初中数学中考复习 专题11 平行线与三角形-2022年中考数学真题分项汇编（全国通用）（原卷版）

专题11 平行线与三角形

一．选择题

1．（2022·湖北宜昌·中考真题）如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，．作直线，交于点，交于点，连接．若，，，则的周长为（       ）

A．25 B．22 C．19 D．18

2．（2022·浙江台州·中考真题）如图，点在的边上，点在射线上（不与点，重合），连接，．下列命题中，假命题是（       ）

A．若，，则 B．若，，则

C．若，，则 D．若，，则

3．（2022·江苏宿迁·中考真题）若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则这个等腰三角形的周长是（       ）

A．8cm B．13cm C．8cm或13cm D．11cm或13cm

4．（2022·浙江杭州·中考真题）如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则（       ）

A．线段CD是ABC的AC边上的高线 B．线段CD是ABC的AB边上的高线

C．线段AD是ABC的BC边上的高线 D．线段AD是ABC的AC边上的高线

5．（2022·湖南邵阳·中考真题）下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（       ）

A．，， B．，，

C．，， D．，，

6．（2022·云南·中考真题）如图，OB平分∠AOC，D、E、F分别是射线OA、射线OB、射线OC上的点，D、E、F与O点都不重合，连接ED、EF若添加下列条件中的某一个．就能使DOEFOE，你认为要添加的那个条件是（       ）

A．OD=OE B．OE=OF C．∠ODE =∠OED D．∠ODE=∠OFE

7．（2022·浙江湖州·中考真题）如图，已知在锐角△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，E是AD上一点，连结EB，EC．若∠EBC＝45°，BC＝6，则△EBC的面积是（   ）

A．12 B．9 C．6 D．

8．（2022·江苏扬州·中考真题）如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为，提供了下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（       ）

A． B． C． D．

9．（2022·山东泰安·中考真题）如图，，点M、N分别在边上，且，点P、Q分别在边上，则的最小值是（       ）

A． B． C． D．

10．（2022·浙江金华·中考真题）如图，与相交于点O，，不添加辅助线，判定的依据是（       ）

A． B． C． D．

11．（2022·浙江金华·中考真题）已知三角形的两边长分别为和，则第三边的长可以是（       ）

A． B． C． D．

12．（2022·安徽·中考真题）已知点O是边长为6的等边△ABC的中心，点P在△ABC外，△ABC，△PAB，△PBC，△PCA的面积分别记为，，，．若，则线段OP长的最小值是（       ）

A． B． C． D．

13．（2022·四川南充·中考真题）如图，在中，的平分线交于点D，DE//AB，交于点E，于点F，，则下列结论错误的是（       ）

A． B． C． D．

14．（2022·四川德阳·中考真题）八一中学校九年级2班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离分别是和．那么杨冲，李锐两家的直线距离不可能是（       ）

A． B． C． D．

15．（2022·山东泰安·中考真题）如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP交于点P，若∠BPC＝40°，则∠CAP＝（　　）

A．40° B．45° C．50° D．60°

16．（2022·浙江绍兴·中考真题）如图，把一块三角板的直角顶点B放在直线上，，ACEF，则（       ）

A．30°       B．45°     C．60°       D．75°

17．（2022·安徽·中考真题）两个矩形的位置如图所示，若，则（       ）

A． B． C． D．

18．（2022·浙江杭州·中考真题）如图，已知，点E在线段AD上（不与点A，点D重合），连接CE．若∠C＝20°，∠AEC＝50°，则∠A＝（       ）

A．10° B．20° C．30° D．40°

19．（2022·湖南娄底·中考真题）一条古称在称物时的状态如图所示，已知，则（       ）

A． B． C． D．

20．（2022·江苏苏州·中考真题）如图，直线AB与CD相交于点O，，，则的度数是（       ）

A．25° B．30° C．40° D．50°

二．填空题

21．（2022·湖南株洲·中考真题）如图所示，点在一块直角三角板上（其中），于点，于点，若，则_________度．

22．（2022·浙江嘉兴·中考真题）小曹同学复习时将几种三角形的关系整理如图，请帮他在横线上____填上一个适当的条件．

23．（2022·浙江绍兴·中考真题）如图，在中，，，以点为圆心，长为半径作弧，交射线于点，连接，则的度数是______．

24．（2022·云南·中考真题）已知△ABC是等腰三角形．若∠A=40°，则△ABC的顶角度数是____．

25．（2022·山东滨州·中考真题）如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中，立柱，且顶角，则的大小为_______．

26．（2022·山东泰安·中考真题）如图，△ ABC 中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点 D 是 BC 的中点，将△ ABD 沿 AD 翻折得到△ AED，连 CE，则线段 CE 的长等于_____

