初中数学中考复习 专题09 相似三角形（原卷版）

《2020中考数学考前重难点限时训练》

专题09  相似三角形

（限时：45分钟）

一、选择题（本大题共5道小题）

1. 如图，将图形用放大镜放大，应该属于 (　　)

A.平移变换        B.相似变换

C.旋转变换        D.对称变换

2. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，DE∥BC，若AD=2，AB=3，DE=4，则BC等于 (　　)

A.5     B.6     C.7     D.8

3. 如图平行四边形ABCD中，F为BC中点，延长AD至E，使DE∶AD=1∶3，连接EF交DC于点G，则S△DEG∶S△CFG=              (　　)

A.2∶3    B.3∶2    C.9∶4    D.4∶9

4. 如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形(阴影部分)与△A1B1C1相似的是 (　　)

5. 如图①，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图②是此时的示意图，则图②中水面高度为              (　　)

A.     B.     C.    D.

二、填空题（本大题共4道小题）

6. 如图，在△ABC中，∠ACD=∠B，若AD=2，BD=3，则AC长为　　　　. 

7. 在某一时刻，测得一根高为1.8 m的竹竿的影长为3 m，同时同地测得一栋楼的影长为90 m，则这栋楼的高度为　　　　m. 

8. 《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题:“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何?”其意思为:“今有直角三角形，勾(短直角边)长为5步，股(长直角边)长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步?”该问题的答案是　　　　步. 

9. 如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3∶4，∠OCD=90°，∠AOB=60°，若点B的坐标是(6，0)，则点C的坐标是　　　　. 

三、解答题（本大题共4道小题）

10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，CD∥AB，∠ABC的平分线BD交AC于点E，求DE的长.

11. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC.P为△ABC内部一点，且∠APB=∠BPC=135°.

(1)求证:△PAB∽△PBC;

(2)求证:PA=2PC;

(3)若点P到三角形的边AB，BC，CA的距离分别为h1，h2，h3，求证:=h2·h3.

12. 如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC，CD于点P，Q.

(1)求证:△ABP∽△DQR;

(2)求的值.

13. 如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E，H分别在AB，AC上，已知BC=40 cm，AD=30 cm.

(1)求证:△AEH∽△ABC;

(2)求这个正方形的边长与面积.