初中数学中考复习 专题10分式（1）-2020年全国中考数学真题分项汇编（第02期，全国通用）（解析版）

这是一份初中数学中考复习 专题10分式（1）-2020年全国中考数学真题分项汇编（第02期，全国通用）（解析版），共48页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

专题10分式（1）（全国一年）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．（2020·四川遂宁·中考真题）已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（　　）
A．8.23×10﹣6 B．8.23×10﹣7 C．8.23×106 D．8.23×107
【答案】B
【解析】
分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
详解：0.000000823=8.23×10-7．
故选B．
点睛：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
2．（2020·内蒙古赤峰·中考真题）2020年6月23日9时43分，我国成功发射了北斗系统第55颗导航卫星，其授时精度为世界之最，不超过0.000 000 009 9秒.数据“0. 000 000 009 9”用科学记数法表示为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据科学记数法的表示方法解答即可．
【详解】
解：0. 000 000 009 9用科学记数法表示为．
故答案为：C．
【点睛】
此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（2020·山东滨州·中考真题）冠状病毒的直径约为80～120纳米，1纳米＝米，若用科学记数法表示110纳米，则正确的结果是（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
【答案】C
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：110纳米=110×10-9米=1.1×10-7米．
故选：C．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4．（2020·内蒙古中考真题）下列命题正确的是（ ）
A．若分式的值为0，则x的值为±2．
B．一个正数的算术平方根一定比这个数小．
C．若，则．
D．若，则一元二次方程有实数根．
【答案】D
【解析】
【分析】
A选项：当x=2时，分式无意义；
B选项：1的算数平方根还是1；
C选项：可以让b=2，a=1，代入式子中即可做出判断；
根据根的判别式可得到结论．
【详解】
A选项：当x=2时，分式无意义，故A选项错误；
B选项：1的算数平方根还是1，不符合“一个正数的算术平方根一定比这个数小”，故B选项错误；
C选项：可以假设b=2，a=1，满足，代入式子中，通过计算发现与结论不符，故C选项错误；
D选项：，当时，，一元二次方程有实数根，故D选项正确．
故本题选择D．
【点睛】
本题主要考查分式值为0时的条件、算数平方根、不等式的性质及一元二次方程根的判别式问题，掌握分式的意义、算数平方根、不等式的性质及一元二次方程根的判别式的知识是解答本题的关键．
5．（2020·广西玉林·中考真题）2019新型冠状光病毒的直径是0.00012mm，将0.00012用科学记数法表示是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据科学记数法的表示方法表示即可．
【详解】
0.00012=．
故选C．
【点睛】
本题考查科学记数法的表示,关键在于牢记表示方法．
6．（2020·山东威海·中考真题）人民日报讯，年月日，中国成功发射北斗系统第颗导航卫星．至此中国提前半年全面完成北斗三号全球卫星导航系统星座部署．北斗三号卫星上配置的新一代国产原子钟，使北斗导航系统投时精度达到了十亿分之一秒，十亿分之一用科学记数法可以表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据科学记数法的表示形式(n为整数)进行表示即可求解．
【详解】
，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了于1的数的科学记数法表示方法，熟练掌握相关的表示方法是解决本题的关键．
7．（2020·山东淄博·中考真题）化简的结果是（ ）
A．a+b B．a﹣b C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
跟据同分母分式相加减的运算法则计算．同分母分式相加减，分母不变，分子相加减．
【解答】解：原式＝＝＝＝a﹣b．
故选：B．
【点评】本题主要考查了分式的加减，熟记运算法则是解答本题的关键．
8．（2020·四川雅安·中考真题）若分式的值为0，则x的值为（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．±1
【答案】B
【解析】
【分析】根据分式值为0的条件，分子为0分母不为0列式进行计算即可得.
【详解】∵分式的值为零，
∴，
解得：x=1，
故选B．
【点睛】本题考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0分母不为0是解题的关键.
9．（2020·云南昆明·中考真题）下列运算中，正确的是（　　）
A．﹣2＝﹣2 B．6a4b÷2a3b＝3ab
C．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3 D．
【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用二次根式的加减运算法则和整式的除法运算法则、分式的乘法运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．
【详解】
解：A、﹣2＝﹣，此选项错误，不合题意；
B、6a4b÷2a3b＝3a，此选项错误，不合题意；
C、（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3，正确；
D、＝＝-a，故此选项错误，不合题意；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的加减运算和整式的除法运算、分式的乘法运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
10．（2020·山东威海·中考真题）分式化简后的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据异分母分式相加减的运算法则计算即可．异分母分式相加减，先通分，再根据同分母分式相加减的法则计算．
【详解】
解：





