初中数学中考复习 专题11 二次函数综合（原卷版）

《2020中考数学考前重难点限时训练》

专题11  二次函数综合  原卷版

（限时：45分钟）

一、选择题（本大题共8道小题）

1. 若二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象经过点(2，0)，且其对称轴为直线x=-1，则使函数值y>0成立的x的取值范围是              (　　)

A.x<-4或x>2       B.-4≤x≤2

C.x≤-4或x≥2        D.-4<x<2

2. 将二次函数y=x2-4x+a的图象向左平移一个单位，再向上平移一个单位，若得到的函数图象与直线y=2有两个交点，则a的取值范围是              (　　)

A.a>3    B.a<3    C.a>5    D.a<5

3. 一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的大致图象是 (　　)

4. 如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C=120°.若新建墙BC与CD总长为12 m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是              (　　)

A.18 m2    B.18 m2   C.24 m2   D. m2

5. 已知二次函数y=(x-a-1)(x-a+1)-3a+7(其中x是自变量)的图象与x轴没有公共点，且当x<-1时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是              (　　)

A.a<2    B.a>-1    C.-1<a≤2    D.-1≤a<2

6. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位:m)与小球运动时间t(单位: s)之间的函数关系如图所示.下列结论:

①小球在空中经过的路程是40 m;

②小球抛出3秒后，速度越来越快;

③小球抛出3秒时速度为0;

④小球的高度h=30 m时，t=1.5 s.

其中正确的是 (　　)

A.①④    B.①②    C.②③④    D.②③

7. 在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y=(x+a)(x+b)的图象与x轴有M个交点，函数y=(ax+1)(bx+1)的图象与x轴有N个交点，则              (　　)

A.M=N-1或M=N+1      B.M=N-1或M=N+2

C.M=N或M=N+1       D.M=N或M=N-1

8. 如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点(-3，0)，其对称轴为直线x=-.结合图象分析下列结论:①abc>0;②3a+c>0;③当x<0时，y随x的增大而增大;④一元二次方程cx2+bx+a=0的两根分别为x1=-，x2=;⑤<0;⑥若m，n(m<n)为方程a(x+3)·(x-2)+3=0的两个根，则m<-3，n>2，其中正确的结论有              (　　)

A.3个    B.4个    C.5个    D.6个

二、填空题（本大题共5道小题）

9. 如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(-2，4)，B(1，1)，则方程ax2=bx+c的解是　　　　. 

10. 已知A(0，3)，B(2，3)是抛物线y=-x2+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是　　　　. 

11. 已知二次函数y=-(x-1)2+2，当t<x<5时，y随x的增大而减小，则实数t的取值范围是　　　　. 

12. 已知函数y=的图象如图所示，若直线y=x+m与该图象恰有三个不同的交点，则m的取值范围为　　　　. 

13. 如图，抛物线y=-x2+x+2与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，且CD∥AB.AD与y轴相交于点E，过点E的直线PQ平行于x轴，与拋物线相交于P，Q两点，则线段PQ的长为　　　　. 

三、解答题（本大题共3道小题）

14. 如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A，B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点N，过A点的直线l:y=kx+n与y轴交于点C，与抛物线y=-x2+bx+c的另一个交点为D，已知A(-1，0)，D(5，-6)，P点为抛物线y=-x2+bx+c上一动点(不与A，D重合).

(1)求抛物线和直线l的解析式;

(2)当点P在直线l上方的抛物线上时，过P点作PE∥x轴交直线l于点E，作PF∥y轴交直线l于点F，求PE+PF的最大值;

(3)设M为直线l上的点，探究是否存在点M，使得以点N，C，M，P为顶点的四边形为平行四边形.若存在，求出点M的坐标;若不存在，请说明理由.

15. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C(0，-2)，点A的坐标是(2，0)，P为抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E，抛物线的对称轴是直线x=-1.

(1)求抛物线的函数表达式.

(2)若点P在第二象限内，且PE=OD，求△PBE的面积.

(3)在(2)的条件下，若M为直线BC上一点，在x轴的上方，是否存在点M，使△BDM是以BD为腰的等腰三角形?若存在，求出点M的坐标;若不存在，请说明理由.

16. 如图，二次函数y=-x2+4x+5的图象的顶点为D，对称轴是直线l，一次函数y=x+1的图象与x轴交于点A，且与直线DA关于l的对称直线交于点B.

(1)点D的坐标是　　　　. 

(2)直线l与直线AB交于点C，N是线段DC上一点(不与点D，C重合)，点N的纵坐标为n.过点N作直线与线段DA，DB分别交于点P，Q，使得△DPQ与△DAB相似.

①当n=时，求DP的长;

②若对于每一个确定的n的值，有且只有一个△DPQ与△DAB相似，请直接写出n的取值范围　　　　.