2022-2023 数学冀教版新中考精讲精练 考点19 全等三角形

考点19 全等三角形

考点总结

知识点1 全等三角形及其性质

全等图形概念：能完全重合的图形叫做全等图形.   

特征：①形状相同。②大小相等。③对应边相等、对应角相等。

全等三角形概念：两个能完全重合的三角形叫做全等三角形. 

小结：把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.

表示方法：全等用符号“≌”，读作“全等于”。书写三角形全等时，要注意对应顶点字母要写在对应位置上。

全等变换定义：只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小的变换。

变换方式（常见）：平移、翻折、旋转。

全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等。

知识点2：全等三角形的判定（重点）

注：① 判定两个三角形全等必须有一组边对应相等；

② 全等三角形周长、面积相等．

证题的思路（重点）：

知识点3 角平分线

角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；

判定定理：到角两边距离相等的点在角的平分线上．

三角形中角平分线的性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这点到三条边距离相等。

真题演练

一．选择题（共10小题）

1．（2021•清苑区模拟）三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是（　　）

A．90° B．120° C．135° D．180°

2．（2021•河北一模）已知：在△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＝∠C．

证明：如图，作______．

在△ABD和△ACD中，

∵，

∴△ABD≌△ACD，

∴∠B＝∠C．

其中，横线应补充的条件是（　　）

A．BC边上高AD B．BC边上中线AD 

C．∠A的平分线AD D．BC边的垂直平分线

3．（2021•滦南县二模）如图，AD是△ABC的中线，CE⊥AD，BF⊥AD，点E、F为垂足，若EF＝6，∠1＝2∠2，则BC的长为（　　）

A．6 B．8 C．10 D．12

4．（2021•海港区模拟）已知：如图，△ABC中，∠B＝∠C，求证：AB＝AC，在证明该结论时，只添加一条辅助线：①作∠BAC的平分线AD交BC于点D，②过点A作AD⊥BC于点D，③取BC中点D，连接AD，④作BC的垂直平分线AD，其中作法正确的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．（2021•竞秀区一模）已知在△ACB中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，求证：CD＝AB．在证明该结论时需要添加辅助线，下列添加辅助线的做法不正确的是（　　）

A．如图（1），取AC的中点E，连接DE 

B．如图（2），作∠ADC的角平分线，交AC于点E 

C．如图（3），延长CD至点E，DE＝CD，连接AE、BE 

D．如图（4），过点B，BE∥CA，交CD延长线于点E

6．如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，点O是AC的中点，点D在射线BO上，连结OE，EC，若AB＝8，则OE的最小值为（　　）

A．2 B．2 C． D．2

7．（2020•鄂州）如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝36°．连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：

①∠AMB＝36°，②AC＝BD，③OM平分∠AOD，④MO平分∠AMD．其中正确的结论个数有（　　）个．

A．4 B．3 C．2 D．1

8．（2020•清苑区一模）如图，△ABC≌△EBD，∠E＝50°，∠D＝62°，则∠ABC的度数是（　　）

A．68° B．62° C．60° D．50°

9．（2020•路南区三模）如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是（　　）

A． B． 

C． D．

10．（2020•黔西南州模拟）下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC一定全等的是（　　）

A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙

二．填空题（共4小题）

11．（2021•路南区二模）如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边△AOB，点C为x轴正半轴上一动点（OC＞1），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，连结DA并延长，交y轴于点E．则

（1）∠OEA＝　   　°．

（2）当以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，点C的坐标为 　   　．

12．（2020•邢台一模）如图，在四边形ABCD中，∠D＝90°，BC＝6，AC＝10，∠B＝∠BAD，延长BC到

E，若CD平分∠ACE，则AD＝　   　，点D到BC的距离是　   　．

13．（2020•路北区三模）如图所示：下列正多边形都满足BA1＝CB1，在正三角形中，我们可推得：∠AOB1＝60°；在正方形中，可推得：∠AOB1＝90°；在正五边形中，可推得：∠AOB1＝108°，依此类推在正八边形中，∠AOB1＝　   　°，在正n（n≥3）边形中，∠AOB1＝　   　°．

14．（2020•迁安市二模）如图，在3×3的正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝　   　．

三．解答题（共3小题）

15．（2021•平泉市一模）如图，点C，A，O，B四点在同一条直线上，点D在线段OE上，且OA＝OD，AC＝DE，连接CD，AE．

（1）求证AE＝CD；

（2）写出∠1，∠2和∠C三者间的数量关系，并说明理由．

16．（2021•唐山一模）如图，AB是半圆O的直径；D是半圆O上不同于A、B两点的任意一点；C是半圆O上一动点，AC与BD相交于点F，BE是半圆O所在圆的切线，与AC的延长线相交于点E．

（1）若AD＝BC，求证△CBA≌△DAB；

（2）若BE＝BF，∠DAC＝30°，AB＝8．求S扇形COB；（答案保留π）

（3）若AB＝8，H为AC的中点，点C从B移动到A时，请直接写出点H移动的长度．（答案保留π）

17．（2021•河北模拟）如图，OC平分∠MON，P为OC上一点，PA⊥OM，PB⊥ON，垂足分别为A，B，连接AB，AB与OP交于点E．

（1）求证：△OPA≌△OPB；

（2）若AB＝6，求AE的长．