2023年江苏省中考数学一轮复习练习卷04：方程及其解法

这是一份2023年江苏省中考数学一轮复习练习卷04：方程及其解法，共17页。

2023年江苏省中考数学一轮复习练习卷04：方程及其解法
一．选择题（共12小题）
1．（2022•苏州）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就．《九章算术》中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程是（　　）
A．x＝100−60100x B．x＝100+60100x
C．10060x＝100+x D．10060x＝100﹣x
2．（2022•宿迁）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（　　）
A．7x−7=y9(x−1)=y B．7x+7=y9(x−1)=y
C．7x+7=y9x−1=y D．7x−7=y9x−1=y
3．（2022•南通）李师傅家的超市今年1月盈利3000元，3月盈利3630元．若从1月到3月，每月盈利的平均增长率都相同，则这个平均增长率是（　　）
A．10.5% B．10% C．20% D．21%
4．（2022•亭湖区校级一模）“鹿鸣•博约”课程兴趣小组准备利用学校仓库旁的一块矩形空地，开僻一个面积为130平方米的花园，打算一面利用仓库墙面，三面利用长为33米的旧围栏．如图．设矩形的一边长为x米，则下列方程中符合题意的是（　　）

A．2x（33+x）＝130 B．x（33+2x）＝130
C．x（33﹣2x）＝130 D．2x（33﹣x）＝130
5．（2022•射阳县校级一模）设一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两根为x1、x2，则x1﹣x1x2+x2的值为（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
6．（2022•涟水县校级模拟）若a*b＝ab2﹣2ab+2，则方程2*x＝0的根的情况为（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．不能确定
7．（2022•邳州市校级模拟）若x＝2是方程x2﹣mx+2n＝0的一个根，则m﹣n的值为（　　）
A．﹣2 B．0 C．2 D．无法确定
8．（2022•鼓楼区校级二模）方程（x+1）（x﹣2）+1＝0的根的情况，下列结论中正确的是（　　）
A．两个正根 B．两个负根
C．一个正根，一个负根 D．无实数根
9．（2022•丹徒区模拟）学校计划购买A和B两种品牌的足球，已知一个A品牌足球60元，一个B品牌足球75元．学校准备将1500元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有（　　）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
10．（2022•虎丘区校级模拟）已知方程组ax−by=4ax+by=2的解为x=2y=1，则2a﹣3b的值为（　　）
A．6 B．4 C．﹣4 D．﹣6
11．（2022•淮阴区模拟）已知x=ay=b是方程组x−2y=02x+y=5的解，则3a﹣b的值是（　　）
A．1 B．3 C．4 D．5
12．（2022•南通一模）《九章算术》卷八方程第七题原文为：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五直金八两．问牛、羊各直金几何？”题目大意是：现有5只牛、2只羊，共价值10两．2只牛、5只羊，共价值8两．那么每只牛、羊各价值多少？设每只牛、羊价值分别为x，y，则可列方程组为（　　）
A．2x+5y=105x+2y=8
B．15x+12y=1012y+15x=8
C．5x+2y=102x+5y=8
D．12x+15y=1015y+12x=8
二．填空题（共9小题）
13．（2022•南通）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三．问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱．问人数、羊价各是多少？若设人数为x，则可列方程为 　 　．
14．（2022•徐州）若一元二次方程x2+x﹣c＝0没有实数根，则c的取值范围是 　 　．
15．（2022•扬州）请填写一个常数，使得关于x的方程x2﹣2x+　 　＝0有两个不相等的实数根．
16．（2022•海州区校级二模）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为 　 　．
