初中数学中考复习 专题13 特殊的平行四边形-2022年中考数学真题分项汇编（全国通用）（原卷版）

专题13 特殊的平行四边形

一．选择题

1．（2022·陕西）在下列条件中，能够判定为矩形的是（       ）

A． B． C． D．

2．（2022·湖南衡阳）下列命题为假命题的是（       ）

A．对角线相等的平行四边形是矩形 B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形

C．有一个内角是直角的平行四边形是正方形 D．有一组邻边相等的矩形是正方形

3．（2022·湖南怀化）下列说法正确的是（　　）

A．相等的角是对顶角                       B．对角线相等的四边形是矩形

C．三角形的外心是它的三条角平分线的交点   D．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等

4．（2022·重庆）如图，在正方形中，平分交于点，点是边上一点，连接，若，则的度数为（       ）

A． B． C． D．

5．（2022·江苏连云港）如图，将矩形ABCD沿着GE、EC、GF翻折，使得点A、B、D恰好都落在点O处，且点G、O、C在同一条直线上，同时点E、O、F在另一条直线上．小炜同学得出以下结论：①GF∥EC；②AB=AD；③GE=DF；④OC=2OF；⑤△COF∽△CEG．其中正确的是（       ）

A．①②③ B．①③④ C．①④⑤ D．②③④

6．（2022·四川达州）如图，点E在矩形的边上，将沿翻折，点A恰好落在边上的点F处，若，，则的长为（       ）

A．9 B．12 C．15 D．18

7．（2022·四川遂宁）如图，正方形ABCD与正方形BEFG有公共顶点B，连接EC、GA，交于点O，GA与BC交于点P，连接OD、OB，则下列结论一定正确的是（       ）

①EC⊥AG；②△OBP∽△CAP；③OB平分∠CBG；④∠AOD=45°；

A．①③ B．①②③ C．②③ D．①②④

8．（2022·山东滨州）正方形的对角线相交于点O（如图1），如果绕点O按顺时针方向旋转，其两边分别与边相交于点E、F（如图2），连接EF，那么在点E由B到A的过程中，线段EF的中点G经过的路线是（       ）

A．线段 B．圆弧 C．折线 D．波浪线

9．（2022·四川泸州）如图，在边长为3的正方形中，点是边上的点，且，过点作的垂线交正方形外角的平分线于点，交边于点，连接交边于点，则的长为（       ）

A． B． C． D．1

10．（2022·山东泰安）如图，四边形为矩形，，．点P是线段上一动点，点M为线段上一点．，则的最小值为（       ）

A． B． C． D．

11．（2022·四川德阳）如图，在四边形中，点，，，分别是，，，边上的中点，则下列结论一定正确的是（       ）

A．四边形是矩形

B．四边形的内角和小于四边形的内角和

C．四边形的周长等于四边形的对角线长度之和

D．四边形的面积等于四边形面积的

12．（2022·四川自贡）如图，菱形对角线交点与坐标原点重合，点，则点的坐标为（       ）

A． B． C． D．

13．（2022·重庆）如图，在正方形中，对角线、相交于点O． E、F分别为、上一点，且，连接，，．若，则的度数为（       ）

A．50° B．55° C．65° D．70°

14．（2022·湖北随州）七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，如图，在正方形纸板ABCD中，BD为对角线，E，F分别为BC，CD的中点，分别交BD，EF于O，P两点，M，N分别为BO，DC的中点，连接AP，NF，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板，则在剪开之前，关于该图形，下列说法：①图中的三角形都是等腰直角三角形；②四边形MPEB是菱形；③四边形PFDM的面积占正方形ABCD面积的．正确的有（       ）

A．只有① B．①② C．①③ D．②③

15．（2022·湖北黄冈）如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，连接AC，分别以点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交于点M，N，直线MN分别交AD，BC于点E，F．下列结论：①四边形AECF是菱形；②∠AFB＝2∠ACB；③AC•EF＝CF•CD；