故选：B．
【点睛】
本题主要考查了分式的加减，熟练掌握分式通分的方法是解答本题的关键．
11．（2020·四川凉山·中考真题）下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】

根据二次根式、绝对值、负指数幂及特殊角的三角函数值即可求解．
【详解】

A.，故错误；
B. ，故错误；
C.，正确；
D.∵，
∴无意义；
故选C．
【点睛】

此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知二次根式、绝对值、负指数幂及特殊角的三角函数值．
12．（2020·湖南郴州·中考真题）年月日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心点火升空．北斗卫星导航系统可提供高精度的授时服务，授时精度可达纳秒（秒=纳秒）用科学记数法表示纳秒为（ ）
A．秒 B．秒 C．秒 D．秒
【答案】A
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
∵1秒=1000000000纳秒，
∴10纳秒=10÷1000000000秒=0.000 00001秒=1×10-8秒．
故选：A．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
13．（2020·云南中考真题）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据算术平方根、负整数指数幂、积的乘方、同底数幂的除法法则判断即可．
【详解】
A. ，故本选项错误；
B. ，故本选项错误；
C. ，故本选项错误；
D. ，故本选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了算术平方根、负整数指数幂、积的乘方、同底数幂的除法法则，牢记法则是解题的关键．
14．（2020·内蒙古呼和浩特·中考真题）下列运算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
【分析】
分别根据二次根式的乘法，幂的乘方和积的乘方，分式的混合运算，分式的除法法则判断即可.
【详解】
解：A、，故选项错误；
B、，故选项错误；
C、
=
=
=，故选项正确；
D、，故选项错误；
故选C.
【点睛】
本题考查了二次根式的乘法，幂的乘方和积的乘方，分式的混合运算，分式的除法法则，解题的关键是学会计算，掌握运算法则.
15．（2020·内蒙古中考真题）下列计算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据幂的乘方、积的乘方、单项式除法、分式加法以及分式乘除混合运算的知识逐项排除即可．
【详解】
解：A. ，故A选项错误；
B. ，故B选项错误；
C. ，故C选项错误；
D. ，故D选项正确．
故答案为D．
【点睛】
本题考查了幂的乘方、积的乘方、单项式除法、分式加法以及分式乘除混合运算等知识点，掌握相关运算法则是解答本题的关键．


二、填空题
16．（2020·西藏中考真题）计算：（π﹣1）0+|﹣2|+＝_____．
【答案】3+2
【解析】
【分析】
首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
【详解】
解：（π﹣1）0+|﹣2|+
＝1+2+2
＝3+2．
故答案为：3+2．
【点睛】
此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
17．（2020·江苏镇江·中考真题）根据数值转换机的示意图，输出的值为_____．

