2023年江苏省中考数学一轮复习练习卷06：一次函数

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 2023年江苏省中考数学一轮复习练习卷06：一次函数
一．选择题（共14小题）
1．（2022•宿豫区二模）已知一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象经过点（x1，5）、（x2，﹣2），则下列结论正确的是（　　）
A．x1＜x2 B．x1＞x2 C．x1≤x2 D．x1≥x2
2．（2022•常州一模）若点A（m，n）在y=23x+b的图象上，且2m﹣3n＞6，则b的取值范围为（　　）
A．b＜﹣2 B．b＜2 C．b＞﹣2 D．b＞2
3．（2022•宝应县一模）某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数，其图象如图所示．则旅客最多可免费携带行李的质量（　　）

A．5kg B．10kg C．15kg D．20kg
4．（2022•南通）根据图象，可得关于x的不等式kx＞﹣x+3的解集是（　　）


A．x＜2 B．x＞2 C．x＜1 D．x＞1
5．（2022•天宁区校级二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+4与坐标轴交于A，B两点，OC⊥AB于点C，P是线段OC上的一个动点，连接AP，将线段AP绕点A逆时针旋转45°，得到线段AP′，连接CP′，则线段CP'的最小值为（　　）

A．22−2 B．1 C．22−1 D．2−2
6．（2022•广陵区校级二模）一次函数y＝kx+1的图象经过点A，且k＜0，则点A的坐标可能是（　　）
A．（2，4） B．（﹣1，﹣4） C．（﹣1，2） D．（5，1）
7．（2022•崇川区一模）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD在第一象限，A（2，4），C（6，2），且BC∥x轴，直线y＝2x沿x轴正方向平移，在平移过程中，矩形ABCD被直线y＝2x所扫过部分的面积为S，直线在x轴上平移的距离为t，可得S与t对应关系的图象大致是（　　）

A． B． C． D．
8．（2022•启东市二模）已知直线y＝kx+b过点（2，2），并与x轴负半轴相交，若m＝3k+2b，则m的取值范围为（　　）
A．3＜m＜4 B．3≤m＜4 C．4＜m＜5 D．4≤m＜5
9．（2022•邳州市一模）动物园内的一段路线如图1所示，园内有免费的班车，从入口处出发，沿该线路开往熊猫馆，途中停靠海洋馆（上下车时间忽略不计），第一班车上午9：00发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车，且每班车速度均相同．小明周末到动物园游玩，上午8：35到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从入口处出发沿该线路步行30分钟后到达海洋馆．离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数关系如图2所示，下列结论正确的是（　　）


A．第一班车从入口处到达熊猫馆所需的时间为15分钟
B．第一班车离入口处的路程r（米）与时间x（分）的关系式为y＝200x﹣4000（25≤x≤45）
C．第一班车到达海洋馆时小明已经在海洋馆停留了10分钟
D．小明在海洋馆游玩35分钟后，想坐班车到熊猫馆，则小明最早能够坐上第四班车
10．（2022•苏州模拟）已知函数y＝3x+1的图象经过点A（23，m），则关于x的不等式3x＜m﹣1的解集为（　　）
A．x＜32 B．x＜23 C．x＞−32 D．x＞−23
11．（2022•东海县一模）如图，已知一次函数y＝mx+n的图象经过点P（﹣2，3），则关于x的不等式mx+m+n＜3的解集为（　　）

A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞﹣2 D．x＜﹣2
12．（2020•启东市三模）A，B两地相距30km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．如图，反映的是两人行进路程y（km）与行进时间t（h）之间的关系，①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；②乙用了5个小时到达目的地；③乙比甲迟出发0.5小时；④甲在出发5小时后被乙追上．以上说法正确的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
13．（2020•江都区一模）有下列四个函数：①y＝2x②y=−12x③y=4x④y＝﹣（x−53）2+329，其中图象经过如图所示的阴影部分（包括边界）的函数有（　　）

A．1 个 B．2个 C．3 个 D．4个
14．（2022•锡山区校级模拟）如图，点A的坐标是（﹣2，0），点C是以OA为直径的⊙B上的一动点，点A关于点C的对称点为点P．当点C在⊙B上运动时，所有这样的点P组成的图形与直线y＝kx﹣3k（k＞0）有且只有一个公共点，则k的值为（　　）

A．23 B．53 C．255 D．655
二．填空题（共10小题）
15．（2022•徐州）若一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于kx+32b＞0的不等式的解集为 　 　．

16．（2022•盐城）《庄子•天下篇》记载“一尺之棰，日取其半，万世不竭”．如图，直线l1：y=12x+1与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交直线l2：y＝x于点O1，过点O1作y轴的平行线交直线l1于点A1，以此类推，令OA＝a1，O1A1＝a2，…，On﹣1An﹣1＝an，若a1+a2+…+an≤S对任意大于1的整数n恒成立，则S的最小值为 　 　．

