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初中数学中考复习 专题14二次根式（2）-2020年全国中考数学真题分项汇编（第02期，全国通用）（解析版）
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这是一份初中数学中考复习 专题14二次根式（2）-2020年全国中考数学真题分项汇编（第02期，全国通用）（解析版），共32页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题14二次根式（2）（全国一年）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（2020·上海中考真题）下列各式中与是同类二次根式的是
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据同类二次根式的概念逐一判断即可.
【详解】
解：A、和是最简二次根式，与的被开方数不同，故A选项错误；
B、，3不是二次根式，故B选项错误；
C、，与的被开方数相同，故C选项正确；
D、，与的被开方数不同，故D选项错误；
故选：C.
【点睛】
本题主要考查同类二次根式的定义，解题的关键是熟练的掌握同类二次根式的定义： 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式.
2．（2020·湖北武汉�中考真题）式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
由二次根式有意义的条件列不等式可得答案．
【详解】
解：由式子在实数范围内有意义，
故选D．
【点睛】
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数为非负数是解题的关键．
3．（2020·黑龙江绥化�中考真题）下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据算术平方根、立方根、二次根式的化简等概念分别判断．
【详解】
解：A. ,本选项不成立；
B. ，本选项不成立；
C. =，本选项不成立；
D. ，本选项成立.
故选：D.
【点睛】
本题考查了二次根式的化简与性质，正确理解二次根式有意义的条件、算术平方根的计算等知识点是解答问题的关键．
4．（2020·山东济宁�中考真题）下列各式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据最简二次根式的定义即可求出答案．
【详解】
解：A、是最简二次根式，故选项正确；
B、=，不是最简二次根式，故选项错误；
C、，不是最简二次根式，故选项错误；
D、，不是最简二次根式，故选项错误；
故选A.
【点睛】
本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．
5．（2020·广东中考真题）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式里面被开方数即可求解．
【详解】
解：由题意知：被开方数，
解得：，
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，必须保证被开方数大于等于0．
6．（2020·山东菏泽�中考真题）函数的自变量的取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．且
【答案】D
【解析】
【分析】
由分式与二次根式有意义的条件得函数自变量的取值范围．
【详解】
解：由题意得：
解得：且
故选D．
【点睛】
本题考查的是函数自变量的取值范围，掌握分式与二次根式有意义的条件是解题的关键．
7．（2020·山东聊城�中考真题）计算的结果正确的是（ ）．
A．1 B． C．5 D．9
【答案】A
【解析】
【分析】
利用二次根式的乘除法则计算即可得到结果．
【详解】
解：
，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
8．（2020·江苏无锡�中考真题）下列选项错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
分别根据特殊角的三角函数值，同底数幂的乘法法则，二次根式的除法法则以及去括号法则逐一判断即可．
【详解】
解：A．，本选项不合题意；
B．，本选项不合题意；
C．1，本选项不合题意；
D．2（x−2y）＝2x−4y，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了特殊角的三角函数值，同底数幂的乘法，二次根式的除法以及去括号与添括号，熟记相关运算法则是解答本题的关键．
9．（2020·四川攀枝花�中考真题）实数、在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）．
A． B．0 C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据实数a和b在数轴上的位置得出其取值范围，再利用二次根式的性质和绝对值的性质即可求出答案．
【详解】
解：由数轴可知-2＜a＜-1，1＜b＜2，
∴a+1＜0，b-1＞0，a-b＜0，
∴
=
=
=-2
故选A.
【点睛】
此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，以及二次根式的性质，要求学生正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断．
10．（2020·湖北宜昌�中考真题）对于无理数，添加关联的数或者运算符号组成新的式子，其运算结果能成为有理数的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
分别计算出各选项的结果再进行判断即可．
【详解】
A．不能再计算了，是无理数，不符合题意；
B．，是无理数，不符合题意；
C．，是无理数，不符合题意；
D．，是有理数，正确．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的运算，辨别运算结果，区分运算结果是否是有理数是解题的关键．
11．（2020·湖北荆门�中考真题）下列等式中成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据幂的乘方法则、完全平方公式、二次根式的运算法则以及分式的运算法则计算即可．
【详解】
解：A、，
故选项A错误；
B、
，
故选项B错误；
C、
，
故选项C错误；
D、
，
故选项D正确，
故选：D．
【点睛】
本题考查了的乘方法则、完全平方公式、二次根式的运算法则以及分式的运算法则，熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键．
12．（2020·湖南湘西�中考真题）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据算术平方根的性质，完全平方公式，合并同类二次根式法则，积的乘方的运算法则依次判断即可得到答案.
