初中数学中考复习 专题13二次根式（1）-2020年全国中考数学真题分项汇编（第02期，全国通用）（解析版）

这是一份初中数学中考复习 专题13二次根式（1）-2020年全国中考数学真题分项汇编（第02期，全国通用）（解析版），共38页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题13二次根式（1）（全国一年）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．（2020·上海中考真题）下列各式中与是同类二次根式的是
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据同类二次根式的概念逐一判断即可.
【详解】
解：A、和是最简二次根式，与的被开方数不同，故A选项错误；
B、，3不是二次根式，故B选项错误；
C、，与的被开方数相同，故C选项正确；
D、，与的被开方数不同，故D选项错误；
故选：C.
【点睛】
本题主要考查同类二次根式的定义，解题的关键是熟练的掌握同类二次根式的定义： 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式.
2．（2020·湖北黄石?中考真题）函数的自变量x的取值范围是（ ）
A．，且 B． C． D．，且
【答案】A
【解析】
【分析】
根据分式与二次根式的性质即可求解．
【详解】
依题意可得x-3≠0，x-2≥0
解得，且
故选A．
【点睛】
此题主要考查函数的自变量取值，解题的关键是熟知分式与二次根式的性质．
3．（2020·内蒙古中考真题）的计算结果是（ ）
A．5 B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据二次根式的运算法则即可求解．
【详解】
=,
故选C．
【点睛】
此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．
4．（2020·黑龙江大庆?中考真题）函数的自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
由二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，从而可得答案．
【详解】
解：由题意得：