17．（2022•宿迁）甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“函数值y随自变量x增大而减小”；乙：“函数图象经过点（0，2）”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式是 　 　．
18．（2022•苏州）一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完．在整个过程中，容器中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则图中a的值为 　 　．

19．（2022•海州区校级二模）如图，直线y1＝kx﹣2和直线y2＝﹣3x+b交于点A（2，﹣1）则长于x、y的二元一次方程组y=kx−2y=−3x+b的解为 　 　．

20．（2022•涟水县校级模拟）已知一次函数y＝2x﹣3的图象经过A（x1，1），B（x2，3）两点，则x1　 　x2（填“＞”“＜”或“＝”）
21．（2022•海门市二模）如图，一次函数y＝kx+b的图象交x轴于点A（﹣3，0），则关于x的不等式kx+b＞0的解集为 　 　．

22．（2022•锡山区校级三模）已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣3，0）和B（0，﹣2），当函数值y＜0时，x的取值范围为 　 　．
23．（2022•海州区校级二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx﹣b经过点P（1，2），则关于x的不等式kx﹣2＞b的解集为 　 　．

24．（2022•宿城区二模）元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日迫及之．”意思是：现有良马每天行走240里，驽马每天行走150里，驽马先走12天，问良马几天可以追上驽马？两匹马行走路程S（里）与行走时间t（日）的函数关系如图所示，则图中交点P的坐标是 　 　．

三．解答题（共7小题）
25．（2022•南通）某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为8元/kg、12元/kg，这两种苹果的销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的关系如图所示．
（1）写出图中点B表示的实际意义；
（2）分别求甲、乙两种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数解析式，并写出x的取值范围；
（3）若不计损耗等因素，当甲、乙两种苹果的销售量均为akg时，它们的利润和为1500元，求a的值．

26．（2022•海州区校级三模）为弘扬雷锋精神，重温革命先烈的艰苦奋斗历史，某校组织九年级全体师生前往雷锋纪念馆参观，需要租用甲、乙两种客车共6辆（每种车至少租一辆）．已知甲、乙两种客车的租金分别为450元/辆和300元/辆，设租用乙种客车x辆，租车费用为y元．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若租用乙种客车的数量少于甲种客车的数量，租用乙种客车多少辆时，租车费用最少？最少费用是多少元？
27．（2022•涟水县校级模拟）在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地，在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车与C地的距离y1（单位：km），y2（单位：km）与甲车行驶时间t（单位：h）之间的函数关系如图．请根据所给图象解答下列问题：
（1）甲车的行驶速度为 　 　km/h，乙车的行驶速度为 　 　km/h；
（2）当1≤t≤4时，求乙车与C地的距离y2与甲车行驶时间t之间的函数关系式；
（3）当乙车出发 　 　小时，两车相遇．

28．（2022•涟水县一模）如图，已知直线l：y=−12x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，x轴上一点C的坐标为（6，0），点P是直线l上一点．
（1）当点P的横坐标为2时，求△COP的面积；
（2）若S△COP=38S△AOB，求此时点P的坐标．

29．（2022•邗江区二模）如图1，在平面直角坐标系中，直线l：y=−33x+43分别与x轴、y轴交于点A点和B点，过O点作OD⊥AB于D点，以OD为边构造等边△EDF（F点在x轴的正半轴上）．

（1）求A、B点的坐标，以及OD的长；
（2）将等边△EDF，从图1的位置沿x轴的正方向以每秒1个单位的长度平移，移动的时间为t（s），同时点P从E出发，以每秒2个单位的速度沿着折线ED﹣DF运动（如图2所示），当P点到F点停止，△DEF也随之停止．
①t＝　 　（s）时，直线l恰好经过等边△EDF其中一条边的中点；
②当点P在线段DE上运动，若DM＝2PM，求t的值；
③当点P在线段DF上运动时，若△PMN的面积为3，求出t的值．

30．（2022•天宁区校级二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A与点B的坐标分别是（t，0）与（t+6，0）．对于坐标平面内的一动点P，给出如下定义：若∠APB＝45°，则称点P为线段AB的“等角点”．
（1）当t＝1时，
①若点P为线段AB在第一象限的“等角点”，且在直线x＝4上，则点P的坐标为 　 　；
②若点P为线段AB的“等角点”，并且在y轴上，则点P的坐标为 　 　；
（2）已知直线y＝﹣0.5x+4上总存在线段AB的“等角点”，则t的范围是 　 　．

31．（2022•姑苏区校级一模）直线l：y=12x﹣1分别交x轴，y轴于A，B两点，
（1）求线段AB的长；
（2）如图，将l沿x轴正方向平移，分别交x轴，y轴于E，F两点，分别过点A、点B向EF作垂线，垂足分别为点D、点C，若线段CD是CF和DE的比例中项，求此时E点坐标．


