高中人教A版 (2019)7.2 离散型随机变量及其分布列教案配套课件ppt

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概率是描述随机事件发生可能性大小的度量，如在掷一枚骰子的古典概型中，关心事件“出现1点”的概率，在描述新生儿性别的概型中，关心事件“新生儿是女孩”的概率，……问题　这些不同概率模型中所提及的事件有什么共同特点？是否可以建立一个统一的概率模型来刻画这些随机事件？
知识点一　随机变量1．随机变量(1)定义：一般地，对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω，都有唯一的实数X(ω)与之对应，我们称X为随机变量；(2)表示：通常用大写英文字母表示随机变量，例如X，Y，Z；用小写英文字母表示随机变量的取值，例如x，y，z.2．离散型随机变量(1)定义：可能取值为______或可以________的随机变量，称为离散型随机变量；(2)离散型随机变量的特征：①可用数值表示；②试验之前可以判断其出现的所有值；③在试验之前不能确定取何值；④试验结果能一一列出．
1．样本空间中，不同的样本点，对应的变量X的取值可以相同吗？提示：可以，如教科书探究中试验1中样本点“001，010，100”对应的变量X都可以为“1”；样本点“011，101，110”对应的变量X都可以为“2”．2．如何理解随机变量？提示：(1)随机变量是将随机试验的结果数量化；(2)随机变量的取值对应随机试验的某一随机事件，其取值不一定能一一列举．如“掷一枚骰子”这一随机试验中所得点数是一随机变量ξ，“ξ＝2”可规定为对应随机事件“掷一枚骰子，出现2点”，而“ξ＝3或ξ＝4”相应的对应随机事件为“掷一枚骰子，出现3点或4点”．
知识点二　离散型随机变量的分布列及其性质1．离散型随机变量的分布列(1)定义：一般地，设离散型随机变量X的可能取值为x1，x2，…，xn，我们称X取每一个值xi的概率P(X＝xi)＝pi，i＝1，2，…，n为X的__________，简称______；(2)表示：与函数的表示法类似，离散型随机变量的分布列也可以用表格表示，还可以用图形表示.
(3)性质：①pi≥__，i＝1，2，…，n；②p1＋p2＋…＋pn＝__．2．两点分布
若随机变量X的分布列为上表的形式，则称X服从两点分布或 ______分布．
1．离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率的和．2．如果X只取0和1，则是两点分布，否则不是．
1．若离散型随机变量X的分布列为
2．若随机变量X服从两点分布，且P(X＝0)＝0.8，P(X＝1)＝0.2，令Y＝3X－2，则P(Y＝－2)＝________．解析：由Y＝－2可知3X－2＝－2，即X＝0，∴P(Y＝－2)＝P(X＝0)＝0.8.
题型一　随机变量的概念【例1】 (1)(多选)抛掷一枚均匀硬币一次，不能作为随机变量的是(　 　)A．抛掷硬币的次数B．出现正面的次数C．出现正面或反面的次数D．出现正面和反面的次数之和
解析 抛掷一枚硬币一次，可能出现的结果是正面向上或反面向上，以某一个为标准，如正面向上的次数来描述这一随机试验，那么正面向上的次数就是随机变量ξ，ξ的取值是0，1，故B项为随机变量；而A项中抛掷次数就是1，不是随机变量；C项中标准不明；D项中，出现正面和反面的次数之和为抛掷硬币的次数，也不是随机变量．
(2)(多选)下列随机变量是离散型随机变量的是(　　 )A．从10张已编好号码的卡片(从1号到10号)中任取一张，被取出的卡片的号数B．一个袋中装有9个正品和1个次品，从中任取3个，其中所含正品的个数C．某林场树木最高达30 m，则此林场中树木的高度D．某加工厂加工的某种钢管的外径与规定的外径尺寸之差
解析 A项，只要取出一张，便有一个号码，因此被取出的卡片号数可以一一列出，符合离散型随机变量的定义；B项，从10个产品中取3个产品，所得的结果有以下几种：3个正品，2个正品和1个次品，即其结果可以一一列出，符合离散型随机变量的定义；C项，林场树木的高度是一个随机变量，它可以取(0，30]内的一切值，无法一一列举，不是离散型随机变量；D项，实际测量值与规定值之间的差值无法一一列出，不是离散型随机变量．
|通性通法|离散型随机变量的判断方法(1)明确随机试验的所有可能结果；(2)将随机试验的试验结果数量化；(3)确定试验结果所对应的实数是否可按一定次序一一列出，如果能一一列出，则该随机变量是离散型随机变量，否则不是．　
指出下列随机变量是否为离散型随机变量，并说明理由．(1)白炽灯的寿命；解：不是离散型随机变量．因为白炽灯的寿命的取值是一个非负实数，而所有非负实数不能一一列出．(2)江西九江市长江水位监测站所测水位在(0，29]这一范围内变化，该水位站所测水位；解：不是离散型随机变量．因为水位在(0，29]这一范围内连续变化，对水位值我们不能按一定次序一一列出．(3)一个学习小组有5个男同学和5个女同学，从中任取3人，其中男同学的个数．解：是离散型随机变量．从10个人中取3人，所得的结果有限，且其结果可以一一列出，符合离散型随机变量的定义．
题型二　求离散型随机变量的分布列【例2】　一个箱子里装有5个大小相同的球，有3个白球，2个红球，从中摸出2个球．(1)求摸出的2个球中有1个白球和1个红球的概率；
设摸出的2个球中有1个白球和1个红球的事件为A，
(2)用X表示摸出的2个球中的白球个数，求X的分布列．
解 用X表示摸出的2个球中的白球个数，X的所有可能取值为0，1，2.
