2022-2023 数学冀教版新中考精讲精练 考点25 旋转

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考点29 旋转考点总结知识点一 旋转的基础旋转的概念：把一个平面图形绕着平面内某一点转动一个角度，叫作图形的旋转.点叫作旋转中心，转动的角叫作旋转角.如图形上的点经过旋转变化点，那么这两个点叫作这个旋转的对应点.如图所示，是绕定点逆时针旋转得到的，其中点与点叫作对应点，线段与线段叫作对应线段，与叫作对应角，点叫作旋转中心，（或）的度数叫作旋转的角度.【注意】1.图形的旋转由旋转中心、旋转方向与旋转的角度所决定.2.旋转中心可以是图形内，也可以是图形外。
 【图形旋转的三要素】旋转中心、旋转方向和旋转角.旋转的特征：         对应点到旋转中心的距离相等；         对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；         旋转前、后的图形全等.旋转作图的步骤方法：         确定旋转中心、旋转方向、旋转角；         找出图形上的关键点；         连接图形上的关键点与旋转中心，然后按旋转方向分别将它们旋转一定的角度，得到关键点的对应点；         按原图的顺序连接这些对应点，即得旋转后的图形.平移、旋转、轴对称之间的联系：变化后不改变图形的大小和形状，对应线段相等、对应角相等。平移、旋转、轴对称之间的区别：1）  变化方式不同：平移：将一个图形沿某个方向移动一定距离。旋转：将一个图形绕一个顶点沿某个方向转一定角度。轴对称：将一个图形沿一条直线对折。2）  对应线段、对应角之间的关系不同平移： 变化前后对应线段平行（或在一条直线上），对应点连线平行（或在一条直线上），对应角的两边平行（或在一条直线上）、方向一致。旋转： 变化前后任意一对对应点与旋转中心的连线所称的角都是旋转角。轴对称：对应线段或延长线如果相交，那么交点在对称轴上。3）确定条件不同平移：距离与方向旋转：旋转的三要素。轴对称：对称轴知识点二 中心对称与中心对称图形中心对称概念：把一个图形绕着某一点旋转，如图它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫作对称中心（简称中心）.这两个图形再旋转后能重合的对应点叫作关于对称中心的对称点.如图，绕着点旋转后，与完全重合，则称和关于点对称，点是点关于点的对称点.中心对称图形概念：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点就是它的对称中心.中心对称与中心对称图形的区别与联系： 中心对称中心对称图形区别（1）是针对两个图形而言的.（2）是指两个图形的（位置）关系.（3）对称点在两个图形上.（4）对称中心在两个图形之间.（1）是针对一个图形而言的.（2）是指具有某种性质的一个图形.（3）对称点在一个图形上.（4）对称中心在图形上.联系（1）都是通过把图形旋转重合来定义的.（2）两者可以相互转化，如果把中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这“一个图形”就是中心对称图形；反过来，如果把一个中心对称图形相互对称的两部分看成两个图形，那么这“两个图形”中心对称 中心对称的性质：         中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；         中心对称的两个图形是全等图形.作中心对称图形的一般步骤（重点）：         作出已知图形各顶点（或决定图形形状的关键点）关于中心的对称点——连接关键点和中心，并延长一倍确定关键的对称点.         把各对称点按已知图形的连接方式依次连接起来，则所得到的图形就是已知图形关于对称中心对称的图形.找对称中心的方法和步骤：对于中心对称图形和关于某一点对称的两个图形，它们的对称中心非常重要，找不对称中心是解决先关问题的关键.由中心对称的特征可知，对称中心为对应点连线的中点或两组相对应点连线的交点，因此找对称中心的步骤如下：方法1：连接两个对应点，取对应点连线的中点，则中点为对称中心.方法2：连接两个对应点，在连接两个对应点，两组对应点连线的交点为对称中心.关于原点对称的点的坐标规律两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点P’(-x，-y) 真题演练 一．选择题（共10小题）1．（2021•石家庄模拟）如图，一块含30°角的直角三角板ABC绕点C顺时针旋转到△A'B'C，当B，C，A'在一条直线上时，三角板ABC的旋转角度为（　　）A．150° B．120° C．60° D．30°2．（2021•开平区一模）如图，正方形ABCD的边长为2cm，正方形CEFG的边长为1cm，若正方形CEFG绕点C旋转，则点F到点A的距离最小值为（　　）A．3 B． C． D．3．（2021•河北模拟）如图，正方形ABCD在平面直角坐标系中．点A的坐标为（﹣6，4），点B，C在x轴上．将正方形ABCD平移后，点O成为新正方形的对称中心，则正方形ABCD的平移过程可能是（　　）A．向右平移6个单位长度，再向下平移4个单位长度 B．向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度 C．