【详解】
A、，故该选项错误；
B、，故该选项错误；
C、中两个二次根式不是同类二次根式，不能合并，故该选项错误；
D、，故该选项正确；
故选：D.
【点睛】
此题考查算术平方根的性质，完全平方公式，合并同类二次根式法则，积的乘方的运算法则，熟练掌握各知识点是解题的关键.
13．（2020·重庆中考真题）如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把沿着AD翻折，得到，DE与AC交于点G，连接BE交AD于点F.若，，，的面积为2，则点F到BC的距离为( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
首先求出ABD的面积．根据三角形的面积公式求出DF，设点F到BD的距离为h，根据•BD•h＝•BF•DF，求出BD即可解决问题．
【详解】
解：∵DG＝GE，
∴S△ADG＝S△AEG＝2，
∴S△ADE＝4，
由翻折可知，ADB≌ADE，BE⊥AD，
∴S△ABD＝S△ADE＝4，∠BFD＝90°，
∴•（AF+DF）•BF＝4，
∴•（3+DF）•2＝4，
∴DF＝1，
∴DB＝＝＝，
设点F到BD的距离为h，
则•BD•h＝•BF•DF，
∴h＝，
故选：B．
【点睛】
本题考查翻折变换，三角形的面积，勾股定理二次根式的运算等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．
14．（2020·重庆中考真题）下列计算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据同类二次根式的概念与二次根式的乘法逐一判断可得答案．
【详解】
解：A．与不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；
B．2与不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；
C．，此选项计算正确；
D．2与﹣2不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的乘法法则与同类二次根式的概念．
15．（2020·四川遂宁�中考真题）函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＞﹣2且x≠1 D．x≥﹣2且x≠1
【答案】D
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不为0，列不等式组可求得自变量x的取值范围．
【详解】
根据题意得：，
解得：x≥﹣2且x≠1．
故选：D．
【点睛】
本题考查了函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
16．（2020·浙江衢州�中考真题）要使二次根式有意义，x的值可以是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件可得x-3≥0，再解即可．
【详解】
由题意得：x−3⩾0，
解得：x⩾3，
故选：D.
【点睛】
此题考查二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握其定义.
17．（2020·湖南邵阳�中考真题）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
分别运用二次根式、整式的运算、分式的运算法则逐项排除即可．
【详解】
解：A. ，故A选项错误；
B. ，故B选项错误；
C. ，故C选项错误；
D. ，故D选项正确．
故答案为D．
【点睛】
本题考查了二次根式、整式的运算、分式的运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
二、填空题
18．（2020·湖北黄冈�中考真题）若，则__________．
【答案】2
【解析】
【分析】
根据非负数的性质进行解答即可．
【详解】
解：，
，，
，，
，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为0，这几个数都为0，是解题的关键．
19．（2020·湖北武汉�中考真题）计算的结果是_______.
【答案】3
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质进行求解即可.
【详解】
==3，
故答案为3.
【点睛】
本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键.
20．（2020·山东菏泽�中考真题）计算的结果是_______．
【答案】﹣13
【解析】
【分析】
根据平方差公式计算即可.
【详解】
.
故答案为﹣13.
【点睛】
本题考查平方差公式和二次根式计算,关键在于牢记公式.
21．（2020·湖南株洲�中考真题）计算的结果是________．
【答案】2
【解析】
【分析】
利用二次根式的乘除法则运算．
【详解】
解：原式=
=
=
=2.
故答案是：2.
【点睛】
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
22．（2020·黑龙江哈尔滨�中考真题）计算：的结果是___________________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据题意可知，本题考察二次根式的运算，根据二次根式的化简，即可进行求解．
【详解】
解：原式==
故答案为：
【点睛】
本题考察了二次根式的运算，先化简再进行合并二次根式是解决此类问题的关键．
23．（2020·江苏苏州�中考真题）使在实数范围内有意义的的取值范围是__________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据二次根式的被开方数是非负数，列出不等式，即可求解．
【详解】
∵x-1≥0，
∴x≥1．
故答案是：．
【点睛】
本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数，是解题的关键．
24．（2020·贵州铜仁�中考真题）函数y＝中，自变量x的取值范围是_____．
【答案】x≥2．
【解析】
【分析】
因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以2x﹣4≥0，可求x的范围．
【详解】
解：2x﹣4≥0
解得x≥2．
故答案为：x≥2．
【点睛】
本题考查自变量有意义的条件，因函数表达式是二次根式，实质也是考查二次根式有意义的条件.