【答案】
【解析】
【分析】
利用代入法和负整数指数幂的计算方法进行计算即可．
【详解】
解：当x＝﹣3时，31+x＝3﹣2＝，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了代入求值及负整数指数幂．用具体的数值代替代数式中的字母，按照代数式规定的运算，求出的结果即为代数式的值．
18．（2020·山东滨州·中考真题）观察下列各式：， 根据其中的规律可得________（用含n的式子表示）．
【答案】
【解析】
【分析】
观察发现，每一项都是一个分数，分母依次为3、5、7，…，那么第n项的分母是2n+1；分子依次为2，3，10，15，26，…，变化规律为：奇数项的分子是n2+1，偶数项的分子是n2-1，即第n项的分子是n2+（-1）n+1；依此即可求解．
【详解】
解：由分析得，
故答案为：
【点睛】
本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．
19．（2020·内蒙古鄂尔多斯·中考真题）计算：+（）﹣2﹣3tan60°+（π）0＝_____．
【答案】10
【解析】
【分析】
直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．
【详解】
解：+（）﹣2﹣3tan60°+（π）0
＝3+9﹣3+1
＝10．
故答案为：10．
【点睛】
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
20．（2020·云南昆明·中考真题）要使有意义，则x的取值范围是_____．
【答案】x≠﹣1
【解析】
【分析】
根据分式的性质即可求解．
【详解】
解：要使分式有意义，
需满足x+1≠0．
即x≠﹣1．
故答案为：x≠﹣1．
【点睛】
此题主要考查分式的性质，解题的关键是熟知分式的分母不为零．
21．（2020·山东威海·中考真题）计算的结果是__________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据二次根式的加减运算和零指数幂的运算法则进行计算即可．
【详解】
解：
=
=，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二次根式的加减运算和零指数幂，掌握运算法则是解题关键．
22．（2020·甘肃金昌·中考真题）要使分式有意义，则x应满足条件____．
【答案】x≠1．
【解析】
【分析】
当分式的分母不为零时，分式有意义，即x−1≠0．
【详解】
当x﹣1≠0时，分式有意义，∴x≠1．
故答案为：x≠1．
【点睛】
本题考查分式有意义的条件；熟练掌握分式分母不为零时，分式有意义是解题的关键．
23．（2020·湖南永州·中考真题）在函数中，自变量的取值范围是________．
【答案】x≠3
【解析】
【分析】
根据分式有意义的条件，即可求解．
【详解】
∵在函数中，x-3≠0，
∴x≠3．
故答案是：x≠3．
【点睛】
本题主要考查函数的自变量的取值范围，掌握分式的分母不等于零，是解题的关键．
24．（2020·江苏宿迁·中考真题）若代数式有意义，则实数x的取值范围是________．
【答案】x≠1
【解析】
【分析】
分式有意义时，分母x-1≠0，据此求得x的取值范围．
【详解】
解：依题意得：x-1≠0，
解得x≠1，
故答案为：x≠1．
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件．（1）分式有意义的条件是分母不等于零．（2）分式无意义的条件是分母等于零．
25．（2020·山东东营·中考真题）2020年6月23日9时43分，“北斗三号”最后一颗全球组网卫星发射成功，它的授时精度小于秒，则用科学记数法表示为___．
【答案】
【解析】
【分析】
根据科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，进而求解．
【详解】
因为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中1≤|a|＜10，正确确定a与n的值是解题的关键．
26．（2020·黑龙江中考真题）函数中，自变量的取值范围是 ．
【答案】x＞2
【解析】
【分析】
根据分式有意义和二次根式有意义的条件求解.
【详解】
解：根据题意得，x﹣2＞0，
解得x＞2．
故答案为x＞2．
【点睛】
本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
27．（2020·重庆中考真题）计算： =____．
【答案】3．
【解析】
【分析】
分别计算负整数指数幂，算术平方根，再合并即可得到答案．
【详解】
解：


故答案为：3．
【点睛】
本题考查的是负整数指数幂的运算，考查求一个数的算术平方根，掌握以上知识是解题的关键．
28．（2020·湖北荆州·中考真题）若，则a，b，c的大小关系是_______．（用<号连接）
【答案】
【解析】
【分析】
分别计算零次幂，负整数指数幂，绝对值，再比较大小即可．
【详解】
解：


