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    初中数学中考复习 专题10 一元一次不等式(组)及其应用(解析版)

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    这是一份初中数学中考复习 专题10 一元一次不等式(组)及其应用(解析版),共15页。试卷主要包含了不等式的解,不等式的解集,一元一次不等式,不等式的性质,不等式解集在数轴上的表示方法,一元一次不等式组的解法,求不等式组解集的规律等内容,欢迎下载使用。

    专题10 一元一次不等式(组)及其应用

     

     

    1.用不等号“<”“>”“≤ ”“≥”表示不相等关系的式子叫做不等式。

    2.不等式的解:使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。

    3.不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。

    4.一元一次不等式:

    不等式的左、右两边都是整式,只有一个未知数,并且未知数的最高次数是1,像这样的不等式,叫

    做一元一次不等式。

    5.一元一次不等式组:

    一般地,关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成了一个一元一次不等式组。

    6.不等式的性质:

    性质1:不等式的两边都加上(或减去)同一个数,不等号的方向不变。

    性质2:不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。

    性质3:不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。

    7.一元一次不等式的解法的一般步骤:

    1)去分母; 2)去括号; 3)移项; 4)合并同类项; 5)系数化为1.

    8.不等式解集在数轴上的表示方法:含≥或≤,用空心圆圈,含>或<用实心圆点。

    9.一元一次不等式组的解法

    1)分别求出不等式组中各个不等式的解集

    2)利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分,即这个不等式组的解集。

    10.求不等式组解集的规律:

    不等式组的解集有四种情况:

    a>b

    1)当,则不等式的公共解集为x>a;

    2,不等式的公共解集为b<x<a;

    3,不等式的公共解集为x<b;     

    4)当,不等式组无解.

     

     

     

    【例题12019江苏镇江)解不等式:

    【答案】不等式的解集为

    【解析】解一元一次不等式。

    按照去括号,移项,合并同类项,系数化为1来解即可.

    化简

      

    原不等式的解集为

    【例题2】(2019四川省雅安市)不等式组的解集为(  

     A6x8     B6x8     C2x4     D2x8

    【答案】B

    【解析】分别求出不等式组中的两个不等式的解集 ,再找它们的公共部分,由第1个不等式得x>6,由第2 个不等式得x8,它们的公共部分是6x8  ,故选B

    【例题3】(2019•山东省德州市)不等式组的所有非负整数解的和是(  )

    A10 B7 C6 D0

    【答案】A

    【解析】不等式组的非负整数解。分别求出每一个不等式的解集,即可确定不等式组的解集,继而可得知不等式组的非负整数解.

    解不等式①得:x>﹣2.5

    解不等式②得:x4

    ∴不等式组的解集为:﹣2.5x4

    ∴不等式组的所有非负整数解是:01234

    ∴不等式组的所有非负整数解的和是0+1+2+3+410

    【例题4】(2019广西北部湾)解不等式组,并利用数轴确定不等式组的解集.

    【答案】见解析。

    【解析】本题主要考查了解一元一次不等式组,分别解两个不等式得到x3x-2,再根据大小小大中间找确定不等式组的解集.然后利用数轴表示其解集.

    【解题过程】解:

    解①得x3
    解②得x-2
    所以不等式组的解集为-2x3
    用数轴表示为:
     

    【例题5】(2019•江苏无锡)某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务,于是安排15名工人每人每天加工a个零件(a为整数),开工若干天后,其中3人外出培训,若剩下的工人每人每天多加工2个零件,则不能按期完成这次任务,由此可知a的值至少为(  )

    A10 B9 C8 D7

    【答案】B

    【解析】根据15名工人的前期工作量+12名工人的后期工作量<2160列出不等式并解答.

    设原计划n天完成,开工x天后3人外出培训,

    15an2160

    得到an144

    所以15ax+12a+2)(nx)<2160

    整理,得4x+4an+8n8x720

    an144

    ∴将其代入化简,得ax+8n8x144,即ax+8n8xan

    整理,得8nx)<anx).

    nx

    nx0

    a8

    a至少为9

     

     

    一、选择题

    1.(2019甘肃省陇南市) 不等式2x+93x+2)的解集是(  )

    Ax3         Bx≤﹣3        Cx3     Dx≥﹣3

    【答案】A

    【解析】先去括号,然后移项、合并同类项,再系数化为1即可.