17．（2022•海陵区校级三模）关于x的一元二次方程x2﹣2mx﹣4＝0的两根是x1、x2，若x1+x2＝x1x2，则m的值等于 　 　．
18．（2022•涟水县一模）已知m是一元二次方程x2+x﹣6＝0的一个根，则代数式2m2+2m的值是 　 　．
19．（2022•海州区校级三模）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”根据题意可得每匹马 　 　两．
20．（2022•海门市二模）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，原文：今有人盗库绢，不知所失几何．但闻草中分绢，人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹．问人、绢各几何？注释：（娟）纺织品的统称；（人得）每人分得；（匹）量词，用于纺织品等；（盈）：剩下．若设贼有x人，库绢有y匹，则可列方程组为 　 　．
21．（2022•建邺区二模）设A、B为自然数，且满足A11+B3=1733，A+B＝　 　．
三．解答题（共10小题）
22．（2022•镇江）某公司专业生产某种产品，6月初（当月月历如图）接到一份求购5000件该产品的订单，要求本月底完成，7月1日按期交货．
日
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经盘点目前公司已有该产品库存2855件，补充原材料后，从本月7日开始生产剩余数量的该产品，已知该公司除周六、周日正常休息外，每天的生产量相同．但因受高温天气影响，从本月10日开始，每天的生产量比原来减少了25件，截止到17日生产结束，库存总量达3830件．如果按照10日开始的生产速度继续生产该产品，能否按期完成订单？请说明理由．如果不能，请你给该公司生产部门提出一个合理的建议，以确保能按期交货．
23．（2022•徐州）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，问禽、兽各几何？”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头与46只脚．问兽、鸟各有多少？
根据译文，解决下列问题：
（1）设兽有x个，鸟有y只，可列方程组为 　 　；
（2）求兽、鸟各有多少．
24．（2022•连云港）我国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”其大意是：今有几个人共同出钱购买一件物品．每人出8钱，剩余3钱；每人出7钱，还缺4钱．问人数、物品价格各是多少？请你求出以上问题中的人数和物品价格．
25．（2022•徐州）（1）解方程：x2﹣2x﹣1＝0；
（2）解不等式组：2x−1≥11+x3＜x−1．
26．（2022•江都区校级二模）计算：（1）（3）﹣2+（π﹣2）0﹣2cos60°；
（2）解方程：x2﹣4x+3＝0．
27．（2022•建湖县三模）2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和雪容融在一开售时，就深受大家的喜欢．某供应商今年2月第一周购进一批冰墩墩和雪容融，已知一个冰墩墩的进价比一个雪容融的进价多40元，用480元购买冰墩墩和用320元购买雪容融的数量相同．
（1）今年2月第一周每个冰墩墩和雪容融的进价分别是多少元？
（2）今年2月第一周，供应商将雪容融按每个100元的价格售出140个，将冰墩墩按每个150元的价格售出120个．第二周供应商决定调整价格，每个雪容融的售价在第一周的基础上下降了m元，每个冰墩墩的价格不变，由于冬奥赛事的火热进行，第二周雪容融的销量比第一周增加了m个，而冰墩墩的销量比第一周增加了0.2m个，最终商家获利5160元，求m．
28．（2022•邳州市校级模拟）某商店销售的水果，每千克盈利10元，每天可以售出500千克．经市场调查发现：在进货价格不变的前提下，若每千克涨价1元，每天的销售量将减少20千克．现要保证商店每天盈利6000元，同时又要使顾客得到优惠，那么每千克应涨价多少元？
29．（2022•涟水县校级模拟）实验中学为迎接体育中考，决定在体育用品商店购买30个足球和60条跳绳共用720元，购买10个足球和50条跳绳共用360元．
（1）足球、跳绳的单价各是多少元？
（2）该店在“3•15”期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售，“3•15”期间购买100个足球和100条跳绳只需1800元，该店的商品按原价的几折销售？
30．（2022•仪征市校级模拟）（1）计算：20220+(13)−1+4，
（2）解方程组：2x+y=23x−y=10．