25．（2020·甘肃天水�中考真题）函数中，自变量x的取值范围是___________．
【答案】且．
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质以及分式的意义，分别得出关于的关系式，然后进一步加以计算求解即可.
【详解】
根据二次根式的性质以及分式的意义可得：，且，
∴且，
故答案为：且．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的性质与分式的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
26．（2020·河北中考真题）已知：，则_________．
【答案】6
【解析】
【分析】
根据二次根式的运算法则即可求解．
【详解】
∵
∴a=3,b=2
∴6
故答案为：6．
【点睛】
此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．
27．（2020·江苏扬州�中考真题）代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据二次根式的非负性计算即可得到结果．
【详解】
由题可得：，
即，
解得：．
故答案为．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的非负性，准确理解非负性的含义是解题的关键．
28．（2020·山东青岛�中考真题）计算的结果是___．
【答案】4
【解析】
【分析】
根据二次根式的混合运算计算即可.
【详解】
解：.
故答案为4.
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题关键.
29．（2020·天津中考真题）计算的结果等于_______．
【答案】6
【解析】
【分析】
根据平方差公式计算即可．
【详解】
解：原式= =7-1=6
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握平方差公式．
30．（2020·江苏南京�中考真题）计算的结果是__________．
【答案】
【解析】
【分析】
先化成最简二次根式，再根据二次根式的加减法法则计算出分母，最后约分即可．
【详解】
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的加减法法则是解题的关键．
31．（2020·湖南怀化�中考真题）代数式有意义，则x的取值范围是__．
【答案】x＞1
【解析】
【分析】
根据被开方式大于零列式解答即可.
【详解】
解：由题意得：x﹣1＞0，
解得：x＞1，
故答案为x＞1．
【点睛】
本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．
32．（2020·湖南中考真题）计算：﹣＝_____．
【答案】3
【解析】
【分析】
直接化简二次根式进而合并得出答案．
【详解】
解：原式＝﹣+2
＝3．
故答案为：3．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解答的关键.
33．（2020·湖南中考真题）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．
【答案】x＞3
【解析】
【分析】
本题考查二次根式是否有意义以及分式是否有意义，按照对应自变量要求求解即可．
【详解】
因为二次根式有意义必须满足被开方数为非负数
所以有．
又因为分式分母不为零
所以．
故综上：＞
则：．
故答案为：x＞3
【点睛】
二次根式以及分式的结合属于常见组合，需要着重注意分母不为零的隐藏陷阱．
34．（2020·黑龙江绥化�中考真题）在函数中，自变量x的取值范围是_________．
【答案】且
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
【详解】
根据题意得：，
解得：且．
故答案为：且．
【点睛】
本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
35．（2020·湖南邵阳�中考真题）在如图方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空格的实数之积为________．
2
1
6
3
【答案】
【解析】
【分析】
先将表格中最上一行的3个数相乘得到，然后中间一行的三个数相乘以及最后一行的三个数相等都是，即可求解．
【详解】
解：由题意可知，第一行三个数的乘积为：，
设第二行中间数为x，则，解得，
设第三行第一个数为y，则，解得，
∴2个空格的实数之积为．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二次根数的乘法运算法则，熟练掌握二次根式的加减乘除运算法则是解决此类题的关键．
三、解答题
36．（2020·辽宁抚顺�中考真题）先化简，再求值：，其中．
【答案】,
【解析】
【分析】
首先根据分式的加减法法则将括号里面的分式进行计算，然后将除法转化成乘法进行约分化简，最后将的值代入化简后的式子进行计算．
【详解】
，
当时，
原式．
【点睛】
本题主要考查了分式的化简求值以及二次根式的加减运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
37．（2020·湖北随州�中考真题）先化简，再求值：，其中，．
【答案】，．
【解析】
【分析】
先根据整式的乘法法则化简整式，再将字母的值代入结果计算求值即可．
【详解】
当时，
原式．
【点睛】
本题主要考查了整式的混合运算----化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．