    去括号,得2x+93x+6

    移项,合并得﹣x≥﹣3

    系数化为1,得x3

    2.2019•河北)语句“xx的和不超过5”可以表示为(  )

    A+x5 B+x5 C5 D+x5

    【答案】A

    【解析】“xx的和不超过5”用不等式表示为x+x5

    3.(2019•浙江宁波)不等式x的解为(  )

    Ax1 Bx<﹣1 Cx1 Dx>﹣1

    【答案】A

    【解析】去分母、移项,合并同类项,系数化成1即可.

    x

    3x2x

    33x

    x1

    4.2019广西河池)不等式组的解集是  

    A B C D

    【答案】

    【解析】

    解①得:

    解②得:

    则不等式组的解集是:

    故选:

    5.(2019黑龙江绥化)不等式组的解集在数轴上表示正确的是(    )

    【答案】B

    【解析】解不等式组,用数轴表示不等式组的解集

    解①得,x1,

    解②得,x<2,

    ∴原不等式组的解集为1x<2,故选B.

    6.2019湖北仙桃)不等式组的解集在数轴上表示正确的是(  )

    【答案】C

    【解析】解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集。

    解不等式x10x1

    解不等式52x1x2

    则不等式组的解集为1x2

    7.2019吉林长春)不等式-x+20的解集为(  

    A.x-2              B.x-2         C.x2              D.x2

    【答案】D

    【解析】解一元一次不等式.

    -x+20
    移项得:-x-2
    系数化为1,得x2

    ∴不等式的解集为:x2
    8.2019辽宁本溪) 不等式组的解集是

    A.x3            B.x4           C. x3         D.3x4

    【答案】 D.

    【解析】
    由①得:x3
    由②得:x4
    则不等式组的解集为3x4

    9.2019江苏镇江)下列各数轴上表示的的取值范围可以是不等式组的解集的是  

    A      B 

    C      D

    【答案】B

    【解析】由

    A.由数轴知,则,解得,与数轴不符;

    B.由数轴知,则,解得,与数轴相符合;

    C.由数轴知,则,解得,与数轴不符;

    D.由数轴知,则,解得,与数轴不符。

    10.(2019•绵阳)红星商店计划用不超过4200元的资金,购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件,据市场行情,销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元,两种商品均售完.若所获利润大于750元,则该店进货方案有(  )

    A3 B4 C5 D6

    【答案】C

    【解析】设该店购进甲种商品x件,则购进乙种商品(50x)件,根据“购进甲乙商品不超过4200元的资金、两种商品均售完所获利润大于750元”列出关于x的不等式组,解之求得整数x的值即可得出答案.

    设该店购进甲种商品x件,则购进乙种商品(50x)件,

    根据题意,得:

    解得:20x25

    x为整数,

    x2021222324

    ∴该店进货方案有5种。

    11.(2019•常德)小明网购了一本《好玩的数学》,同学们想知道书的价格,小明让他们猜.甲说:“至少15元.”乙说:“至多12元.”丙说:“至多10元.”小明说:“你们三个人都说错了”.则这本书的价格x(元)所在的范围为(  )

    A10x12 B12x15 C10x15 D11x14

    【答案】B

    【解析】根据题意得出不等式组解答即可.

    根据题意可得:

    可得:12x15

    12x15

    12.2019•湖南怀化)为了落实精准扶贫政策,某单位针对某山区贫困村的实际情况,特向该村提供优质种羊若干只.在准备配发的过程中发现:公羊刚好每户1只;若每户发放母羊5只,则多出17只母羊,若每户发放母羊7只,则有一户可分得母羊但不足3只.这批种羊共(  )只.

    A55 B72 C83 D89

    【答案】C

    【解析】设该村共有x户,则母羊共有(5x+17)只,根据“每户发放母羊7只时有一户可分得母羊但不足3只”列出关于x的不等式组,解之求得整数x的值,再进一步计算可得.