答案与解析
一．选择题（共14小题）
1．（2022•宿豫区二模）已知一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象经过点（x1，5）、（x2，﹣2），则下列结论正确的是（　　）
A．x1＜x2 B．x1＞x2 C．x1≤x2 D．x1≥x2
【解答】解：∵k＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象经过点（x1，5）、（x2，﹣2），且5＞﹣2，
∴x1＜x2．
故选：A．
2．（2022•常州一模）若点A（m，n）在y=23x+b的图象上，且2m﹣3n＞6，则b的取值范围为（　　）
A．b＜﹣2 B．b＜2 C．b＞﹣2 D．b＞2
【解答】解：∵点A（m，n）在y=23x+b的图象上，
∴n=23m+b，
∴2m﹣3n＝﹣3b．
又∵2m﹣3n＞6，
∴﹣3b＞6，
∴b＜﹣2．
故选：A．
3．（2022•宝应县一模）某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数，其图象如图所示．则旅客最多可免费携带行李的质量（　　）

A．5kg B．10kg C．15kg D．20kg
【解答】解：设y与x的函数解析式：y＝kx+b（k≠0），
代入（40，6），（60，10），
得40k+b=660k+b=10，
解得k=0.2b=−2，
∴y＝0.2x﹣2，
令y＝0，即0.2x﹣2＝0，
解得x＝10，
故选：B．
4．（2022•南通）根据图象，可得关于x的不等式kx＞﹣x+3的解集是（　　）


A．x＜2 B．x＞2 C．x＜1 D．x＞1
【解答】解：根据图象可知：两函数图象的交点为（1，2），
所以关于x的一元一次不等式kx＞﹣x+3的解集为x＞1，
故选：D．
5．（2022•天宁区校级二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+4与坐标轴交于A，B两点，OC⊥AB于点C，P是线段OC上的一个动点，连接AP，将线段AP绕点A逆时针旋转45°，得到线段AP′，连接CP′，则线段CP'的最小值为（　　）

A．22−2 B．1 C．22−1 D．2−2
【解答】解：由已知可得A（0，4）B（4，0），
∴三角形OAB是等腰直角三角形，
∵OC⊥AB，
∴C（2，2），
又∵P是线段OC上动点，将线段AP绕点A逆时针旋转45°，
∵P在线段OC上运动，所以P'的运动轨迹也是线段，
当P在O点时和P在C点时分别确定P'的起点与终点，
∴P'的运动轨迹是在与x轴垂直的一段线段MN，
∴当线段CP′与MN垂直时，线段CP′的值最小，

在△AOB中，AO＝AN＝4，AB＝42，
∴NB＝42−4，
  又∵Rt△HBN是等腰直角三角形，
∴HB＝4−22，
∴CP'＝OB−BH−2＝4−（4−22）−2＝22−2．
故选：A．
6．（2022•广陵区校级二模）一次函数y＝kx+1的图象经过点A，且k＜0，则点A的坐标可能是（　　）
A．（2，4） B．（﹣1，﹣4） C．（﹣1，2） D．（5，1）
【解答】解：由题意可知：k＜0，
A、∵当x＝2，y＝4时，2k+1＝4，解得k＝1.5＞0，∴此点不符合题意，故本选项错误；
B、∵当x＝﹣1，y＝﹣4时，﹣k+1＝﹣4，解得k＝5＞0，∴此点不符合题意，故本选项错误；
C、∵当x＝﹣1，y＝2时，﹣k+1＝2，解得k＝﹣1＜0，∴此点符合题意，故本选项正确；
D、∵当x＝5，y＝1时，5k+1＝1，解得k＝0，∴此点不符合题意，故本选项错误．
故选：C．
7．（2022•崇川区一模）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD在第一象限，A（2，4），C（6，2），且BC∥x轴，直线y＝2x沿x轴正方向平移，在平移过程中，矩形ABCD被直线y＝2x所扫过部分的面积为S，直线在x轴上平移的距离为t，可得S与t对应关系的图象大致是（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：∵A（2，4），C（6，2），且BC∥x轴，
∴B（2，2），D（6，4），
∴AB＝CD＝2，AD＝BC＝4，
由题意可知平移后的直线解析式为y＝2（x﹣t），
把x＝2代入得，y＝4﹣2t，
∴从开始，到直线y＝2x经过点B时，矩形ABCD被直线y＝2x所扫过部分的面积为S=12t•2t＝t2（0≤t＜1），
从点B开始，到直线y＝2x经过点D时，矩形ABCD被直线y＝2x所扫过部分的面积为S＝2×（t﹣1）+1＝2t﹣1（1≤t≤4），
从点D开始，到直线y＝2x经过点C时，矩形ABCD被直线y＝2x所扫过部分的面积为S＝2×4−12（10﹣2t）（6﹣t）＝﹣t2+11t﹣22（4＜t≤5）
∴S与t对应关系的图象大致是A，
故选A．
8．（2022•启东市二模）已知直线y＝kx+b过点（2，2），并与x轴负半轴相交，若m＝3k+2b，则m的取值范围为（　　）
A．3＜m＜4 B．3≤m＜4 C．4＜m＜5 D．4≤m＜5
【解答】解：∵直线y＝kx+b过点（2，2），
∴2＝2k+b，
∴b＝2﹣2k，
∴m＝3k+2b＝3k+2（2﹣2k）＝4﹣k，
∴k＝4﹣m，
∵直线y＝kx+b过点（2，2），并与x轴负半轴相交，
∴4−m＞04−m＜1，
解得3＜m＜4，
故选：A．
9．（2022•邳州市一模）动物园内的一段路线如图1所示，园内有免费的班车，从入口处出发，沿该线路开往熊猫馆，途中停靠海洋馆（上下车时间忽略不计），第一班车上午9：00发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车，且每班车速度均相同．小明周末到动物园游玩，上午8：35到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从入口处出发沿该线路步行30分钟后到达海洋馆．离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数关系如图2所示，下列结论正确的是（　　）


