初中数学中考复习 专题14 图形的相似-2020年中考数学模拟试题优选汇编考前必练（原卷版）

2020年中考数学模拟试题优选汇编考前必练

专题14 图形的相似

一．选择题

1．（2020•宁波模拟）如图，△ABC是等边三角形，D是BC边上一点，P是AD上一点，连结PB，PC，若＝，∠BPC＝120°，则的值为（　　）

A． B． C． D．

2．（2020•番禺区一模）如图，在菱形ABCD中，AB＝AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE＝BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AC于点O，则下列结论：①△ABF≌△CAE；②∠FHC＝∠B；③△AEH～△DAH；④AE•AD＝AH•AF；其中正确的结论个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．（2020•江干区一模）如图．在△ABC中，DE∥BC，∠B＝∠ACD，则图中相似三角形有（　　）

A．2对 B．3对 C．4对 D．5对

4．（2020•萧山区模拟）已知平行四边形ABCD，点E是DA延长线上一点，则（　　）

A．＝ B．＝ C．＝ D．＝

5．（2020•宝安区二模）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D为边AC上一点，连接BD，作AH⊥BD的延长线于点H，过点C作CE∥AH与BD交与点E，连结AE并延长与BC交于点F，现有如下4个结论：①∠HAD＝∠CBD；②△ADE∽△BFE；③CE•AH＝HD•BE；④若D为AC中点，则＝（）2．其中正确结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．（2020•深圳模拟）如图，正方形ABCD中，F为AB上一点，E是BC延长线上一点，且AF＝EC，连结EF，DE，DF，M是FE中点，连结MC，设FE与DC相交于点N．则4个结论：①DE＝DF；②∠CME＝∠CDE；③DG2＝GN•GE；④若BF＝2，则MC＝；正确的结论有（　　）个

A．4 B．3 C．2 D．1

7．（2020•中山市校级一模）如图，正方形ABCD的边长为6，点E是BC的中点，连接AE与对角线BD交于点G，连接CG并延长，交AB于点F，连接DE交CF于点H，连接AH．以下结论：①∠DEC＝∠AEB；②CF⊥DE；③AF＝BF；④＝，其中正确结论的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．（2020•广东一模）如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF，下列结论：①∠BAE＝30°；②△ABE∽△AEF；③CF＝CD；④S△ABE＝4S△ECF．正确结论的个数为（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二．填空题

9．（2020•增城区一模）如图，正方形ABCD的边长是3，BP＝CQ，连接AQ、DP交于点O，并分别与边CD、BC交于点F、E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2＝OE•OP；③S△AOD＜S四边形OECF；①当BP＝1时，tan∠OAE＝，其中正确结论的是　   　．（请将正确结论的序号填写在横线上）

10．（2020•西湖区一模）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，点E在AB上，连结CE交AD于点F，且AE＝AF，以下命题：①4∠BCE＝∠BAC；②AE•DF＝CF•EF；③＝；④AD＝（AE+AC）．正确的序号为　   　．

11．（2020•安庆模拟）如图，⊙O的半径为6，点P在⊙O上，点A在⊙O内，且AP＝3，过点A作AP的垂线交⊙O于点B、C．设PB＝x，PC＝y，则y与x的函数表达式为　   　．

12．（2020•大东区二模）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，D是边AC的中点，CE⊥BD于E．若F是边AB上的点，且使△AEF为等腰三角形，则AF的长为　   　．

13．（2020•成都模拟）如图，正方形ABCD的边长为2，BE平分∠DBC交CD于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF，延长BE交DF于G，则BF的长为　   　．

14．（2020•武汉模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，D是AC的中点，点E在BC上，分别连接BD、AE交于点F．若∠BFE＝45°，则CE＝　   　．

15．（2020•新都区模拟）△ABC中，∠A＝60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连结PM，PN，则下列结论：①PM＝PN②③△PMN为等边三角形 ④若BN＝CP，则∠ACB＝75°．则正确结论是　   　．

16．（2020•河南一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，BC＝，D是BC边上一动点，过点D作DE⊥AB于点E，连接AD，△ADE'与△ADE关于AD所在的直线对称，且AE'所在的直线与直线BC相交于点F，直线BE'与直线AC相交于点H，若点E′到Rt△ABC的斜边和一条直角边的距离恰好相等，则CH的长为　   　．

三．解答题

17．（2020•汇川区三模）如图，正方形ABCD的边长等于，P是BC边上的一动点，∠APB、∠APC的角平分线PE、PF分别交AB、CD于E、F两点，连接EF．

（1）求证：△BEP∽△CPF；

（2）当∠PAB＝30°时，求△PEF的面积．

18．（2020•龙岩一模）如图，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB，AC交⊙O于点D．

（1）求作：点E，使E点是弧AD的中点；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）连接BE，DE，若BE交AC于点F，且EF＝1，BF＝2，求∠ADE的度数．

19．（2020•安徽一模）如图，⊙O内两条互相垂直的弦AB，CD（不是直径）相交于点E，连接AD，BD，AC，过点O作OF⊥AC于点F．过点A作的切线PA，交CD的延长线于点P．．

（1）求证：2OF＝BD．

（2）若，BD＝3，PD＝1，求AD的长．

20．（2020•新会区一模）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，AH是边BC上的高．

（1）求证：四边形ADEF是平行四边形．

（2）求证：∠DHF＝∠DEF．

21．（2020•长沙模拟）如图，正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∠CBD的平分线BG交AC于E，交CD于F，且DG⊥BG．

（1）求证：BF＝2DG；

（2）若BE＝，求BF的长．

22．（2020•金昌一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，点E是边BC的中点．

（1）求证：BC2＝BD•BA；

（2）求证：ED是⊙O的切线．

23．（2020•合肥二模）如图，在△ABC中，AG⊥BC，垂足为点G，点E为边AC上一点，BE＝CE，点D为边BC上一点，GD＝GB，连接AD交BE于点F．

（1）求证：∠ABE＝∠EAF；

（2）求证：AE2＝EF•EC；

（3）若CG＝2AG，AD＝2AF，BC＝5，求AE的长．

24．（2020•亳州二模）在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上，DE、AF交于点M．

（1）如图1，E为AB的中点，AF⊥BC交BC于点F，过点E作EN⊥AF交AF于点N，，直接写出的值是　   　；

（2）如图2，∠B＝90°，∠ADE＝∠BAF，求证：△AEM∽△AFB；

（3）如图3，∠B＝60°，AB＝AD，∠ADE＝∠BAF，求证：．