初中数学中考复习 专题14 选择题解题方法-【口袋书】2020年中考数学背诵手册

中考数学常见解题方法

专题14  选择题解题方法

方法1、直接法

从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础.

1．根据表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（　　）

A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3

【点睛】设一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0），再把x＝﹣2，y＝3；x＝1时，y＝0代入即可得出k、b的值，故可得出一次函数的解析式，再把x＝0代入即可求出p的值．

【详解】解：一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0），

∵x＝﹣2时y＝3；x＝1时y＝0，

∴，

解得，

∴一次函数的解析式为y＝﹣x+1，

∴当x＝0时，y＝1，即p＝1．

故选：A．

2．方程的解是（　　）

A．x＝±1 B．x＝1 C．x＝﹣1 D．x＝0

【点睛】观察可得最简公分母是（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

【详解】解：方程的两边同乘（x+1），得

x2﹣1＝0，

即（x+1）（x﹣1）＝0，

解得：x1＝﹣1，x2＝1．

检验：把x＝﹣1代入（x+1）＝0，即x＝﹣1不是原分式方程的解；

把x＝1代入（x+1）＝2≠0，即x＝1是原分式方程的解．

则原方程的解为：x＝1．

故选：B．

方法2、特例法 

运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊函数等对各选择支进行检验或推理，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真的原理，由此判明选项真伪的方法。用特例法解选择题时，特例取得愈简单、愈特殊愈好。 

3．已知a、b、c、d都是正实数，且，给出下列四个不等式：

①；②；③；④

其中不等式正确的是（　　）

A．①③ B．①④ C．②④ D．②③

【点睛】由，a、b、c、d都是正实数，根据不等式不等式的性质不等式都乘以bd得到ad＜bc，然后两边都加上ac得到ac+ad＜ac+bc，即a（c+d）＜c（a+b），然后两边都除以（c+d）（a+b）得到，得到①正确，②不正确；同理可得到，则③正确，④不正确．

【详解】解：∵，a、b、c、d都是正实数，

∴ad＜bc，

∴ac+ad＜ac+bc，即a（c+d）＜c（a+b），

∴，所以①正确，②不正确；

∵，a、b、c、d都是正实数，

∴ad＜bc，

∴bd+ad＜bd+bc，即d（a+b）＜b（d+c），

∴，所以③正确，④不正确．

故选：A．

4．如图，平面直角坐标系中，⊙O的半径长为1，点P（a，0），⊙P的半径长为2，把⊙P向左平移，当⊙P与⊙O相切时，a的值为（　　）

A．3 B．1 C．1，3 D．±1，±3

【点睛】应分两个圆相内切和相外切两种情况进行讨论，求得P到O的距离，即可得到a的值．

【详解】解：当两个圆外切时，圆心距d＝1+2＝3，即P到O的距离是3，则a＝±3．

当两圆相内切时，圆心距d＝2﹣1＝1，即P到O的距离是1，则a＝±1．

故a＝±1或±3．

故选：D．

方法3、排除法 

运用选择题中单选题的特征，即有且只有一个正确选择支这一信息，从选择支入手，根据题设条件与各选择支的关系，通过分析、推理、计算、判断，对选择支进行筛选，将其中与题设相矛盾的干扰支逐一排除，从而获得正确结论的方法。使用筛选法的前提是“答案唯一”，即四个选项中有且只有一个答案正确. 

5．如图，等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，三角形边上的动点M从点A出发，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设点M运动的路程为x，MN2＝y，则y关于x的函数图象大致为（　　）

A．B． C．D．

【点睛】注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．

【详解】解：∵等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，

∴AN＝1．

∴当点M位于点A处时，x＝0，y＝1．

①当动点M从A点出发到AM＝0.5的过程中，y随x的增大而减小，故排除D；

②当动点M到达C点时，x＝6，y＝4，即此时y的值与点M在点A处时的值不相等．故排除A、C．

故选：B．

6．如图，已知A、B是反比例函数上的两点，BC∥x轴，交y轴于C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C，过运动路线上任意一点P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，设四边形OMPN的面积为S，P点运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致是（　　）

A．B． C．D．

【点睛】通过两段的判断即可得出答案，①点P在AB上运动时，此时四边形OMPN的面积不变，可以排除B、D；②点P在BC上运动时，S减小，S与t的关系为一次函数，从而排除C．

【详解】解：①点P在AB上运动时，此时四边形OMPN的面积S＝K，保持不变，故排除B、D；

②点P在BC上运动时，设路线O→A→B→C的总路程为l，点P的速度为a，则S＝OC×CP＝OC×（l﹣at），因为l，OC，a均是常数，

所以S与t成一次函数关系．故排除C．

故选：A．

方法4、逆推代入法

将选择支中给出的答案或其特殊值，代入题干逐一去验证是否满足题设条件，然后选择符合题设条件的选择支的一种方法.在运用验证法解题时，若能据题意确定代入顺序，则能较大提高解题速度. 