A．第一班车从入口处到达熊猫馆所需的时间为15分钟
B．第一班车离入口处的路程r（米）与时间x（分）的关系式为y＝200x﹣4000（25≤x≤45）
C．第一班车到达海洋馆时小明已经在海洋馆停留了10分钟
D．小明在海洋馆游玩35分钟后，想坐班车到熊猫馆，则小明最早能够坐上第四班车
【解答】解：A、第一班车从入口处到达熊猫馆所需的时间为45﹣25＝20分钟，故A错误，不符合题意；
B、设第一班车离入口处的路程r（米）与时间x（分）的关系式为y＝kx+b，将（25，0），（45，4000）代入得：
25k+b=045k+b=4000，解得k=200b=−5000，
∴y＝200x﹣5000；故B错误，不符合题意；
C、当y＝2400时，x＝37，而小明到达海洋馆时间为x＝30，
∴第一班车到达海洋馆时小明已经在海洋馆停留了7分钟，故C错误，不符合题意；
D、小明上午8：35到达入口处，步行30分钟后到达海洋馆是9：05，在海洋馆游玩35分钟后是9：40，
而第三班车9：20从入口处发车，经过37﹣25＝12（分钟），即9：32到达海洋馆，小明不能赶上，
第四班车9：30从入口处发车，9：42到达海洋馆，小明刚好能赶上，故D正确，符合题意；
故选：D．
10．（2022•苏州模拟）已知函数y＝3x+1的图象经过点A（23，m），则关于x的不等式3x＜m﹣1的解集为（　　）
A．x＜32 B．x＜23 C．x＞−32 D．x＞−23
【解答】解：∵函数y＝3x+1的图象经过点A（23，m），
∴m＝3×23+1＝3，
∴关于x的不等式为3x＜2，
解不等式得x＜23，
故选：B．
11．（2022•东海县一模）如图，已知一次函数y＝mx+n的图象经过点P（﹣2，3），则关于x的不等式mx+m+n＜3的解集为（　　）

A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞﹣2 D．x＜﹣2
【解答】解：∵一次函数y＝mx+n的图象经过点P（﹣2，3），
∴一次函数y＝m（x+1）+n的图象经过点（﹣3，3），
由图象可知，关于x的不等式mx+m+n＜3的解集为x＞﹣3．
故选：A．
12．（2020•启东市三模）A，B两地相距30km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．如图，反映的是两人行进路程y（km）与行进时间t（h）之间的关系，①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；②乙用了5个小时到达目的地；③乙比甲迟出发0.5小时；④甲在出发5小时后被乙追上．以上说法正确的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：由图象可得，
甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的，故①正确；
乙用了5﹣0.5＝4.5个小时到达目的地，故②错误；
乙比甲迟出发0.5小时，故③正确；
甲在出发不到5小时后被乙追上，故④错误；
故选：B．
13．（2020•江都区一模）有下列四个函数：①y＝2x②y=−12x③y=4x④y＝﹣（x−53）2+329，其中图象经过如图所示的阴影部分（包括边界）的函数有（　　）

A．1 个 B．2个 C．3 个 D．4个
【解答】解：在函数y＝2x中，当x＝1时，y＝2，故①符合题意；
函数y=−12x的图象经过二、四象限，故②不符合题意；
函数y=4x经过一、三象限，当x＝2时，y＝2，故③符合题意；
函数y＝﹣（x−53）2+329的图象开口向下，对称轴是直线x=53当x＝1时，y=289＞3，当x＝2时，y=319＞3，故④不符合题意；
故选：B．
14．（2022•锡山区校级模拟）如图，点A的坐标是（﹣2，0），点C是以OA为直径的⊙B上的一动点，点A关于点C的对称点为点P．当点C在⊙B上运动时，所有这样的点P组成的图形与直线y＝kx﹣3k（k＞0）有且只有一个公共点，则k的值为（　　）