．
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是零次幂，负整数指数幂，绝对值的运算，有理数的大小比较，掌握以上知识是解题的关键．
29．（2020·内蒙古呼和浩特·中考真题）分式与的最简公分母是_______，方程的解是____________．
【答案】 x=-4
【解析】
【分析】
根据最简公分母的定义得出结果，再解分式方程，检验，得解．
【详解】
解：∵，
∴分式与的最简公分母是，
方程，
去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，变形得：，
解得：x=2或-4，
∵当x=2时，=0，当x=-4时，≠0，
∴x=2是增根，
∴方程的解为：x=-4．
【点睛】
本题考查了最简公分母和解分式方程，解题的关键是掌握分式方程的解法．
30．（2020·湖南郴州·中考真题）若分式的值不存在，则__________．
【答案】-1
【解析】
【分析】
根据分式无意义的条件列出关于x的方程，求出x的值即可．
【详解】
∵分式的值不存在，
∴x+1=0，
解得：x=-1，
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查的是分式无意义的条件，熟知分式无意义的条件是分母等于零是解答此题的关键．
31．（2020·青海中考真题）岁末年初，一场突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情席卷全球，我国在党中央的坚强领导下，全国人民团结一心、众志成城，取得了抗击疫情的阶段性胜利；据科学研究表明，新型冠状病毒颗粒的最大直径为125纳米；125纳米用科学记数法表示为________米（1纳米米）
【答案】
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：将数据125纳米用科学记数法表示为：125×10-9米=1.25×10-7米．
故答案为：．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
32．（2020·内蒙古通辽·中考真题）计算：
（1） ______；（2）______；（3） ______．
【答案】1 -1
【解析】
【分析】
根据零指数幂，特殊角的三角函数值，乘方运算法则分别计算即可.
【详解】
解：1，
2×=，
-1，
故答案为：1，，-1.
【点睛】
本题考查了零指数幂，特殊角的三角函数值，乘方运算，掌握运算法则是关键.
33．（2020·内蒙古中考真题）在函数中，自变量的取值范围是________________．
【答案】
【解析】
【分析】
在函数中，分母不为0，则x-3≠0，求出x的取值范围即可.
【详解】
在函数中，分母不为0，
则，即，
故答案为：.
【点睛】
本题是对分式有意义的考查，熟练掌握分母不为0是解决本题的关键.

三、解答题
34．（2020·广西河池·中考真题）计算：（﹣3）0++（﹣3）2﹣4×．
【答案】10
【解析】
【分析】
先根据零指数幂的意义计算，再进行乘方运算，然后化简后合并即可．
【详解】
解：（﹣3）0++（﹣3）2﹣4×
＝1+2+9﹣2
＝10．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
35．（2020·广西河池·中考真题）先化简，再计算：，其中a＝2．
【答案】；3
【解析】
【分析】
先把分子分母因式分解，再约分得到同分母的加法运算，从而得到原式＝，然后把a的值代入计算即可．
【详解】
解：
＝
＝
＝，
当a＝2时，原式＝＝3．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值：把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
36．（2020·辽宁大连·中考真题）计算．
【答案】
【解析】
【分析】
先由因式分解进行整理，然后除法变为乘法进行化简，再合并同类项即可．
【详解】
解：
=
=
=
=．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．
37．（2020·辽宁鞍山·中考真题）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：原式=
=
=
当时，
原式===．
【点睛】
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
38．（2020·辽宁朝阳·中考真题）先化简，再求值：，其中．
【答案】；
【解析】
【分析】
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把的值代入式子进行计算即可．
【详解】
原式


当时，原式
【点睛】
本题主要考查的是分式的化简求值，最简二次根式，在解答此类型题目时，要注意因式分解、通分和约分的灵活运算，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
39．（2020·辽宁铁岭·中考真题）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】
原式括号内先通分化简，再把x的值代入化简后的式子计算即可．
【详解】
解：原式