    设该村共有x户,则母羊共有(5x+17)只,

    由题意知,

    解得:x12

    x为整数,

    x11

    则这批种羊共有11+5×11+1783(只)

    二、填空题

    13.2019黑龙江哈尔滨)不等式组的解集是          

    【答案】:x3

    【解析】解不等式0,得x3

    解不等式3x+21,得x≥﹣

    ∴不等式组的解集为x3

    故答案为:x3

    14.2019山东东营)不等式组的解集为____________

    【答案】-7x1

    【解析】一元一次不等式组的解法。

    解不等式①,得x<1;解不等式②,得x≥-7,

    ∴不等式组的解集是-7x1

    15.2019•河南)不等式组的解集是     

    【答案】x≤﹣2

    【解析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.

    解不等式≤﹣1,得:x≤﹣2

    解不等式﹣x+74,得:x3

    则不等式组的解集为x≤﹣2

    16.(2019内蒙古包头市)已知不等式组的解集为x-1,则k的取值范围是       .

    【答案】k-2.

    【解析】

    不等式组

    解不等式①得,x-1;

    解不等式②得,xk+1;

    ∵原不等式组的解集为x-1

    k+1-1

    解得,k-2.

    17.(2019黑龙江大庆)已知x4是不等式ax3a1<0的解,x2不是不等式ax3a1<0的解,则实数a的取值范围是______.

    【答案】a≤-1

    【解析】∵x4是不等式ax3a1<0的解,所以4a3a1<0,a<1,

    因为x2不是不等式ax3a1<0的解,

    所以2a3a10,所以a≤-1,所以a≤-1.

    18.2019•铜仁)如果不等式组的解集是xa4,则a的取值范围是     

    【答案】a≥﹣3

    【解析】解这个不等式组为xa4

    3a+2a4

    解这个不等式得a≥﹣3

    故答案a≥﹣3

    19.2019湖南邵阳)不等式组的解集是  

    【答案】

    【解析】解不等式,得:

    解不等式,得:

    则不等式组的解集为

    故答案为:

    20.(2019•大渡口区)商店购进一批文具盒,进价每个4元,零售价每个6元,为促销决定打折销售,但利润率仍然不低于20%,那么该文具盒实际价格最多可打   折销售.

    【答案】8

    【解析】由题意可知:利润率为20%时,获得的利润为4×20%0.8元;若打x折该商品获得的利润=该商品的标价×﹣进价,列出不等式,解得x的值即可.

    设可以打x折出售此商品,由题意得:

    解得:x8

    答:该文具盒实际价格最多可打8折。

    三、解答题

    21.2019广西省贵港市)解不等式组:,并在数轴上表示该不等式组的解集.

    【答案】见解析。

    【解析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.

    解不等式,得:

    解不等式,得:

    则不等式组的解集为

    将不等式组的解集表示在数轴上如下:

    22.2019北京市)解不等式组:

    【答案】.

    【解析】先求出每个不等式的解集,再取两个不等式解集的公共部分,就是不等式组的解集.取公共部分按照“大大取大,小小取小,大小小大取中间,大大小小无处找”原则即可.

      由①得

            

            

      由②得

           

           

    ①和②的公共部分由“小小取小”得原不等式组解集为.

     

    23.2019•江苏扬州)解不等式组,并写出它的所有负整数解.

    【答案】﹣3x2,所有负整数解为﹣3、﹣2、﹣1

    【解析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.

    解不等式4x+1)≤7x+13,得:x≥﹣3

    解不等式x4,得:x2

    则不等式组的解集为﹣3x2

    所以不等式组的所有负整数解为﹣3、﹣2、﹣1

    24.2019贵州省安顺市)先化简(1+)÷,再从不等式组的整数解中选一个合适的x的值代入求值.

    【答案】见解析。

    【解析】首先进行分式的加减运算,进而利用分式的混合运算法则进而化简,再解不等式组,得出x的值,把已知数据代入即可.

