2022-2023 数学冀教版新中考精讲精练 考点20 轴对称及垂直平分线

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考点20 轴对称及垂直平分线考点总结 轴对称概念：有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称．轴对称的性质：1、  关于某条直线对称的两个图形是全等形。2、  如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所在连线段的垂直平分线。轴对称图形概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。（对称轴必须是直线）轴对称图形的性质（重点）：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。类似的，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。轴对称与轴对称图形的联系与区别画一图形关于某条直线的轴对称图形步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。用坐标表示轴对称：1、点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，-y）；2、点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（-x，y）；知识点2 线段的垂直平分线概念：经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（或线段的中垂线）性质：线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．三角形三边的垂直平分线的性质：三角形三边垂直平分线相交于一点，这点到三个顶点的距离相等。交点叫做三角形的外心。 真题演练 一．选择题（共10小题）1．（2021•路南区三模）如图，直线AB，CD交于点O，若AB，CD是等边△MNP的两条对称轴，且点P在直线CD上（不与点O重合），则点M，N中必有一个在（　　）A．∠AOD的内部 B．∠BOD的内部 C．∠BOC的内部 D．直线AB上2．（2021•海港区模拟）图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是轴对称图形，并且只有一条对称轴，这个位置是（　　）A．① B．② C．③ D．④3．（2021•路南区二模）如图为大众汽车的图标，是轴对称图形，则下列关于对称轴条数的说法中，正确的是（　　）A．有无数条 B．有4条 C．有2条 D．有1条4．（2021•裕华区校级模拟）如图，在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC为格点三角形，在图中与△ABC成轴对称的格点三角形可以画出（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．3个以上5．（2021•滦州市一模）下列手机屏幕手势解锁图案中，是轴对称图形的是（　　）A． B． C． D．6．（2020•北京模拟）下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（　　）A． B． C． D．7．（2021•河北）如图，直线l，m相交于点O．P为这两直线外一点，且OP＝2.8．若点P关于直线l，m的对称点分别是点P1，P2，则P1，P2之间的距离可能是（　　）A．0 B．5 C．6 D．78．（2021•衡水模拟）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点E是AC上的点，且∠1＝∠2，DE垂直平分AB，垂足是D．如果EC＝4cm，则AE等于（　　）A．10cm B．8cm C．6cm D．5cm9．（2021•衡水模拟）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，边AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，CD，若BC＝5，CD＝6.5，则△BCE的周长为（　　）A．16.5 B．17 C．18 D．2010．（2020•唐山一模）下列图形中，只有一条对称轴的是（　　）A． B． C． D．二．填空题（共5小题）11．（2021•保定模拟）对平面上任意一点（a，b），定义f，g两种变换：f（a，b）＝（﹣a，b），如f（1，2）＝（﹣1，2）；g（a，b）＝（b，a），如g（1，2）＝（2，1），据此得g[f（5，﹣9）]＝　   　．12．（2020•隆化县二模）如图，已知A（2，2）、B（﹣4，1），点P在y轴上．（1）写出A点关于y轴对称点A'的坐标　   　．（2）当y轴平分∠APB时，点P的坐标为　   　．13．（2020•复兴区一模）若点（m+3，﹣4）和点（﹣4，n+1）关于x轴对称，则m+n＝　   　．14．（2021•路北区三模）在五边形纸片ABCDE中，AB＝2，∠A＝120°，将五边形纸片ABCDE沿BD折叠，点C落在点P处；在AE上取一点Q，将△ABQ，△EDQ分别沿BQ，DQ折叠，点A，E恰好落在点P处，如图1．（1）∠BPQ＝　   　°；（2）∠BCD+∠QED＝　   　°；（3）如图2，当四边形BCDP是菱形，且Q，P，C三点共线时，BQ＝　   　．15．（2021•河北模拟）【问题探究】在等边三角形ABC中，AD⊥BC于点D，AB＝2．（1）如图1．E为AD的中点，则点E到AB的距离为 　   　；（2）如图2，M为AD上一动点．则AM+MC的最小值为 　   　；【问题解决】如图3，A，B两地相距600km，AC是笔直地沿东西方向向两边延伸的一条铁路，点B到AC的距离为360km．今计划在铁路线AC上修一个中转站M，再在BM间修一条笔直的公路．如果同样的物资在每千米公路上的运费是铁路上的两倍，那么为使通过铁路由A到M再通过公路由M到B的总运费达到最小值，中转站M应修在距A地 　   　km处．三．解答题（共2小题）16．（2020•丰南区二模）如图，AB是⊙O的直径，AB＝10，点C在⊙O上，点P是上一动点，且与点C分别位于直径AB的两侧，tan∠CPB＝，过点C作CQ⊥CP交PB的延长线于点Q．（sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，tan37°＝0.75）（1）当点P运动到什么位置时，CQ恰好是⊙O的切线？画出图形并求出此时扇形BOC的面积．（2）若点P与点C关于直径AB对称，画出图形并求出此时CQ的长．17．（2020•青县一模）如图，长方形纸片ABCD，AD∥BC，将长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点C'处，折痕为EF．（1）求证：BE＝BF．（2）若∠ABE＝18°，求∠BFE的度数．（3）若AB＝4，AD＝8，求AE的长．