；
当时，原式．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，属于常考题型，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
40．（2020·江苏泰州·中考真题）（1）计算：
（2）解不等式组：
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）应用零指数幂、负指数幂和特殊角的三角函数值化简求值即可；
（2）分别求出两个不等式的解集即可得到结果；
【详解】
（1）原式=．
（2）解不等式得；
解不等式得；
综上所述，不等式组的解集为：．
【点睛】
本题主要考查了实数的运算及不等式组的求解，计算准确是解本题的关键．
41．（2020·辽宁丹东·中考真题）先化简，再求代数式的值：，其中．
【答案】，12．
【解析】
【分析】
先利用分式的减法与除法法则化简分式，再根据特殊角的余弦值、负整数指数幂求出x的值，然后代入求值即可．
【详解】
原式





将代入得：原式．
【点睛】
本题考查了分式的减法与除法、特殊角的余弦值、负整数指数幂等知识点，熟记各运算法则是解题关键．
42．（2020·黑龙江鹤岗·中考真题）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=sin30°．
【答案】，-1.
【解析】
【分析】
括号内先通分进行分式的加减法运算，然后再进行分式的乘除法运算，根据特殊角的三角函数值得到a的值代入进行计算即可得.
【详解】
解：原式=
=
=，
当a=sin30°=时，原式==﹣1.
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及特殊角的三角函数值是解题的关键.
43．（2020·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）先化简，再求值：，其中．
【答案】x+3，-1
【解析】
【分析】
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=-4代入进行计算即可．
【详解】
解：原式=
=，
将代入得：原式=-4+3=-1，
故答案为：-1.
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
44．（2020·内蒙古赤峰·中考真题）先化简，再求值：，其中m满足：.
【答案】
，1．
【解析】
【分析】
将分式运用完全平方公式及平方差公式进行化简，并根据m所满足的条件得出，将其代入化简后的公式，即可求得答案．
【详解】
解：原式为
=
=
=
=，
又∵m满足，即，将代入上式化简的结果，
∴原式=．
【点睛】
本题主要考察了分式的化简求值、分式的混合运算、完全平方公式及平方差公式的应用，该题属于基础题，计算上的错误应避免．
45．（2020·江苏镇江·中考真题）（1）计算：4sin60°﹣+(﹣1)0；
（2）化简(x+1)÷(1+)．
【答案】（1）1；（2）x．
【解析】
【分析】
（1）先求三角函数值、化简二次根式、计算零指数幂，再计算乘法，最后计算加减即可；
（2）先计算括号内分式的加法，再将除法转化为乘法，最后约分即可．
【详解】
解：（1）原式＝4×﹣2+1
＝2﹣2+1
＝1；
（2）原式＝（x+1）÷（）
＝（x+1）÷
＝（x+1）•
＝x．
【点睛】
本题考查特殊角的三角函数值、二次根式化简、零指数幂、分式的混合运算，熟练掌握这些知识的运算顺序和运算法则是解答的关键．
46．（2020·山东滨州·中考真题）先化筒，再求值：其中
【答案】，0
【解析】
【分析】
直接利用分式的混合运算法则化简，再计算x，y的值，进而代入得出答案．
【详解】
解：
，
，
，
；
∵，
所以，原式．
【点睛】
此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题的关键．
47．（2020·内蒙古鄂尔多斯·中考真题）（1）解不等式组，并求出该不等式组的最小整数解．
（2）先化简，再求值：（）÷，其中a满足a2+2a﹣15＝0．
【答案】（1）﹣＜x≤4，﹣2；（2），
【解析】
【分析】
（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集；
（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由已知等式得出a2+2a＝15，整体代入计算可得．
【详解】
解：（1）
解不等式①，得：x＞﹣，
解不等式②，得：x≤4，
则不等式组的解集为﹣＜x≤4，
∴不等式组的最小整数解为﹣2；
（2）原式＝
＝
＝
＝
＝，
∵a2+2a﹣15＝0，
∴a2+2a＝15，
则原式＝．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组和分式的化简求值，正确求出每一个不等式解集是基础，熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则是解题的关键．
48．（2020·云南中考真题）先化简，再求值：，其中．
【答案】
【解析】
【分析】
先把分子、分母能分解因式的分解因式，再把除法转化为乘法，约分后再代入求值即可．
【详解】
解：


