18．（2020•泉州模拟）已知正n边形的周长为60，边长为a

（1）当n＝3时，请直接写出a的值；

（2）把正n边形的周长与边数同时增加7后，假设得到的仍是正多边形，它的边数为n+7，周长为67，边长为b．有人分别取n等于3，20，120，再求出相应的a与b，然后断言：“无论n取任何大于2的正整数，a与b一定不相等．”你认为这种说法对吗？若不对，请求出不符合这一说法的n的值．