A．23 B．53 C．255 D．655
【解答】解：连接OP，OC，∵OA为圆B的直径，
∴∠ACO＝90°，
∵A与P关于点C对称，
∴OP＝OA＝2，
∴点P运动的轨迹是以O为圆心，2为半径的圆．

∵点P组成的图形与直线y＝kx﹣3k（k＞0）有且只有一个公共点，
∴直线与圆O相切．
设直线y＝kx﹣3k与x轴，y轴相交于N，M，
作OH⊥MN，垂足为H，
∵y＝kx﹣3k，当y＝0时，x＝3，
∴ON＝3，
在Rt△OHN中，根据勾股定理得，
HN2+OH2＝ON2，
∴HN=5，
∵∠OHN＝∠NOM，∠ONH＝∠MNO，
∴△ONH∽△MNO，
∴OH：OM＝HN：ON，
代入OH＝2，HN=5，ON＝3，
∴OM=655，
∴﹣3k=−655，
∴k=255．
故选：C．
二．填空题（共10小题）
15．（2022•徐州）若一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于kx+32b＞0的不等式的解集为 　x＞3　．

【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象过点（2，0），
∴2k+b＝0，
∴b＝﹣2k，
∴关于kx+32b＞0
∴kx＞−32×（﹣2k）＝3k，
∵k＞0，
∴x＞3．
故答案为：x＞3．
16．（2022•盐城）《庄子•天下篇》记载“一尺之棰，日取其半，万世不竭”．如图，直线l1：y=12x+1与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交直线l2：y＝x于点O1，过点O1作y轴的平行线交直线l1于点A1，以此类推，令OA＝a1，O1A1＝a2，…，On﹣1An﹣1＝an，若a1+a2+…+an≤S对任意大于1的整数n恒成立，则S的最小值为 　2　．

【解答】解：把x＝0代入y=12x+1得，y＝1，
∴A（0，1），
∴OA＝a1＝1，
把y＝1代入y＝x得，x＝1，
∴O1（1，1），
把x＝1代入y=12x+1得，y=12×1+1=32，
∴A1（1，32），
∴O1A1＝a2=32−1=12，
把y=32代入y＝x得，y=32，
∴O2（32，32），
把x=32代入y=12x+1得，y=12×32+1=74，
∴A2（32，74），
∴O2A2＝a3=74−32=14，
…，
∴On﹣1An﹣1＝an＝（12）n﹣1，
∵a1+a2+…+an≤S对任意大于1的整数n恒成立，
∴S的最小，
∵S≥a1+a2+…+an＝1+12+14+⋯+12n−1=1+1−12+12−14+⋯+12n−12n−1=2−12n−1，
∴S的最小值为2，
故答案为：2．
方法二：
设直线l1与直线l2的交点为P，
联立y=12x+1y=x，解得x=2y=2，
∴P（2，2），
由图可知y＝OA+OA+OA+…+On﹣1An﹣1＝a1+a2+…+an＝2，
∵a1+a2+…+an≤S对任意大于1的整数n恒成立，
∴S的最小值为2．
17．（2022•宿迁）甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“函数值y随自变量x增大而减小”；乙：“函数图象经过点（0，2）”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式是 　y＝﹣x+2（答案不唯一）　．
【解答】解：∵函数值y随自变量x增大而减小，且该函数图象经过点（0，2），
∴该函数为一次函数．
设一次函数的表达式为y＝kx+b（k≠0），则k＜0，b＝2．
取k＝﹣1，此时一次函数的表达式为y＝﹣x+2．
故答案为：y＝﹣x+2（答案不唯一）．
18．（2022•苏州）一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完．在整个过程中，容器中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则图中a的值为 　293　．

【解答】解：设出水管每分钟排水x升．
由题意进水管每分钟进水10升，
则有80﹣5x＝20，
∴x＝12，
∵8分钟后的放水时间=2012=53，8+53=293，
∴a=293，
故答案为：293．
19．（2022•海州区校级二模）如图，直线y1＝kx﹣2和直线y2＝﹣3x+b交于点A（2，﹣1）则长于x、y的二元一次方程组y=kx−2y=−3x+b的解为 　x=2y=−1　．

【解答】解：∵直线y1＝kx﹣2和直线y2＝﹣3x+b相交于点A（2，﹣1），
∴二元一次方程组y=kx−2y=−3x+b的解为x=2y=−1；
故答案为：x=2y=−1．
20．（2022•涟水县校级模拟）已知一次函数y＝2x﹣3的图象经过A（x1，1），B（x2，3）两点，则x1　＜　x2（填“＞”“＜”或“＝”）
【解答】解：∵一次函数y＝2x﹣3中k＝2＞0，
∴y随x的增大而增大．
又∵1＜3，
∴x1＜x2．
故答案为：＜．
21．（2022•海门市二模）如图，一次函数y＝kx+b的图象交x轴于点A（﹣3，0），则关于x的不等式kx+b＞0的解集为 　x＜﹣3　．