27．（2022·湖北武汉·中考真题）如图，沿方向架桥修路，为加快施工进度，在直线上湖的另一边的处同时施工．取，，，则，两点的距离是_________．

28．（2022·湖北黄冈·中考真题）勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三，股修四，经隅五”．观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1，柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；…，若此类勾股数的勾为2m（m≥3，m为正整数），则其弦是________（结果用含m的式子表示）．

29．（2022·江苏苏州·中考真题）定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰△ABC是“倍长三角形”，底边BC的长为3，则腰AB的长为______．

30．（2022·江苏扬州·中考真题）将一副直角三角板如图放置，已知，，，则________°．

31．（2022·湖北黄冈·中考真题）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b相交，若∠1＝54°，则∠3＝_____度．

32．（2022·四川达州·中考真题）如图，在中，，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别相交于点M，N，作直线，交于点D，连接，则的度数为_____．

33．（2022·湖北黄冈·中考真题）如图，已知，，请你添加一个条件________，使．

三．解答题

34．（2022·浙江温州·中考真题）如图，是的角平分线，，交于点E．

(1)求证：．(2)当时，请判断与的大小关系，并说明理由．

35．（2022·四川乐山·中考真题）如图，B是线段AC的中点，，求证：．

36．（2022·浙江杭州·中考真题）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点M为边AB的中点，点E在线段AM上，EF⊥AC于点F，连接CM，CE．已知∠A=50°，∠ACE=30°．(1)求证：CE=CM．(2)若AB=4，求线段FC的长．

37．（2022·陕西·中考真题）如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD=AB，DE∥AB，∠DCE=∠A．求证：DE=BC．

38．（2022·湖南衡阳·中考真题）如图，在中，，、是边上的点，且，求证：．

39．（2022·湖南怀化·中考真题）如图，在等边三角形ABC中，点M为AB边上任意一点，延长BC至点N，使CN=AM，连接MN交AC于点P，MH⊥AC于点H．(1)求证：MP=NP；(2)若AB＝a，求线段PH的长（结果用含a的代数式表示）．

40．（2022·浙江丽水·中考真题）如图，将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，点A落在点P处，折痕为．(1)求证：；(2)若，求的长．

41．（2022·四川自贡·中考真题）如图，△是等边三角形， 在直线上，．求证： ．

42．（2022·重庆·中考真题）我们知道，矩形的面积等于这个矩形的长乘宽，小明想用其验证一个底为a，高为h的三角形的面积公式为．想法是：以为边作矩形，点A在边上，再过点A作的垂线，将其转化为证三角形全等，由全等图形面积相等来得到验证．按以上思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规过点A作的垂线交于点D．（只保留作图痕迹）

在和中，

∵，

∴．

∵，

∴______①____．

∵，

∴______②_____．

又∵____③______．

∴（）．

同理可得：_____④______．

．

43．（2022·江西·中考真题）如图是的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．

(1)在图1中作的角平分线；

(2)在图2中过点作一条直线，使点，到直线的距离相等．

44．（2022·新疆·中考真题）如图，在巾，，点O为BC的中点，点D是线段OC上的动点（点D不与点O，C重合），将沿AD折叠得到，连接BE．

(1)当时，___________；

(2)探究与之问的数量关系，并给出证明；

(3)设，的面积为x，以AD为边长的正方形的面积为y，求y关于x的函数解析式．

45．（2022·重庆·中考真题）如图，在锐角中，，点，分别是边，上一动点，连接交直线于点．(1)如图1，若，且，，求的度数；

(2)如图2，若，且，在平面内将线段绕点顺时针方向旋转得到线段，连接，点是的中点，连接．在点，运动过程中，猜想线段，，之间存在的数量关系，并证明你的猜想；(3)若，且，将沿直线翻折至所在平面内得到，点是的中点，点是线段上一点，将沿直线翻折至所在平面内得到，连接．在点，运动过程中，当线段取得最小值，且时，请直接写出的值．

46．（2022·重庆·中考真题）在中，，，D为的中点，E，F分别为，上任意一点，连接，将线段绕点E顺时针旋转90°得到线段，连接，．

(1)如图1，点E与点C重合，且的延长线过点B，若点P为的中点，连接，求的长；

(2)如图2，的延长线交于点M，点N在上，且，求证：；

(3)如图3，F为线段上一动点，E为的中点，连接，H为直线上一动点，连接，将沿翻折至所在平面内，得到，连接，直接写出线段的长度的最小值．

47．（2022·山东泰安·中考真题）正方形中，P为边上任一点，于E，点F在的延长线上，且，连接，的平分线交于G，连接．(1)求证：是等腰直角三角形；(2)求证：；(3)若，P为的中点，求的长．