当 上式
【点睛】
本题考查的是分式的除法运算，掌握把除法转化为乘法是解题的关键．
49．（2020·四川绵阳·中考真题）（1）计算：|﹣3|+2cos60°﹣×﹣（﹣）0．
（2）先化简，再求值：（x+2+）÷，其中x＝﹣1．
【答案】（1）0 （2）；
【解析】
【分析】
（1）先去绝对值符号、代入三角函数值、化简二次根式、计算零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得；
（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．
【详解】
解：（1）原式＝
＝
＝0；
（2）原式＝
＝
＝，
当x＝﹣1时，
原式＝
＝
＝1﹣．
【点睛】
本题主要考查实数的混合运算与分式的化简求值，解题的关键是掌握绝对值性质、二次根式的性质、零指数幂的规定、熟记三角函数值及分式的混合运算顺序和运算法则．
50．（2020·江苏宿迁·中考真题）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x＝﹣2．
【答案】；
【解析】
【分析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．
【详解】
解：原式＝÷(﹣)
＝÷
＝·
＝，
当x＝﹣2时，
原式＝＝＝．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，二次根式的除法，根据分式的运算法则把所给代数式正确化简是解答本题的关键．
51．（2020·江苏宿迁·中考真题）计算：(﹣2)0+()﹣1﹣．
【答案】1
【解析】
【分析】
根据负整数指数幂、零次幂以及二次根式的化简方法进行计算即可．
【详解】
解：(﹣2)0+()﹣1-，
=1+3﹣3，
=1．
【点睛】
本题考查了负整数指数幂、零次幂以及二次根式的化简，掌握运算的性质和计算的方法是得出正确答案的前提．
52．（2020·辽宁沈阳·中考真题）计算：
【答案】12
【解析】
【分析】
分别根据特殊锐角三角函数值、零指数幂、负指数幂和实数性质化简各式，再计算即可．
【详解】
解:原式

．
【点睛】
本题考查了特殊锐角三角函数值、零指数幂、负指数幂和实数的有关性质，解答关键是根据相关法则进行计算．
53．（2020·云南昆明·中考真题）计算：12021﹣+（π﹣3.14）0﹣（﹣）-1．
【答案】5
【解析】
【分析】
算出立方根、零指数幂和负指数幂即可得到结果；
【详解】
解：原式＝1﹣2+1+5
＝5．
【点睛】
本题主要考查了实数的运算，计算是解题的关键．
54．（2020·四川眉山·中考真题）计算：．
【答案】
【解析】
【分析】
根据零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数、算数平方根计算即可
【详解】
解：原式