【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象交x轴于点A（﹣3，0），由函数图象可知，当x＜﹣3时函数图象在x轴的上方，
∴kx+b＞0的解集是x＜﹣3．
故答案为：x＜﹣3．
22．（2022•锡山区校级三模）已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣3，0）和B（0，﹣2），当函数值y＜0时，x的取值范围为 　x＞﹣3　．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣3，0）和B（0，﹣2），
∴﹣3＜0，0＞﹣2，
∴y随着x增大而减小，
∴当函数值y＜0时，x的取值范围是x＞﹣3，
故答案为：x＞﹣3．
23．（2022•海州区校级二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx﹣b经过点P（1，2），则关于x的不等式kx﹣2＞b的解集为 　x＜1　．

【解答】解：∵直线l：y＝kx﹣b经过点P（1，2），
根据图象可知y＞2时，x＜1，
即kx﹣b＞2时，x＜1，
∴关于x的不等式kx﹣2＞b的解集为x＜1，
故答案为：x＜1．
24．（2022•宿城区二模）元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日迫及之．”意思是：现有良马每天行走240里，驽马每天行走150里，驽马先走12天，问良马几天可以追上驽马？两匹马行走路程S（里）与行走时间t（日）的函数关系如图所示，则图中交点P的坐标是 　（20，4800）　．

【解答】解：设良马t天可以追上驽马，
根据题意得：240t＝150（t+12），
解得t＝20，
∴良马20天可以追上驽马，此时良马所行路程为240×20＝4800（里），
∴P的坐标为（20，4800），
故答案为：（20，4800）．
三．解答题（共7小题）
25．（2022•南通）某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为8元/kg、12元/kg，这两种苹果的销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的关系如图所示．
（1）写出图中点B表示的实际意义；
（2）分别求甲、乙两种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数解析式，并写出x的取值范围；
（3）若不计损耗等因素，当甲、乙两种苹果的销售量均为akg时，它们的利润和为1500元，求a的值．

【解答】解：（1）图中点B表示的实际意义为当销量为60kg时，甲、乙两种苹果的销售额均为1200元；
（2）设甲种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数解析式为y甲＝kx（k≠0），
把（60，1200）代入解析式得：1200＝60k，
解得k＝20，
∴甲种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数解析式为y甲＝20x（0≤x≤120）；
当0≤x≤30时，设乙种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数解析式为y乙＝k′x（k′≠0），
把（30，750）代入解析式得：750＝30k′，
解得：k′＝25，
∴y乙＝25x；
当30≤x≤120时，设乙种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数解析式为y乙＝mx+n（m≠0），
则30m+n=75060m+n=1200，
解得：m=15n=300，
∴y乙＝15x+300，
综上，乙种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数解析式为y乙=25x(0≤x≤30)15x+300(30＜x≤120)；
（3）①当0≤a≤30时，
根据题意得：（20﹣8）a+（25﹣12）a＝1500，
解得：a＝60＞30，不合题意；
②当30＜a≤120时，
根据题意得：（20﹣8）a+（15﹣12）a+300＝1500，
解得：a＝80，
综上，a的值为80．
26．（2022•海州区校级三模）为弘扬雷锋精神，重温革命先烈的艰苦奋斗历史，某校组织九年级全体师生前往雷锋纪念馆参观，需要租用甲、乙两种客车共6辆（每种车至少租一辆）．已知甲、乙两种客车的租金分别为450元/辆和300元/辆，设租用乙种客车x辆，租车费用为y元．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若租用乙种客车的数量少于甲种客车的数量，租用乙种客车多少辆时，租车费用最少？最少费用是多少元？
【解答】解：（1）设租用乙种客车x辆，租车费用为y元，依题意得：y＝450（6﹣x）+300x，
整理得：y＝﹣150x+2700．
（2）∵租用乙种客车的数量少于甲种客车的数量，∴x＜6﹣x，即x＜3∴x＝1或x＝2，
当x＝1时，y＝﹣150×1+2700＝2550，
当x＝2时，y＝﹣150×2+2700＝2400，
故租用乙种客车2辆时，租车费用最少，为2400元．
答：租用乙种客车2辆时，租车费用最少，为2400元．
27．（2022•涟水县校级模拟）在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地，在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车与C地的距离y1（单位：km），y2（单位：km）与甲车行驶时间t（单位：h）之间的函数关系如图．请根据所给图象解答下列问题：
（1）甲车的行驶速度为 　60　km/h，乙车的行驶速度为 　80　km/h；
（2）当1≤t≤4时，求乙车与C地的距离y2与甲车行驶时间t之间的函数关系式；
（3）当乙车出发 　197　小时，两车相遇．

【解答】解：（1）甲车行驶速度是240÷4＝60（km/h），乙车行驶速度是200÷（72−1）＝80（km/h），
∴甲车行驶速度是60km/h，乙车行驶速度是80km/h；
故答案为60，80．
（2）当1＜t≤72时，设y2＝kt+b，
∵图象过点（1，200），（72，0），