31．（2022•亭湖区校级三模）疫情期间，某校九年级学生按要求有序匀速通过校门口的红外线测温仪进行体温监测．早晨打开2台设备监测，10分钟后全体学生和参加疫情防控值日的20名老师全部测试完毕；中午该校九年级有一半学生回家吃午饭，于是打开1台设备对午饭后进校园的学生进行体温监测，9分钟后发现还有25个学生未监测完．
（1）问该校九年级共有多少名学生？每台设备平均每分钟可以监测多少名学生？
（2）按照“分批次、错锋开学”要求，先九年级，然后八年级，最后七年级学生进校园．如果7点钟学生开始进校园，该校八年级有630名学生，且一直同时打开2台设备只对学生监测，那么七年级学生最早到达校门口时间为7点 　 　分．（精确到整数分）

答案与解析
一．选择题（共12小题）
1．（2022•苏州）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就．《九章算术》中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程是（　　）
A．x＝100−60100x B．x＝100+60100x
C．10060x＝100+x D．10060x＝100﹣x
【解答】解：设走路快的人要走x步才能追上，则走路慢的人走x100×60，
依题意，得：x100×60+100＝x．
故选：B．
2．（2022•宿迁）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（　　）
A．7x−7=y9(x−1)=y B．7x+7=y9(x−1)=y
C．7x+7=y9x−1=y D．7x−7=y9x−1=y
【解答】解：设该店有客房x间，房客y人；
根据题意得：7x+7=y9(x−1)=y，
故选：B．
3．（2022•南通）李师傅家的超市今年1月盈利3000元，3月盈利3630元．若从1月到3月，每月盈利的平均增长率都相同，则这个平均增长率是（　　）
A．10.5% B．10% C．20% D．21%
【解答】解：设从1月到3月，每月盈利的平均增长率为x，由题意可得：
3000（1+x）2＝3630，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（舍去），
答：每月盈利的平均增长率为10%．
故答案为：B．
4．（2022•亭湖区校级一模）“鹿鸣•博约”课程兴趣小组准备利用学校仓库旁的一块矩形空地，开僻一个面积为130平方米的花园，打算一面利用仓库墙面，三面利用长为33米的旧围栏．如图．设矩形的一边长为x米，则下列方程中符合题意的是（　　）

A．2x（33+x）＝130 B．x（33+2x）＝130
C．x（33﹣2x）＝130 D．2x（33﹣x）＝130
【解答】解：∵旧围栏的总长度为33米，且垂直于墙的一边长为x米，
∴平行于墙的一边长为（33﹣2x）米．
根据题意得：x（33﹣2x）＝130．
故选：C．
5．（2022•射阳县校级一模）设一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两根为x1、x2，则x1﹣x1x2+x2的值为（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
【解答】解：根据根与系数的关系得x1+x2＝2，x1x2＝﹣1，
所以x1﹣x1x2+x2＝x1+x2﹣x1x2＝2﹣（﹣1）＝3．
故选：D．
6．（2022•涟水县校级模拟）若a*b＝ab2﹣2ab+2，则方程2*x＝0的根的情况为（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．不能确定
【解答】解：∵a*b＝ab2﹣2ab+2，
∴2*x＝2x2﹣4x+2，
∵2*x＝0，
∴2x2﹣4x+2＝0，
化简得x2﹣2x+1＝0，
∵Δ＝b2﹣4ac＝4﹣4＝0，
∴方程有两个相等的实数根．
故选：B．
7．（2022•邳州市校级模拟）若x＝2是方程x2﹣mx+2n＝0的一个根，则m﹣n的值为（　　）
A．﹣2 B．0 C．2 D．无法确定
【解答】解：∵x＝2是一元二次方程x2﹣mx+2n＝0的一个根，
∴x＝2满足一元二次方程x2﹣mx+2n＝0，
∴22﹣2m+2n＝0，
∴m﹣n＝2；
故选：C．
8．（2022•鼓楼区校级二模）方程（x+1）（x﹣2）+1＝0的根的情况，下列结论中正确的是（　　）
A．两个正根 B．两个负根
C．一个正根，一个负根 D．无实数根
【解答】解：方程整理得：x2﹣x﹣1＝0，
∵Δ＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）＝1+4＝5＞0，