故选：
【点睛】
本题考查的是函数自变量的取值范围，同时考查二次根式有意义的条件，掌握以上知识是解题的关键．
5．（2020·江苏南通?中考真题）下列运算，结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据二次根式的运算性质进行计算即可．
【详解】
A．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
B．3与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
C．，此选项错误；
D．，此选项计算正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次根式加减乘除计算，熟知以上计算是解题的关键．
6．（2020·广西河池?中考真题）若y＝有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞0 B．x≥0 C．x＞2 D．x≥2
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件：被开方数应大于或等于0，列式计算即可得解．
【详解】
解：由题意得，2x≥0，
解得x≥0．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了二次根式有意义的条件：被开方数应大于或等于0．
7．（2020·浙江杭州?中考真题）×＝（　　）
A． B． C． D．3
【答案】B
【解析】
【分析】
利用二次根式的乘法运算法则进行运算即可．
【详解】
解：×＝，
故答案为B．
【点睛】
本题考查了二次根式的乘法运算法则，灵活应用运算法则是解答本题的关键．
8．（2020·广东中考真题）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式里面被开方数即可求解．
【详解】
解：由题意知：被开方数，
解得：，
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，必须保证被开方数大于等于0．
9．（2020·云南昆明?中考真题）下列运算中，正确的是（　　）
A．﹣2＝﹣2 B．6a4b÷2a3b＝3ab
C．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3 D．
【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用二次根式的加减运算法则和整式的除法运算法则、分式的乘法运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．
【详解】
解：A、﹣2＝﹣，此选项错误，不合题意；
B、6a4b÷2a3b＝3a，此选项错误，不合题意；
C、（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3，正确；
D、＝＝-a，故此选项错误，不合题意；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的加减运算和整式的除法运算、分式的乘法运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
10．（2020·四川绵阳?中考真题）若有意义，则a的取值范围是（　　）
A．a≥1 B．a≤1 C．a≥0 D．a≤﹣1
【答案】A
【解析】
【分析】
直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
【详解】
解：若有意义，则，
解得：．
故选：．
【点睛】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．
11．（2020·云南中考真题）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据算术平方根、负整数指数幂、积的乘方、同底数幂的除法法则判断即可．
【详解】
A. ，故本选项错误；
B. ，故本选项错误；
C. ，故本选项错误；
D. ，故本选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了算术平方根、负整数指数幂、积的乘方、同底数幂的除法法则，牢记法则是解题的关键．
12．（2020·内蒙古鄂尔多斯?中考真题）二次根式中，x的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．
【详解】
解：根据题意得3+x≥0，
解得：x≥﹣3，
故x的取值范围在数轴上表示正确的是．
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
13．（2020·江苏泰州?中考真题）下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据二次根式的运算法则即可逐一判断．
【详解】
解：A、3和不能合并，故A错误；
B、，故B错误；
C、，故C错误；
D、，正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次根式的运算，解题的关键是掌握基本的运算法则．
14．（2020·辽宁朝阳?中考真题）计算的结果是（ ）
A．0 B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质化简第一项，根据二次根式的乘法化简第二项，然后合并即可．
【详解】
解：原式=
=
=．
故选B．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键．
15．（2020·湖北宜昌?中考真题）对于无理数，添加关联的数或者运算符号组成新的式子，其运算结果能成为有理数的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
分别计算出各选项的结果再进行判断即可．
【详解】
A．不能再计算了，是无理数，不符合题意；
B．，是无理数，不符合题意；
C．，是无理数，不符合题意；
D．，是有理数，正确．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的运算，辨别运算结果，区分运算结果是否是有理数是解题的关键．
16．（2020·湖南长沙?中考真题）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的除法，底数不变指数相减；二次根式的乘法计算；幂的乘方，底数不变，指数相乘，利用排除法求解．
【详解】
解：A、，故本选项错误；
B、，故本选项正确；
C、，故本选项错误；
D、，故本选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，二次根式的乘法，幂的乘方．很容易混淆，要熟练掌握运算法则．
17．（2020·广东广州?中考真题）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据二次根式的加法法则，二次根式的乘法法则，同底数幂的相乘，幂的乘方运算法则依次判断即可得到答案.
【详解】
A、与不是同类二次根式，不能进行加法运算，故该选项错误；
B、，故该选项错误；
C、，故该选项错误；
D、，故该选项正确，
故选：D.
【点睛】
此题考查计算能力，正确掌握二次根式的加法法则，二次根式的乘法法则，同底数幂的相乘，幂的乘方运算法则是解题的关键.
18．（2020·湖南郴州?中考真题）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据积的乘方、同底数幂的乘法、二次根式的减法以及合并同类项法则进行计算得出结果进行判断即可．
【详解】
A. ，计算正确，符合题意；
B. ，故本选项错误；
C. ，故本选项错误；
D. 不能计算，故本选项错误；
故选：A．
【点睛】
本题综合考查了积的乘方、同底数幂的乘法、二次根式的减法以及合并同类项，熟练掌握运算性质和法则是解答此题的关键．
19．（2020·内蒙古呼和浩特?中考真题）下列运算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
【分析】
分别根据二次根式的乘法，幂的乘方和积的乘方，分式的混合运算，分式的除法法则判断即可.
【详解】
解：A、，故选项错误；
B、，故选项错误；
C、
=
=
=，故选项正确；
D、，故选项错误；
故选C.
【点睛】
本题考查了二次根式的乘法，幂的乘方和积的乘方，分式的混合运算，分式的除法法则，解题的关键是学会计算，掌握运算法则.
20．（2020·湖南永州?中考真题）已知点和直线，求点P到直线的距离d可用公式计算．根据以上材料解决下面问题：如图，的圆心C的坐标为，半径为1，直线l的表达式为，P是直线l上的动点，Q是上的动点，则的最小值是（ ）

A． B． C． D．2
【答案】B
【解析】
【分析】

过点C作直线l的垂线，交于点Q，交直线l于点P，此时PQ的值最小，利用公式计算即可.
【详解】

过点C作直线l的垂线，交于点Q，交直线l于点P，此时PQ的值最小，如图，
∵点C到直线l的距离，半径为1，
∴的最小值是，
故选：B.

【点睛】

此题考查公式的运用，垂线段最短的性质，正确理解公式中的各字母的含义，确定点P与点Q最小时的位置是解题的关键.
21．（2020·内蒙古赤峰?中考真题）估计的值应在 （ ）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
【答案】A
【解析】
【分析】
根据二次根式的混合运算法则进行计算，再估算无理数的大小.
【详解】

=
=2+，
∵4