∴k+b=20072k+b=0，
∴k=−80b=280，
∴y2＝﹣80t+280；
当72＜t≤4时，
∵（4−72）×80＝40（km），
∴图象过点（4，40），
设y2＝kt+b，
∵图象过点（4，40），（72，0），
∴4k+b=4072k+b=0，
∴k=80b=−280，
∴y2＝80t﹣280．
∴y2=−80t+280(1＜t＜72)80t−280(72＜t＜4)；
（3）设乙车出发m小时，两车相遇，由题意得：
80m+60（m+1）＝200+240，
解得：m=197．
∴乙车出发197小时，两车相遇．
故答案为：197．
28．（2022•涟水县一模）如图，已知直线l：y=−12x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，x轴上一点C的坐标为（6，0），点P是直线l上一点．
（1）当点P的横坐标为2时，求△COP的面积；
（2）若S△COP=38S△AOB，求此时点P的坐标．

【解答】解：（1）将x＝2代入y=−12x+4得y＝﹣1+4＝3，
∴点P坐标为（2，3），
∴S△COP=12OC•yP=12×6×3=9．
（2）将x＝0代入y=−12x+4得y＝4，
∴点B坐标为（0，4），
将y＝0代入y=−12x+4得0=−12x+4，
解得x＝8，
∴点A坐标为（8，0），
∴S△AOB=12OA•OB=12×8×4=16，
设点P坐标为（m，−12m+4），
则S△COP=12OC•|yP|=12×6|−12m+4|=38S△AOB＝16×38=6，
解得m＝4或m＝12，
∴点P坐标为（4，2）或（12，﹣2）．
29．（2022•邗江区二模）如图1，在平面直角坐标系中，直线l：y=−33x+43分别与x轴、y轴交于点A点和B点，过O点作OD⊥AB于D点，以OD为边构造等边△EDF（F点在x轴的正半轴上）．

（1）求A、B点的坐标，以及OD的长；
（2）将等边△EDF，从图1的位置沿x轴的正方向以每秒1个单位的长度平移，移动的时间为t（s），同时点P从E出发，以每秒2个单位的速度沿着折线ED﹣DF运动（如图2所示），当P点到F点停止，△DEF也随之停止．
①t＝　3或6　（s）时，直线l恰好经过等边△EDF其中一条边的中点；
②当点P在线段DE上运动，若DM＝2PM，求t的值；
③当点P在线段DF上运动时，若△PMN的面积为3，求出t的值．

【解答】解：（1）令x＝0，则y=43，
∴点B的坐标为(0，43)，
令y＝0，则−33x+43=0，
解得x＝12，
∴点A的坐标为（12，0），
∵tan∠BAO=OBOA=4312=33，
∴∠BAO＝30°，
∵OD⊥AB，
∴∠ODA＝90°，
∴△ODA为直角三角形，
∴OD=12OA=6；
（2）①当直线l过DF的中点G时，

∵△DEF为等边三角形，
∴∠DFE＝60°，
∵∠BAO＝30°，
∴∠FGA＝60°﹣30°＝30°，
∴∠FGA＝∠BAO，
∴FA=FG=12DF=3，
∴OF＝OA﹣FA＝9，
∴OE＝OF﹣EF＝9﹣6＝3，
∴t＝3；
当l过DE的中点时，

∵DE⊥l，DG＝EG，
∴直线l为DE的垂直平分线，
∵△DEF为等边三角形，
∴此时点F与点A重合，
∴t=12−61=6；
当直线l过EF的中点时，运动时间为t=12−31=9；
∵点P从运动到停止用的时间为：6+62=6，
∴此时不符合题意；
综上所述，当t＝3s或6s时，直线l恰好经过等边△EDF其中一条边的中点，
故答案为：3或6；
②∵OE＝t，AE＝12﹣t，∠BAO＝30°，
∴ME＝6−t2，
∴DM＝DE﹣EM=t2，
∵EP＝2t，
∴PD＝6﹣2t，
当P在直线l的下方时，
∵DM=23DP，
∴t2=23(6−2t)，
解得：t=2411；
当P在直线l的上方时，
∵DM＝2DP，
∴t2=2(6−2t)，
解得t=83；
综上所述：t的值为2411或83；
③当P在DN之间时，

∵∠D＝60°，∠DMN＝90°，DM=t2，
∴∠DNM＝90°﹣60°＝30°，
∴MN=DM×tan60°=32t，DN=2DM=2×t2=t，
∵DP＝2t﹣6，
∴PN＝DN﹣DP＝t﹣（2t﹣6）＝6﹣t，
∵∠DNM＝30°，
∴边MN的高h=12PN＝3−12t，
∵△PMN的面积为3，
∴12×32t（3−12t）=3，
整理得：3t2﹣3t+8＝0，
∵Δ＝（﹣3）2﹣4×3×8＜0，
∴此方程无实数解，
∴P在NN间不成立；
当点P在NF之间时，