∴方程有两个不相等的实数根，设为a，b，
∵a+b＝1，ab＝﹣1，
∴方程一个正根，一个负根，且正根绝对值大于负根绝对值．
故选：C．
9．（2022•丹徒区模拟）学校计划购买A和B两种品牌的足球，已知一个A品牌足球60元，一个B品牌足球75元．学校准备将1500元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有（　　）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
【解答】解：设购买甲品牌足球x个，乙品牌足球y个，
依题意得：60x+75y＝1500，
∴y＝20−45x，
又∵x，y均为正整数，
∴x=5y=16或x=10y=12或x=15y=8或x=20y=4，
∴该学校共有4种购买方案．
故选：C．
10．（2022•虎丘区校级模拟）已知方程组ax−by=4ax+by=2的解为x=2y=1，则2a﹣3b的值为（　　）
A．6 B．4 C．﹣4 D．﹣6
【解答】解：∵方程组ax−by=4ax+by=2的解为x=2y=1，
∴2a−b=4①2a+b=2②，
①+②，可得4a＝6，
解得a＝1.5，
把a＝1.5代入①，可得：2×1.5﹣b＝4，
解得b＝﹣1，
∴原方程组的解是a=1.5b=−1，
∴2a﹣3b
＝2×1.5﹣3×（﹣1）
＝3+3
＝6．
故选：A．
11．（2022•淮阴区模拟）已知x=ay=b是方程组x−2y=02x+y=5的解，则3a﹣b的值是（　　）
A．1 B．3 C．4 D．5
【解答】解：∵x=ay=b是方程组x−2y=02x+y=5的解，
∴a−2b=0①2a+b=5②，
①+②得，3a﹣b＝5，
故选：D．
12．（2022•南通一模）《九章算术》卷八方程第七题原文为：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五直金八两．问牛、羊各直金几何？”题目大意是：现有5只牛、2只羊，共价值10两．2只牛、5只羊，共价值8两．那么每只牛、羊各价值多少？设每只牛、羊价值分别为x，y，则可列方程组为（　　）
A．2x+5y=105x+2y=8
B．15x+12y=1012y+15x=8
C．5x+2y=102x+5y=8
D．12x+15y=1015y+12x=8
【解答】解：∵5只牛、2只羊，共价值10两，
∴5x+2y＝10；
∵2只牛、5只羊，共价值8两，
∴2x+5y＝8．
∴可列方程组为5x+2y=102x+5y=8．
故选：C．
二．填空题（共9小题）
13．（2022•南通）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三．问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱．问人数、羊价各是多少？若设人数为x，则可列方程为 　5x+45＝7x﹣3　．
【解答】解：若设人数为x，则可列方程为：5x+45＝7x﹣3．
故答案为：5x+45＝7x﹣3．
14．（2022•徐州）若一元二次方程x2+x﹣c＝0没有实数根，则c的取值范围是 　c＜−14　．
【解答】解：根据题意得Δ＝12+4c＜0，
解得c＜−14．
故答案为：c＜−14．
15．（2022•扬州）请填写一个常数，使得关于x的方程x2﹣2x+　0（答案不唯一）　＝0有两个不相等的实数根．
【解答】解：a＝1，b＝﹣2．
∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×c＞0，
∴c＜1．
故答案为：0（答案不唯一）．
16．（2022•海州区校级二模）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为 　m＜94　．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＞0，
即9﹣4m＞0．
解得m＜94．
故答案为：m＜94．
17．（2022•海陵区校级三模）关于x的一元二次方程x2﹣2mx﹣4＝0的两根是x1、x2，若x1+x2＝x1x2，则m的值等于 　﹣2　．
【解答】解：根据根与系数的关系得x1+x2＝2m，x1x2＝﹣4，
∵x1+x2＝x1x2，
∴2m＝﹣4，
解得m＝﹣2．
故答案为：﹣2．
18．（2022•涟水县一模）已知m是一元二次方程x2+x﹣6＝0的一个根，则代数式2m2+2m的值是 　12　．
【解答】解：∵m是一元二次方程x2+x﹣6＝0的一个根，
∴m2+m﹣6＝0，
∴m2+m＝6，
∴2m2+2m＝2（m2+m）＝2×6＝12．
故答案为：12．