【点睛】
本题考查了零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数、算数平方根，熟练掌握相关知识是解题的关键．
55．（2020·四川眉山·中考真题）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】
首先计算小括号里面的分式的减法，然后再计算括号外分式的除法，化简后，再代入a的值可得答案．
【详解】
解：原式，
，
．
当时，原式
【点睛】
此题主要考查了分式的化简求值以及分母有理化，关键是熟练掌握分式的减法和除法计算法则．
56．（2020·江苏南通·中考真题）计算：
（1）（2m+3n）2﹣（2m+n）（2m﹣n）；
（2）
【答案】（1）12mn+10n2；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据完全平方公式，平方差公式进行计算即可；
（2）括号内先通分计算，并因式分解，然后变除为乘，进行约分即可．
【详解】
解：（1）原式＝4m2+12mn+9n2﹣（4m2﹣n2）
＝4m2+12mn+9n2﹣4m2+n2
＝12mn+10n2；
（2）原式＝
＝
＝
＝．
【点睛】
本题考查了整式和分式的混合运算，熟知完全平方公式，平方差公式，通分，约分，因式分解计算是解题的关键．
57．（2020·辽宁营口·中考真题）先化简，再求值：（﹣x）÷，请在0≤x≤2的范围内选一个合适的整数代入求值．
【答案】﹣2﹣x，－2
【解析】
【分析】
先去括号、化除法为乘法进行化简，然后根据分式有意义的条件取x的值，代入求值即可．
【详解】
解：原式＝
＝
＝﹣2﹣x．
∵x≠1，x≠2，
∴在0≤x≤2的范围内的整数选x＝0．
当x＝0时，原式＝﹣2﹣0＝﹣2．
【点睛】
本题考查分式的化简求值及一元一次不等式组的计算,关键在于熟练掌握基础的计算方法.
58．（2020·山东烟台·中考真题）先化简，再求值：÷，其中x＝+1，y＝﹣1．
【答案】化简结果为；求值结果为2﹣．
【解析】
【分析】
根据分式四则运算顺序和运算法则对原式进行化简÷，得到最简形式后，再将x＝+1、y＝﹣1代入求值即可．
【详解】
解：÷
＝÷
＝×
＝
当x＝+1，y＝﹣1时
原式＝＝2﹣．
【点睛】
本题考查分式的混合运算，掌握计算法则，依据运算顺序进行计算是得出正确答案的关键．
59．（2020·黑龙江大庆·中考真题）计算：
【答案】7．
【解析】
【分析】
先计算绝对值运算、零指数幂、负整数指数幂，再计算有理数的加减法即可得．
【详解】
原式

．
【点睛】
本题考查了绝对值运算、零指数幂、负整数指数幂等知识点， 熟记各运算法则是解题关键．
60．（2020·甘肃金昌·中考真题）计算：
【答案】．
【解析】
【分析】
先计算平方差公式、特殊角的正切函数值、零指数幂，再计算实数的混合运算即可．
【详解】
原式

．
【点睛】
本题考查了平方差公式、特殊角的正切函数值、零指数幂等知识点，熟记各运算法则是解题关键．
61．（2020·四川雅安·中考真题）（1）计算：；
（2）先化简，再从中选择合适的值代入求值．
【答案】（1）；（2），-1
【解析】
【分析】
（1）先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂，再计算乘法，最后计算加法即可得；
（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．
【详解】
解：（1）原式=1+1×
=1+
=；
（2）原式=
=
=，
∵（x+1）（x-1）≠0，
∴x≠±1，
∴取x=0，
则原式=-1．
【点睛】
本题主要考查实数的混合运算与分式的化简求值，解题的关键是掌握零指数幂和负整数指数幂的规定及分式的混合运算顺序和运算法则．
62．（2020·广西中考真题）先化简，再求值：，其中．
【答案】；
【解析】
【分析】
先用异分母加法法则计算括号内的，再把除法运算转化为乘法运算，化简化把x的值代入求值．
【详解】



，
当时，原式．
【点睛】
本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则是解题关键．
63．（2020·山东东营·中考真题）（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
【答案】（1）；（2），．
【解析】
【分析】
（1）根据算术平方根、特殊角三角函数值、负整数指数评价的人意义以及绝对值的意义进行计算即可；
（2）先将括号内的进行通分，再按同分母分式减法计算，将除法转化为乘法，把分子分母因式分解后进行约分得到最简结果，再把x，y的值代入即可．
【详解】


；



.
当时，
原式．
【点睛】
本题考查了实数的混合运算，分式的化简求值以及二次根式的加减法，解答此题的关键是熟练掌握运算法则．
64．（2020·湖南益阳·中考真题）先化简，再求值：，其中
【答案】；时，原式=．
【解析】
【分析】
先利用分式的运算法则化简，然后代入计算即可．
【详解】
解：



时，原式=
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．
65．（2020·湖南永州·中考真题）先化简，再求值：，其中．
【答案】，1
【解析】
【分析】
先根据分式的混合运算步骤进行化简，然后代入求值即可．
【详解】
解：