∵∠D＝60°，∠DMN＝90°，DM=t2，
∴∠DNM＝90°﹣60°＝30°，
∴MN=DM×tan60°=32t，DN=2DM=2×t2=t，
∵DP＝2t﹣6，
∴PN＝DP﹣DN＝2t﹣6﹣t＝t﹣6，
∵∠DNM＝30°，
∴∠FNA＝∠DNM＝30°，
∴边MN的高h=12PN=12t﹣3，
∵△PMN的面积为3，
∴12×32t（12t﹣3）=3，
解得t＝3+17或t＝3−17（舍），
综上所述，t的值为（3+17）s．

30．（2022•天宁区校级二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A与点B的坐标分别是（t，0）与（t+6，0）．对于坐标平面内的一动点P，给出如下定义：若∠APB＝45°，则称点P为线段AB的“等角点”．
（1）当t＝1时，
①若点P为线段AB在第一象限的“等角点”，且在直线x＝4上，则点P的坐标为 　（4，32+3）　；
②若点P为线段AB的“等角点”，并且在y轴上，则点P的坐标为 　（0，3±2）　；
（2）已知直线y＝﹣0.5x+4上总存在线段AB的“等角点”，则t的范围是 　﹣310−1≤t≤310−1　．

【解答】解：（1）①如图1，作△APB的外接圆，设圆心为C，连接AC，BC，
∵点A与点B的坐标分别是（1，0）与（7，0），
∴AB＝7﹣1＝6，
∵∠APB＝45°，
∴∠ACB＝90°，
∵AC＝BC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴AC＝BC＝32，
∴PC＝32，
∵点P在直线x＝4上，
∴AD＝4﹣1＝3，
∴AD＝BD，
∵CD⊥AB，
∴CD＝AD＝3，
∴P（4，32+3），
故答案为：（4，32+3）；
②如图2所示，同理作△APB的外接圆，设圆心为C，过C作CD⊥x轴于D，作CE⊥OP于E，连接PC，P1C，
在y轴上存在∠APB＝∠AP1B＝45°，
则①知：CD＝OE＝3，OD＝CE＝4，PC＝32，
由勾股定理得：PE=(32)2−42=2，
∴PO＝3+2，
同理得：OP1＝3−2，
∴P（0，3±2），
综上分析，点P的坐标为（0，3±2）．
故答案为：（0，3±2）；
（2）作△APB的外接圆C，
∵A（t，0），B（6+t，0），
∴AB＝6，
∵CA＝CB，∠ACB＝90°，
∴C（t+3，3），
∴AC＝32，
设直线y=−12x+4与x轴、y轴的交点分别为M、N，
∴M（8，0），N（0，4），
∴MN＝45，
∴cos∠NMO=25，
过C点作DF⊥x轴于直线MN交于点E，
∴E（t+3，−12t+52），
∴CE＝|−12t+52−3|＝|−12t−12|，
当CP⊥MN时，CP＝32，
∵∠PCE+∠PEC＝90°，∠CEP+∠NMO＝90°，
∴∠PCE＝∠NMO，
∴25=32|−12t−12|，
解得t＝310−1或t＝﹣310−1，
∴﹣310−1≤t≤310−1时，直线y＝﹣0.5x+4上总存在线段AB的“等角点”．



31．（2022•姑苏区校级一模）直线l：y=12x﹣1分别交x轴，y轴于A，B两点，
（1）求线段AB的长；
（2）如图，将l沿x轴正方向平移，分别交x轴，y轴于E，F两点，分别过点A、点B向EF作垂线，垂足分别为点D、点C，若线段CD是CF和DE的比例中项，求此时E点坐标．

【解答】解：（1）令x＝0，则y＝﹣1，B（0，﹣1），
令y＝0，则x＝2，
∴A（2，0），
∴AB=12+22=5．
（2）∵BC⊥EF，AD⊥EF，
∴∠BCF＝∠EDA＝∠AOB＝90°，
∴AD∥BC，∠DAE＝∠BFC，
∴四边形ABCD是矩形，△ADE∽△FCB，
∴AD：CF＝DE：BC，AD＝BC，
∴BC2＝CF•DE，
∵CD2＝CF•DE，
∴BC＝CD，
∴四边形ABCD是正方形，
过点C作CG⊥OF于G，
∵∠ABC＝∠CGB＝∠AOB＝90°，
∴∠CBG＝∠BAO，
∵AB＝BC，
∴△AOB≌△BGC（AAS），
∴CG＝OB＝1，BG＝OA＝2，
∴C（1，﹣3），
过点D作DH⊥AE于H，
同理可得，D（3，﹣2），
设EF：y＝kx+b，
将C（1，﹣3），D（3，﹣2）代入y＝kx+b中，得k+b=−33k+b=−2，
解得k=12b=−72，
∴直线EF的解析式为y=12x−72．令y＝0，则y=12x−72=0，
解得：x＝7，
∴E（7，0）．