19．（2022•海州区校级三模）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”根据题意可得每匹马 　6　两．
【解答】解：设每匹马x两，每头牛y两，
∵马四匹、牛六头，共价四十八两，
∴4x+6y＝48；
∵马三匹、牛五头，共价三十八两，
∴3x+5y＝38．
∴列出的方程组为4x+6y=483x+5y=38，
解得x=6y=4，
∴每匹马6两，
故答案为：6．
20．（2022•海门市二模）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，原文：今有人盗库绢，不知所失几何．但闻草中分绢，人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹．问人、绢各几何？注释：（娟）纺织品的统称；（人得）每人分得；（匹）量词，用于纺织品等；（盈）：剩下．若设贼有x人，库绢有y匹，则可列方程组为 　6x+6=y7x−7=y　．
【解答】解：根据题意得：6x+6=y7x−7=y，
故答案为：6x+6=y7x−7=y．
21．（2022•建邺区二模）设A、B为自然数，且满足A11+B3=1733，A+B＝　3　．
【解答】解：∵A11+B3=1733，
∴3A+11B＝17．
又∵A，B均为自然数，
∴A=2B=1，
∴A+B＝2+1＝3．
故答案为：3．
三．解答题（共10小题）
22．（2022•镇江）某公司专业生产某种产品，6月初（当月月历如图）接到一份求购5000件该产品的订单，要求本月底完成，7月1日按期交货．
日
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二
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经盘点目前公司已有该产品库存2855件，补充原材料后，从本月7日开始生产剩余数量的该产品，已知该公司除周六、周日正常休息外，每天的生产量相同．但因受高温天气影响，从本月10日开始，每天的生产量比原来减少了25件，截止到17日生产结束，库存总量达3830件．如果按照10日开始的生产速度继续生产该产品，能否按期完成订单？请说明理由．如果不能，请你给该公司生产部门提出一个合理的建议，以确保能按期交货．
【解答】解：设从本月10日开始每天的生产量为x件，
则3（x+25）+6x＝3830﹣2855，
解得x＝100，
如果按照10日开始的生产速度继续生产该产品，截止月底生产的天数为9天，
这9天可生产900件，
∵900+3830＝4730＜5000，
∴不能按期完成订单，
由（5000﹣3830）÷9＝130，
∴为确保能按期交货，从20日开始每天的生产量至少达到130件．
23．（2022•徐州）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，问禽、兽各几何？”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头与46只脚．问兽、鸟各有多少？
根据译文，解决下列问题：
（1）设兽有x个，鸟有y只，可列方程组为 　6x+4y=764x+2y=46　；
（2）求兽、鸟各有多少．
【解答】解：（1）∵兽与鸟共有76个头，
∴6x+4y＝76；
∵兽与鸟共有46只脚，
∴4x+2y＝46．
∴可列方程组为6x+4y=764x+2y=46．
故答案为：6x+4y=764x+2y=46．
（2）原方程组可化简为3x+2y=38①2x+y=23②，
由②可得y＝23﹣2x③，
将③代入①得3x+2（23﹣2x）＝38，
解得x＝8，
∴y＝23﹣2x＝23﹣2×8＝7．
答：兽有8只，鸟有7只．
24．（2022•连云港）我国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”其大意是：今有几个人共同出钱购买一件物品．每人出8钱，剩余3钱；每人出7钱，还缺4钱．问人数、物品价格各是多少？请你求出以上问题中的人数和物品价格．
【解答】解：设有x个人，物品的价格为y钱，
由题意得：y=8x−3y=7x+4，
解得：x=7y=53，
答：有7个人，物品的价格为53钱．
25．（2022•徐州）（1）解方程：x2﹣2x﹣1＝0；
（2）解不等式组：2x−1≥11+x3＜x−1．
【解答】解：（1）方程移项得：x2﹣2x＝1，
配方得：x2﹣2x+1＝2，即（x﹣1）2＝2，
开方得：x﹣1＝±2，
解得：x1＝1+2，x2＝1−2；
（2）2x−1≥1①1+x3＜x−1②，
由①得：x≥1，
由②得：x＞2，
则不等式组的解集为x＞2．
26．（2022•江都区校级二模）计算：（1）（3）﹣2+（π﹣2）0﹣2cos60°；
（2）解方程：x2﹣4x+3＝0．