④若AF平分∠BAC，则CF＝2BF．其中正确结论的个数是（       ）

A．4 B．3 C．2 D．1

二、填空题

16．（2022·湖南邵阳）已知矩形的一边长为，一条对角线的长为，则矩形的面积为_________．

17．（2022·四川成都）如图，在菱形中，过点作交对角线于点，连接，点是线段上一动点，作关于直线的对称点，点是上一动点，连接，．若，，则的最大值为_________．

18．（2022·陕西）如图，在菱形中，．若M、N分别是边上的动点，且，作，垂足分别为E、F，则的值为______．

19．（2022·四川自贡）如图，矩形中，，是的中点，线段在边上左右滑动；若，则的最小值为____________．

20．（2022·湖南娄底）菱形的边长为2，，点、分别是、上的动点，的最小值为______．

21．（2022·甘肃武威）如图，菱形中，对角线与相交于点，若，，则的长为_________cm．

22．（2022·浙江温州）如图，在菱形中，．在其内部作形状、大小都相同的菱形和菱形，使点E，F，G，H分别在边上，点M，N在对角线上．若，则的长为___________．

23．（2022·四川达州）如图，在边长为2的正方形中，点E，F分别为，边上的动点（不与端点重合），连接，，分别交对角线于点P，Q．点E，F在运动过程中，始终保持，连接，，．以下结论：①；②；③；④为等腰直角三角形；⑤若过点B作，垂足为H，连接，则的最小值为．其中所有正确结论的序号是____．

24．（2022·安徽）如图，四边形ABCD是正方形，点E在边AD上，△BEF是以E为直角顶点的等腰直角三角形，EF，BF分别交CD于点M，N，过点F作AD的垂线交AD的延长线于点G．连接DF，请完成下列问题：（1）________°；（2）若，，则________．

25．（2022·四川南充）如图，正方形边长为1，点E在边上（不与A，B重合），将沿直线折叠，点A落在点处，连接，将绕点B顺时针旋转得到，连接．给出下列四个结论：①；②；③点P是直线上动点，则的最小值为；④当时，的面积．其中正确的结论是_______________．（填写序号）

26．（2022·江苏苏州）如图，在矩形ABCD中．动点M从点A出发，沿边AD向点D匀速运动，动点N从点B出发，沿边BC向点C匀速运动，连接MN．动点M，N同时出发，点M运动的速度为，点N运动的速度为，且．当点N到达点C时，M，N两点同时停止运动．在运动过程中，将四边形MABN沿MN翻折，得到四边形．若在某一时刻，点B的对应点恰好在CD的中点重合，则的值为______．

27．（2022·四川达州）如图，菱形的对角线与相交于点，，，则菱形的周长是________．

28．（2022·四川乐山）已知菱形的对角线相交于点，，，则菱形的面积为__________．

29．（2022·山东泰安）如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB=．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+；⑤S正方形ABCD=4+．其中正确结论的序号是              ．

30．（2022·湖北武汉）如图，在中，，，分别以的三边为边向外作三个正方形，，，连接．过点作的垂线，垂足为，分别交，于点，．若，，则四边形的面积是_________．

31．（2022·湖南娄底）九年级融融陪同父母选购家装木地板，她感觉某品牌木地板拼接图（如实物图）比较美观，通过手绘（如图）、测量、计算发现点是的黄金分割点，即．延长与相交于点，则________.（精确到0.001）

32．（2022·山东泰安）如图，四边形为正方形，点E是的中点，将正方形沿折叠，得到点B的对应点为点F，延长交线段于点P，若，则的长度为___________．

33．（2022·浙江台州）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=6．折叠该菱形，使点A落在边BC上的点M处，折痕分别与边AB，AD交于点E，F．当点M与点B重合时，EF的长为________；当点M的位置变化时，DF长的最大值为________．

34．（2022·甘肃武威）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=9cm，点E，F分别在边AB，BC上，AE=2cm，BD，EF交于点G，若G是EF的中点，则BG的长为____________cm．

35．（2022·四川眉山）如图，点为矩形的对角线上一动点，点为的中点，连接，，若，，则的最小值为________．

三、解答题

36．（2022·湖南邵阳）如图，在菱形中，对角线，相交于点，点，在对角线上，且，．求证：四边形是正方形．

37．（2022·四川遂宁）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AD的中点，连接OE，过点D作DF∥AC交OE的延长线于点F，连接AF．(1)求证：≌；(2)判定四边形AODF的形状并说明理由．