向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度 D．向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度4．（2021•河北模拟）下列图形中，不是中心对称图形的是（　　）A． B． C． D．5．（2021•路南区二模）将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG．当GC＝GB时，下列针对α值的说法正确的是（　　）A．60°或300° B．60°或330° C．30° D．60°6．（2021•路北区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A从（3，4）出发，绕点O顺时针旋转一周，则点A不经过（　　）A．点M B．点N C．点P D．点Q7．（2021•遵化市模拟）下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（　　）A． B． C． D．8．（2020•绍兴）如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（　　）A．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形 B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形 C．平行四边形→正方形→菱形→矩形 D．平行四边形→菱形→正方形→矩形9．（2021•毕节市模拟）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且∠EAF＝45°，将△ABE绕点A顺时针旋转90°，使点E落在点E'处，则下列判断不正确的是（　　）A．△AEE′是等腰直角三角形 B．AF垂直平分EE' C．△E′EC∽△AFD D．△AE′F是等腰三角形10．（2021•桥西区模拟）已知点P（a，2﹣a）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）A． B． C． D．二．填空题（共5小题）11．（2021•南皮县一模）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，P是AC边上一点，连接PB，将△PBC绕点B顺时针旋转，得到△DBE，点C，P的对应点分别是点E，D，点E在AB边上．（1）若P是AC的中点，则DB＝　   　；（2）若PC＝1，则点D到AC的距离为 　   　．12．（2021•河北模拟）已知点A（a，1）与点B（﹣3，b）关于原点对称，则ab的值为　   　．13．（2021•路北区一模）如图，边长为1的正方形ABCD在等边长的正六边形外部做顺时针滚动，滚动一周回到初始位置时停止．第一次滚动时正方形旋转了　   　°，点A在滚动过程中到出发点的最大距离是　   　．14．（2021•裕华区校级模拟）如图，将水平放置的三角板ABC绕直角顶点A逆时针旋转，得到△AB'C'，连接并延长BB'、C'C相交于点P，其中∠ABC＝30°，BC＝4．（1）若记B'C'中点为点D，连接PD，则PD＝　   　；（2）若记点P到直线AC'的距离为d，则d的最大值为　   　．15．（2021•路北区二模）如图，△ABC中，∠A＝30°，∠ACB＝90°，BC＝2，D是AB上的动点，将线段CD绕点C逆时针旋转90°，得到线段CE，连接BE．（1）点C到AB的最短距离是 　   　；（2）BE的最小值是 　   　．三．解答题（共3小题）16．（2021•河北模拟）已知在△ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝120°绕点A旋转一定的角度a（0°＜a＜180°）得到△AB′C′．（1）如图1，边B′C′交边AC于点D．①求证：BB′＝CC′；②当B′C′恰好垂直AC时，点B走过的路径长为 　   　；（2）如图2，边B′C′与边BC交于点P，AB′与BC交于点E，B′，C′与AC交于点F．若a＝90°，求∠APB的度数．17．（2021•海港区模拟）如图，C、D、E三点在线段AB上，且AC＝CE＝ED＝DB＝1，将线段AC绕点C按顺时针方向旋转α度（0＜α＜180），点A的对应点为点A1.同时将线段DB绕点D按逆时针方向旋转β度（0＜β＜360），点B的对应点为点B1，连接A1D和B1C．（1）若β＝α（如图1），A1D和B1C的交点为F．①求证：△A1CD≌△B1DC．②求证：△FCD为等腰三角形．（2）若β＝2α，当△A1CD≌△B1DC时，α＝　   　．18．（2021•桥东区二模）如图，在等边△ABC中，AC＝6，将AC绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜120°）到线段AM的位置，连接BM，BM与AC交于点N，点P为BM上一点，且BP：MP＝1：2，连接PC．（1）若α＝40°，则∠ABM＝　   　°；（2）当α＝60°时，请判断△AMN与△CBN是否全等，并求此时PN的长度；（3）在AC绕点A逆时针旋转的过程中，PC的长是否存在最小值？若存在，则直接写出这个最小值；若不存在，请说明理由．