【解答】解：（1）原式=13+1﹣2×12
=13+1﹣1
=13；
（2）∵x2﹣4x+3＝0，
∴（x﹣1）（x﹣3）＝0，
则x﹣1＝0或x﹣3＝0，
解得x1＝1，x2＝3．
27．（2022•建湖县三模）2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和雪容融在一开售时，就深受大家的喜欢．某供应商今年2月第一周购进一批冰墩墩和雪容融，已知一个冰墩墩的进价比一个雪容融的进价多40元，用480元购买冰墩墩和用320元购买雪容融的数量相同．
（1）今年2月第一周每个冰墩墩和雪容融的进价分别是多少元？
（2）今年2月第一周，供应商将雪容融按每个100元的价格售出140个，将冰墩墩按每个150元的价格售出120个．第二周供应商决定调整价格，每个雪容融的售价在第一周的基础上下降了m元，每个冰墩墩的价格不变，由于冬奥赛事的火热进行，第二周雪容融的销量比第一周增加了m个，而冰墩墩的销量比第一周增加了0.2m个，最终商家获利5160元，求m．
【解答】解：（1）设每个冰墩墩的进价是x元，则每个雪容融的进价是（x﹣40）元，根据题意得：480x=320x−40，
解得：x＝120，
经检验：x＝120是原方程的解，且符合题意；
此时x﹣40＝80，
答：每个冰墩墩的进价是120元，则每个雪容融的进价是80元；
（2）根据题意得：（100﹣m﹣80）×（140+m）+（150﹣120）×（120+0.2m）＝5160，
（20﹣m）×（140+m）+30×（120+0.2m）＝5160，
（m+57）2＝4489，
解得：m＝10或m＝﹣124（舍去），
答：m＝10．
28．（2022•邳州市校级模拟）某商店销售的水果，每千克盈利10元，每天可以售出500千克．经市场调查发现：在进货价格不变的前提下，若每千克涨价1元，每天的销售量将减少20千克．现要保证商店每天盈利6000元，同时又要使顾客得到优惠，那么每千克应涨价多少元？
【解答】解：设每千克应涨价x元，则每千克盈利（10+x）元、每天销售量为（500﹣20x），
由题意得：（10+x）（500﹣20x）＝6000，
解得：x＝5或x＝10，
所以为了使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元．
答：每千克应涨价5元．
29．（2022•涟水县校级模拟）实验中学为迎接体育中考，决定在体育用品商店购买30个足球和60条跳绳共用720元，购买10个足球和50条跳绳共用360元．
（1）足球、跳绳的单价各是多少元？
（2）该店在“3•15”期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售，“3•15”期间购买100个足球和100条跳绳只需1800元，该店的商品按原价的几折销售？
【解答】解：（1）设足球的单价为x元/个，跳绳的单件为y元/条，可得：30x+60y=72010x+50y=360，
解得：x=16y=4，
答：足球的单价为16元/个，跳绳的单件为5元/条；
（2）设该店的商品按原价的x折销售，可得：(100×16+100×4)×x10=1800，
解得：x＝9，
答：该店的商品按原价的9折销售．
30．（2022•仪征市校级模拟）（1）计算：20220+(13)−1+4，
（2）解方程组：2x+y=23x−y=10．
【解答】解：（1）20220+(13)−1+4
＝1+3+2
＝6；
（2）2x+y=2①3x−y=10②，
①+②得：5x＝12，
解得x=125，
把x=125代入①得：245+y＝2，
解得y=−145，
故原方程组的解是：x=125y=−145．
31．（2022•亭湖区校级三模）疫情期间，某校九年级学生按要求有序匀速通过校门口的红外线测温仪进行体温监测．早晨打开2台设备监测，10分钟后全体学生和参加疫情防控值日的20名老师全部测试完毕；中午该校九年级有一半学生回家吃午饭，于是打开1台设备对午饭后进校园的学生进行体温监测，9分钟后发现还有25个学生未监测完．
（1）问该校九年级共有多少名学生？每台设备平均每分钟可以监测多少名学生？
（2）按照“分批次、错锋开学”要求，先九年级，然后八年级，最后七年级学生进校园．如果7点钟学生开始进校园，该校八年级有630名学生，且一直同时打开2台设备只对学生监测，那么七年级学生最早到达校门口时间为7点 　19　分．（精确到整数分）
【解答】解：（1）设一台设备平均每分钟可以监测x名学生，该校九年级共有y名学生，
根据题意可得，2×10x=y+209x+25=12y，
解得x=35y=680．
答：该校九年级共有680名学生，一台设备平均每分钟可以监测35名学生．
（2）（680+630）÷2÷35≈19（分），
故答案为：19．