7．下列四个点中，在反比例函数y的图象上的是（　　）

A．（﹣3，﹣2） B．（3，2） C．（﹣2，3） D．（﹣2，﹣3）

【点睛】先分别计算四个点的横纵坐标之积，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．

【详解】解：∵﹣3×（﹣2）＝6，3×2＝6，﹣2×3＝﹣6，﹣2×（﹣3）＝6，

∴点（﹣2，3）在反比例函数y的图象上．

故选：C．

8．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（1，﹣2），则这个正比例函数的解析式为（　　）

A．y＝2x B．y＝﹣2x C． D．

【点睛】利用待定系数法把（1，﹣2）代入正比例函数y＝kx中计算出k即可得到解析式．

【详解】解：∵正比例函数y＝kx经过点（1，﹣2），

∴﹣2＝1•k，

解得：k＝﹣2，

∴这个正比例函数的解析式为：y＝﹣2x．

故选：B．

方法5、直观选择法 

利用函数图像或数学结果的几何意义，将数的问题(如解方程、解不等式、求最值，求取值范围等)与某些图形结合起来，利用直观几性，再辅以简单计算，确定正确答案的方法。这种解法贯穿数形结合思想，每年中考均有很多选择题(也有填空题、解答题)都可以用数形结合思想解决，既简捷又迅速. 

9．一个大烧杯中装有一个小烧杯，在小烧杯中放入一个浮子（质量非常轻的空心小圆球）后再往小烧杯中注水，水流的速度恒定不变，小烧杯被注满后水溢出到大烧杯中，浮子始终保持在容器的正中间．用x表示注水时间，用y表示浮子的高度，则用来表示y与x之间关系的选项是（　　）

A．B． C．D．

【点睛】分三段考虑，①小烧杯未被注满，这段时间，浮子的高度快速增加；②小烧杯被注满，大烧杯内水面的高度还未达到小烧杯的高度，此时浮子高度不变；③大烧杯内的水面高于小烧杯，此时浮子高度缓慢增加．

【详解】解：①小烧杯未被注满，这段时间，浮子的高度快速增加；

②小烧杯被注满，大烧杯内水面的高度还未达到小烧杯的高度，此时浮子高度不变；

③大烧杯内的水面高于小烧杯，此时浮子高度缓慢增加．

结合图象可得B选项的图象符合．

故选：B．

10．在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的函数关系的大致图象是（　　）

A．B． C．D．

【点睛】露出水面前读数y不变，出水面后y逐渐增大，离开水面后y不变．

【详解】解：因为小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度．

则露出水面前读数y不变，出水面后y逐渐增大，离开水面后y不变．

故选：C．

方法6、特征分析法 

对有关概念进行全面、正确、深刻的理解或根据题目所提供的信息，如数值特征、结构特征、位置特征等，提取、分析和加工有效信息后而迅速作出判断和选择的方法。 

11．下列选项中，阴影部分面积最小的是（　　）

A．B． C．D．

【点睛】根据反比例函数系数k的几何意义对各选项进行逐一分析即可．

【详解】解：A、∵M、N两点均在反比例函数y的图象上，∴S阴影＝2；

B、∵M、N两点均在反比例函数y的图象上，∴S阴影＝2；

C、如图所示，分别过点MN作MA⊥x轴，NB⊥x轴，

则S阴影＝S△OAM+S阴影梯形ABNM﹣S△OBN2（2+1）×11×2；

D、∵M、N两点均在反比例函数y的图象上，

∴1×4＝2．

∵2，

∴C中阴影部分的面积最小．

故选：C．

12．如图，点A是双曲线y在第二象限分支上的任意一点，点B、点C、点D分别是点A关于x轴、坐标原点、y轴的对称点．若四边形ABCD的面积是8，则k的值为（　　）

A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2

【点睛】先判定出四边形ABCD是矩形，再根据反比例函数的系数的几何意义，用k表示出四边形ABCD的面积，然后求解即可．

【详解】解：∵点B、点C、点D分别是点A关于x轴、坐标原点、y轴的对称点，

∴四边形ABCD是矩形，

∵四边形ABCD的面积是8，

∴4×|﹣k|＝8，

解得|k|＝2，

又∵双曲线位于第二、四象限，

∴k＜0，

∴k＝﹣2．

故选：D．

方法7、动手操作法

与剪、折操作有关或者有些关于图形变换的试题是各地中考热点题型，只凭想象不好确定，处理时要根据剪、折顺序动手实践操作一下，动手可以直观得到答案，往往能达到快速求解的目的。

13．下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是（　　）

A．    B． C．   D．

【点睛】根据长方体的组成，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，分别分析得出即可．

【详解】解：A、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；

B、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意；

C、剪去阴影部分后，能组成长方体，故此选项正确；

D、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意；

故选：C．

14．将一张正方形纸片按图①、图②所示的方式依次对折后，再沿图③中的虚线剪裁，最后将图④中的纸片打开铺平，所得到的图案是（　　）

A． B． C． D．

【点睛】根据题中所给剪纸方法，进行动手操作，答案就会很直观地呈现．

【详解】解：严格按照图中的顺序进行操作，展开得到的图形如选项B中所示．

故选：B．