38．（2022·四川广元）如图，在四边形ABCD中，ABCD，AC平分∠DAB，AB＝2CD，E为AB中点，连接CE．(1)求证：四边形AECD为菱形；(2)若∠D＝120°，DC＝2，求△ABC的面积．

39．（2022·浙江台州）图1中有四条优美的“螺旋折线”，它们是怎样画出来的呢？如图2，在正方形各边上分别取点，，，，使，依次连接它们，得到四边形；再在四边形各边上分别取点，，，，使，依次连接它们，得到四边形；…如此继续下去，得到四条螺旋折线．(1)求证：四边形是正方形；(2)求的值；(3)请研究螺旋折线…中相邻线段之间的关系，写出一个正确结论并加以证明．

40．（2022·浙江舟山）小惠自编一题：“如图，在四边形中，对角线，交于点O，，，求证：四边形是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流．

若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．

41．（2022·安徽）已知四边形ABCD中，BC＝CD．连接BD，过点C作BD的垂线交AB于点E，连接DE．

(1)如图1，若，求证：四边形BCDE是菱形；(2)如图2，连接AC，设BD，AC相交于点F，DE垂直平分线段AC．（ⅰ）求∠CED的大小；（ⅱ）若AF＝AE，求证：BE＝CF．

42．（2022·山东滨州）如图，菱形的边长为10， ，对角线相交于点O，点E在对角线BD上，连接AE，作且边EF与直线DC相交于点F．

(1)求菱形的面积；(2)求证．

43．（2022·四川德阳）如图，在菱形中，，，过点作的垂线，交的延长线于点．点从点出发沿方向以向点匀速运动，同时，点从点出发沿方向以向点匀速运动．设点，的运动时间为（单位：），且，过作于点，连结．(1)求证：四边形是矩形．(2)连结，，点，在运动过程中，与是否能够全等？若能，求出此时的值；若不能，请说明理由．

44．（2022·四川南充）如图，在菱形中，点E，F分别在边上，，分别与交于点M，N．求证：(1)．(2)．

45．（2022·湖北宜昌）已知菱形中，是边的中点，是边上一点．

(1)如图1，连接，．，．①求证：；②若，求的长；

(2)如图2，连接，．若，，求的长．

46．（2022·天津）将一个矩形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点，点P在边上（点P不与点O，C重合），折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并与x轴的正半轴相交于点Q，且，点O的对应点落在第一象限．设．

(1)如图①，当时，求的大小和点的坐标；(2)如图②，若折叠后重合部分为四边形，分别与边相交于点E，F，试用含有t的式子表示的长，并直接写出t的取值范围；

(3)若折叠后重合部分的面积为，则t的值可以是___________（请直接写出两个不同的值即可）．

47．（2022·浙江绍兴）如图，在矩形中，，，动点从点出发，沿边，向点运动，，关于直线的对称点分别为，，连结．

(1)如图，当在边上且时，求的度数．(2)当在延长线上时，求的长，并判断直线与直线的位置关系，说明理由．(3)当直线恰好经过点时，求的长．

48．（2022·浙江杭州）在正方形ABCD中，点M是边AB的中点，点E在线段AM上（不与点A重合），点F在边BC上，且，连接EF，以EF为边在正方形ABCD内作正方形EFGH．

(1)如图1，若，当点E与点M重合时，求正方形EFGH的面积，

(2)如图2，已知直线HG分别与边AD，BC交于点I，J，射线EH与射线AD交于点K．

①求证：；②设，和四边形AEHI的面积分别为，．求证：．

49．（2022·山东泰安）如图，矩形中，点E在上，，与相交于点O．与相交于点F．(1)若平分，求证：；(2)找出图中与相似的三角形，并说明理由;

(3)若，，求的长度．

50．（2022·江苏苏州）如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为E，AE与CD交于点F．

(1)求证：；(2)若，求的度数．