    原式=×

    解不等式组 得﹣2x4

    ∴其整数解为﹣10123

    ∵要使原分式有意义,

    x可取02.∴当x0 时,原式=﹣3

    (或当x2 时,原式=﹣).

    25.(2019•新疆)解不等式组:并把解集在数轴上表示出来.

    【答案】见解析。

    【解析】先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集,即可得出答案.

    解不等式①得:x2

    解不等式②得:x1

    ∴不等式组的解集为1x2

    在数轴上表示不等式组的解集为:

    26.2019▪黑龙江哈尔滨)寒梅中学为了丰富学生的课余生活,计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用.若购买3副围棋和5副中国象棋需用98元;若购买8副围棋和3副中国象棋需用158元;

    1)求每副围棋和每副中国象棋各多少元;

    2)寒梅中学决定购买围棋和中国象棋共40副,总费用不超过550元,那么寒梅中学最多可以购买多少副围棋?

    【答案】见解析。

    【解析】(1)设每副围棋x元,每副中国象棋y元,

    根据题意得:

    ∴每副围棋16元,每副中国象棋10元;

    2)设购买围棋z副,则购买象棋(40z)副,

    根据题意得:16z+1040z)≤550,∴z25

    ∴最多可以购买25副围棋。

    27.2019四川巴中)在“扶贫攻坚”活动中,某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户.已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元,若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同.

    ①请问甲、乙两种物品的单价各为多少?

    ②如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件,总费用不少于5000元且不超过5050元,通过计算得出共有几种选购方案?

    【答案】见解析。

    【解析】①设乙种物品单价为x元,则甲种物品单价为(x+10)元,由题意得:

    解得x90

    经检验,x90符合题意

    ∴甲种物品的单价为100元,乙种物品的单价为90元.

    ②设购买甲种物品y件,则乙种物品购进(55y)件

    由题意得:5000100y+9055y)≤5050

    解得5y10 ,∴共有6种选购方案.

    28.2019▪湖北黄石)若点P的坐标为(2x9),其中x满足不等式组,求点P所在的象限.

    【答案】点P在的第四象限.

    【解析】先求出不等式组的解集,进而求得P点的坐标,即可求得点P所在的象限.

    解①得:x4

    解②得:x4

    则不等式组的解是:x4

    12x9=﹣1

    ∴点P的坐标为(1,﹣1),∴点P在的第四象限.

    29.2019•山东省滨州市 )有甲、乙两种客车,2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人,1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人.

    1)请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人?

    2)某学校组织240名师生集体外出活动,拟租用甲、乙两种客车共6辆,一次将全部师生送到指定地点.若每辆甲种客车的租金为400元,每辆乙种客车的租金为280元,请给出最节省费用的租车方案,并求出最低费用.

    【答案】见解析。

    【解析】(1)设辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为x人,y人,

    解得:

    答:1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为45人和30人;

    2)设租用甲种客车x辆,依题意有:

    解得:6x4

    因为x取整数,所以x45

    x4时,租车费用最低,为4×400+2×2802160

    30.(2019•遵义)某校计划组织240名师生到红色教育基地开展革命传统教育活动.旅游公司有AB两种客车可供租用,A型客车每辆载客量45人,B型客车每辆载客量30人.若租用4A型客车和3B型客车共需费用10700元;若租用3A型客车和4B型客车共需费用10300元.

    1)求租用AB两型客车,每辆费用分别是多少元;

    2)为使240名师生有车坐,且租车总费用不超过1万元,你有哪几种租车方案?哪种方案最省钱?

    【答案】见解析。

    【解析】(1)设租用AB两型客车,每辆费用分别是x元、y元,

    解得,

    答:租用AB两型客车,每辆费用分别是1700元、1300元;

    2)设租用A型客车a辆,租用B型客车b辆,

    解得,

    ∴共有三种租车方案,

    方案一:租用A型客车2辆,B型客车5辆,费用为9900元,

    方案二:租用A型客车4辆,B型客车2辆,费用为9400元,

    方案三:租用A型客车5辆,B型客车1辆,费用为9800元,

    由上可得,方案二:租用A型客车4辆,B型客车2辆最省钱.

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