当时，原式
【点睛】
此题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题关键．

66．（2020·湖北荆州·中考真题）先化简，再求值：其中a是不等式组的最小整数解；
【答案】，
【解析】
【分析】
先利用分式的混合运算法则化简分式，再解不等式组的解集求出最小整数解，代入即可解之．
【详解】
解：原式=，
解不等式组，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
∴a的最小值为2
∴原式=．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值、解一元一次不等式组的解集，熟练掌握分式的混合运算法则，会求一元一次不等式组的整数解是解答的关键．
67．（2020·宁夏中考真题）先化简，再求值：，其中．
【答案】，1．
【解析】
【分析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，代入计算即可求出值．
【详解】
原式


当时，原式．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，解题的关键是选择正确的计算方法，对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．
68．（2020·贵州毕节·中考真题）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】
先将括号中的两个分式分别进行约分，然后合并后再算括号外的除法，化简后的结果再将代入即可得出答案.
【详解】
解：原式



将代入得：.
【点睛】
本题考查分式的混合运算，遇到分子分母都能因式分解的，可以先把分子分母进行因式分解，将分式进行约分化简之后再进行通分，然后再合并，合并的时候分子如果是多项的话注意符号；求值的时候最后的结果必须是最简的形式.
69．（2020·贵州毕节·中考真题）计算：
【答案】
【解析】
【分析】
根据绝对值、零指数幂、三角函数、负指数幂、二次根式的运算法则计算即可．
【详解】


=
【点睛】
本题考查绝对值、零指数幂、三角函数、负指数幂、二次根式的混合运算,关键在于牢记运算法则．
70．（2020·广西玉林·中考真题）计算：
【答案】10．
【解析】
【分析】
先计算零指数幂、绝对值运算、算术平方根，再计算二次根式的乘法、去括号、有理数的乘方，然后计算二次根式的加减法即可得．
【详解】
原式

．
【点睛】
本题考查了零指数幂、绝对值运算、算术平方根、二次根式的加减法与乘法等知识点，熟记各运算法则是解题关键．
71．（2020·湖南郴州·中考真题）计算：
【答案】1
【解析】
【分析】
根据负整指数幂的性质，特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幂的性质，直接计算即可．
【详解】



．
【点睛】
本题主要考查了实数的混合运算，包含零指数幂，负整数指数幂，绝对值及特殊角的余弦值等，灵活运用是解题关键．
72．（2020·广东广州·中考真题）已知反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，化简：．
【答案】5
【解析】
【分析】
由反比例函数图象的性质可得k<0,化简分式时注意去绝对值．
【详解】
由题意得k<0．

【点睛】
本题考查反比例函数图象的性质和分式的化简,关键在于去绝对值时符号的问题．
73．（2020·广东深圳·中考真题）先化简，再求值：，其中a=2．
【答案】，1．
【解析】
【分析】
先将分式进行化简，再把a的值代入化简的结果中求值即可．
【详解】





当a=2时，原式．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，解决本题的关键是进行分式的化简．
74．（2020·广东深圳·中考真题）计算：．
【答案】2
【解析】
【分析】
分别计算负整数指数幂，锐角三角函数，绝对值，零次幂，再合并即可．
【详解】
解：



【点睛】
本题考查实数的运算，考查了负整数指数幂，锐角三角函数，绝对值，零次幂的运算，掌握以上知识是解题的关键．
75．（2020·青海中考真题）计算：
【答案】
【解析】
【分析】
根据负整数指数幂，绝对值的性质，零指数幂，立方根，特殊角的三角函数值进行计算即可
【详解】




【点睛】
本题考查了负整数指数幂，绝对值的性质，零指数幂，立方根，特殊角的三角函数值，熟知以上计算是解题的关键．
76．（2020·青海中考真题）化简求值：；其中．
【答案】，１
【解析】
【分析】
括号内先通分，合并同类项，括号外进行因式分解，之后变除为乘进行约分，之后利用代入计算即可．
【详解】




∵
∴
∴原式＝．
【点睛】
本题考查了分式的化简，及整体代入求值的应用，熟知以上计算是解题的关键．