2022-2023 数学鲁教版新中考精讲精练 考点15 多边形与平行四边形

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考点15 多边形与平行四边形考点总结一、多边形1．多边形的相关概念1）定义：在平面内，由一些段线首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形．2）对角线：从n边形的一个顶点可以引(n–3)条对角线，并且这些对角线把多边形分成了(n–2)个三角形；n边形对角线条数为．2．多边形的内角和、外角和1）内角和：n边形内角和公式为(n–2)·180°；2）外角和：任意多边形的外角和为360°.3．正多边形1）定义：各边相等，各角也相等的多边形.2）正n边形的每个内角为，每一个外角为．3）正n边形有n条对称轴.4）对于正n边形，当n为奇数时，是轴对称图形；当n为偶数时，既是轴对称图形，又是中心对称图形．二、平行四边形的性质1．平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形用“”表示.2．平行四边形的性质1）边：两组对边分别平行且相等．2）角：对角相等，邻角互补．3）对角线：互相平分．4）对称性：中心对称但不是轴对称．3．注意：利用平行四边形的性质解题时一些常用到的结论和方法：1）平行四边形相邻两边之和等于周长的一半．2）平行四边形中有相等的边、角和平行关系，所以经常需结合三角形全等来解题．3）过平行四边形对称中心的任一直线等分平行四边形的面积及周长．4．平行四边形中的几个解题模型1）如图①，AE平分∠BAD，则可利用平行线的性质结合等角对等边得到△ABE为等腰三角形，即AB=BE．2）平行四边形的一条对角线把其分为两个全等的三角形，如图②中△ABD≌△CDB；两条对角线把平行四边形分为两组全等的三角形，如图②中△AOD≌△COB,△AOB≌△COD；根据平行四边形的中心对称性，可得经过对称中心O的线段与对角线所组成的居于中心对称位置的三角形全等，如图②△AOE≌△COF.图②中阴影部分的面积为平行四边形面积的一半．3）如图③，已知点E为AD上一点，根据平行线间的距离处处相等，可得S△BEC=S△ABE+S△CDE.4）如图④，根据平行四边形的面积的求法，可得AE·BC=AF·CD．三、平行四边形的判定1）方法一（定义法）：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.2）方法二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.3）方法三：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.4）方法四：对角线互相平分的四边形是平行四边形.5）方法五：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．四、三角形的中位线1）定义：三角形两边中点的连线叫中位线。2）性质: 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 真题演练一．选择题（共10小题）1．（2021•济宁）如图，正五边形ABCDE中，∠CAD的度数为（　　）A．72° B．45° C．36° D．35°2．（2021•莱芜区二模）若正多边形的内角和是720°，则该正多边形的一个外角为（　　）A．20° B．30° C．45° D．60°3．（2021•桓台县二模）如果一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，则这个多边形是（　　）A．三角形 B．四边形 C．六边形 D．八边形4．（2021•郯城县模拟）▱ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，△DOE的周长为15，则BD长（　　）A．18 B．16 C．14 D．125．（2021•商河县校级模拟）已知点A（2，0），B（﹣1，0），C（0，1），以点A、B、C三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．（2021•商河县校级模拟）在直角坐标系中，有A（﹣1，1），B（3，1），C（2，4）三点，另有一点D与点A、B、C构成平行四边形的顶点，则点D的坐标不可能是（　　）A．（1，2） B．（﹣2，4） C．（0，﹣2） D．（6，4）7．（2021•商河县校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是A（﹣2，5），B（﹣3，﹣1），C（1，﹣1），再找一点D，使它与点A，B，C构成的四边形是平行四边形，则点D的坐标不可能是（　　）A．（﹣2，﹣7） B．（﹣6，5） C．（0，﹣7） D．（2，5）8．（2021•费县模拟）如图，在▱ABCD中，∠B＝60°，AB＝10，BC＝8，点E为边AB上的一个动点，连接ED并延长至点F，使得DF＝DE，以EC、EF为邻边构造▱EFGC，连接EG，则EG的最小值为（　　）A．9 B．8 C．10 D．129．（2021•商河县校级模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，1），B（0，﹣1），C（3，0）．若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，所有符合条件的D点坐标是（　　）A．（﹣3，0） B．（3，﹣2），（﹣3，0） C．（3，2），（3，﹣2） D．（﹣3，0），（3，﹣2），（3，2）10．（2021•广饶县一模）如图，下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）A．AB＝CD，AD＝BC B．AB∥CD，AB＝CD C．AB＝CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC二．填空题（共5小题）11．（2021•沂水县一模）如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，AB＝AC＝3，P为AB边上一动点，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，则对角线PQ的最小值为 　   　．12．（2021•商河县校级模拟）已知在平面直角坐标系中，有点O（0，0）、A（，）、B（3，）、C这四点．以这四点为顶点画平行四边形，则点C的坐标为　   　．13．（2021•商河县校级模拟）已知点A（3，0）、B（﹣1，0）、C（2，3），以A、B、C为顶点画平行四边形，则第四个顶点D的坐标是 　   　．14．（2021•商河县校级模拟）如图，平行四边形OABC（两组对边分别平行且相等）的顶点A，C的坐标分别为（5，0），（2，3），则顶点B的坐标为 　   　．15．（2021•济南一模）我们知道，三角形的稳定性在日常生活中被广泛运用．如图，要使不同的木架不变形，四边形木架至少要再钉1根木条；五边形木架至少要再钉2根木条；…按这个规律，要使n边形木架不变形至少要再钉　   　根木条．（用n表示，n为大于3的整数）三．解答题（共3小题）16．（2021•青岛模拟）如图①，在▱ABCD中，将对角线AC分别向两端延长到点E和F，使得AE＝CF，连接DF，BE．（1）求证：△CDF≌△ABE；（2）如图②，连接DE，BD，BF，若AC⊥BD，四边形BEDF是何种特殊四边形？17．（2021•青岛模拟）如图，在▱ABCD中，点E是对角线AC，BD的交点，过点E作两条互相垂直的直线，分别与AB，BC，CD，DA相交于点P，M，Q，N．（1）求证：△BEP≌△DEQ．（2）依次连接P，M，Q，N这4个点，四边形PMQN是何特殊四边形？请说明理由．18．（2016•菏泽）如图，点O是△ABC内一点，连接OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连接，得到四边形DEFG．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）若M为EF的中点，OM＝3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．