|通性通法|求离散型随机变量的分布列的关键(1)列出随机变量的所有可能的取值，不重不漏；(2)计算出每一个取值所对应的概率；(3)用所有概率之和是否为1来检验．　
袋中有1个白球和4个黑球，每次从中任取一个球，每次取出的黑球不再放回，直到取出白球为止，求取球次数X的分布列．解：X的可能取值为1，2，3，4，5，
解 由题意，所给分布列为
由分布列的性质得a＋2a＋3a＋4a＋5a＝1，
|通性通法|分布列的性质及其应用(1)利用分布列中各概率之和为1可求参数的值，此时要注意检验，以保证每个概率值均为非负数；(2)求随机变量在某个范围内的概率时，根据分布列，将所求范围内各随机变量对应的概率相加即可，其依据是互斥事件的概率加法公式．　
若离散型随机变量X的分布列为
试求出离散型随机变量X的分布列．解：由已知可得9c2－c＋3－8c＝1，
A.－0.2　　　　　　　　B．0.2C．0.1 D．－0.1
解析：选项A中随机变量X的可取值有6个，不服从两点分布．
3．一批产品的次品率为5%，从中任意抽取一个进行检验，用随机变量X来描述次品出现的情况，即X＝0表示抽取的一个产品为合格品，X＝1表示抽取的一个产品为次品，若X的分布列如下：
则a＝________，b＝________．
4．设随机变量ξ的可能取值为5，6，7，…，16这12个值，且取每个值的概率均相同，则P(ξ>8)＝________，P(6<ξ≤14)＝________．
1．设离散型随机变量X的分布列为
若随机变量Y＝X－2，则P(Y＝2)＝(　　)A．0.3　　　　　　　　B．0.4C．0.6 D．0.7解析：由0.2＋0.1＋0.1＋0.3＋m＝1，得m＝0.3.P(Y＝2)＝P(X＝4)＝0.3.
3．一木箱中装有8个同样大小的篮球，编号为1，2，3，4，5，6，7，8，现从中随机取出3个篮球，以ξ表示取出的篮球的最大号码，则{ξ＝8}表示的试验结果数为(　　)A．18 B．21C．24 D．10
4．若P(X≤n)＝1－a，P(X≥m)＝1－b，其中m5．(多选)设离散型随机变量X的分布列为
7．设离散型随机变量X的概率分布列如下表所示：
则P(X≤2)＝________．
8．若随机变量X的分布列如下表所示，则a2＋b2的最小值为________.
9．设离散型随机变量X的分布列为
(1)求3X＋2的分布列；解：由题意，知3X＋2的可能取值为2，5，8，11，14，则3X＋2的分布列为
(2)求|X－1|的分布列．解：由题意，知|X－1|的可能取值为0，1，2，3，则|X－1|的分布列为
10．(多选)已知随机变量X的分布列如下表：
11. 已知随机变量X只能取三个值x1，x2，x3，其概率依次相差为d，则d的取值范围为________．
由离散型随机变量分布列的基本性质知，
12. 设S是不等式x2－x－6≤0的解集，整数m，n∈S.(1)设“使得m＋n＝0成立的有序数组(m，n)”为事件A，试列举事件A包含的样本点；解：由x2－x－6≤0，得－2≤x≤3，即S＝{x|－2≤x≤3}．由于m，n∈Z，m，n∈S且m＋n＝0，所以事件A包含的样本点为(－2，2)，(2，－2)，(－1，1)，(1，－1)，(0，0)．
(2)设ξ＝m2，求ξ的分布列．解：由于m的所有不同取值为－2，－1，0，1，2，3，所以ξ＝m2的所有不同取值为0，1，4，9，且有
13．随机变量ξ的分布列如下：
14. 设ξ为随机变量．从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，ξ＝0；当两条棱平行时，ξ的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，ξ＝1.(1)求概率P(ξ＝0)；