38．（2020·湖南邵阳�中考真题）已知：，
（1）求m，n的值；
（2）先化简，再求值：．
【答案】（1）；（2），0
【解析】
【分析】
（1）分别根据绝对值的非负数、二次根式的非负数列出m、n的方程，解之即可求出m、n的值；
（2）先利用整式的运算法则化简，再代入m、n值计算即可求解．
【详解】
（1）根据非负数得：m-1=0且n+2=0，
解得：，
（2）原式==，
当，原式=．
【点睛】
本题考查了绝对值与二次根式的非负性、整式的化简求值，还涉及去括号法则、完全平方公式、合并同类项法则等知识，熟练掌握非负数的性质以及运算法则是解答的关键．
39．（2020·上海中考真题）计算：+﹣()﹣2+|3﹣|．
【答案】0．
【解析】
【分析】
利用分数的指数幂的意义，分母有理化，负指数幂的意义，绝对值的性质计算后合并即可．
【详解】
原式=+ ﹣4+3﹣
=3+﹣4+3﹣
=0．
【点睛】
本题考查了分数指数幂的运算，负指数幂的运算，绝对值的意义以及分母有理化运算，熟练掌握实数的运算法则是解题的关键．
40．（2020·湖北荆门�中考真题）先化简，再求值：
，其中．
【答案】；．
【解析】
【分析】
利用完全平方公式将原式化简，然后再代入计算即可．
【详解】
解：
原式
当时，
原式
。
【点睛】
本题考查的是整式的混合运算，完全平方公式的应用和二次根式的运算，掌握相关的性质和运算法则是解题的关键．
41．（2020·江苏扬州�中考真题）计算或化简：
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）1
【解析】
【分析】
（1）先根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂、二次根式的运算法则对各项进行化简计算，再进行加减计算即可；
（2）先将除法变为乘法，根据分式的乘法运算法则进行计算即可．
【详解】
解：（1）
（2）
【点睛】
本题考查特殊角的三角函数值、负整数指数幂、二次根式的运算和分式的混合运算，解题的关键是要熟练掌握运算法则．
42．（2020·江西中考真题）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】
先进行分式减法的计算，在进行除法计算，化简之后带值计算即可；
【详解】
原式=，
=，
=
=，
把代入上式得，
原式=．
【点睛】
本题主要考查了分式的化简求值，准确进行分式化简是解题的关键．
43．（2020·湖北襄阳�中考真题）先化简，再求值：，其中．
【答案】化简结果为，求值为．
【解析】
【分析】
根据完全平方公式、平方差公式、单项式和多项式相乘运算法则求解即可.
【详解】
解：原式
．
当时代入：
原式．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了整式的加减乘除混合运算和二次根式的混合运算，熟练掌握平方差公式、完全平方公式以及多项式的加减乘除运算法则是解决此类题的关键
44．（2020·湖南张家界�中考真题）先化简，再求值：，其中．
【答案】，1．
【解析】
【分析】
括号内后面的分式分子、分母先分解因式，约分后进行分式的减法运算，然后再进行分式的除法运算进行化简，最后把x的值代入进行计算即可．
【详解】
=
=
=
=，
当时，原式==1．
【点睛】
本题考查了分式的混合运算——化简求值，涉及了二次根式的运算，分式的约分，分式的除法运算、减法运算等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键．
45．（2020·河南中考真题）先化简，再求值：，其中
【答案】，
【解析】
【分析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a值代入计算即可．
【详解】
原式==，
当时，原式=．
【点睛】
本题考查的是分式的化简求值，解答的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则，注意运算结果要化成最简分式或整式．
46．（2020·湖南株洲�中考真题）先化简，再求值：，其中，．
【答案】；
【解析】
【分析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原分式，再将x,y的值代入计算可得．
【详解】
解：原式.
当，，原式．
【点睛】
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算的顺序和运算法则．
47．（2020·黑龙江哈尔滨�中考真题）先化简，再求代数式的值，其中
【答案】原式，
【解析】
【分析】
先根据分式的运算法则化简，再利用求得x的值，代入计算即可．
【详解】
解：原式
，
∵，
∴
，
∴原式
．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，特殊角的三角函数值，二次根式的计算，熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键．
48．（2020·四川南充�中考真题）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．
【详解】
解：原式
当时，原式．
【点睛】
本题考查的是分式的化简求值和二次根式的化简，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
49．（2020·四川达州�中考真题）求代数式的值，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】
先根据分式的混合运算法则化简原式，再把x的值代入化简后的式子计算即可．
【详解】
解：原式=
=
=
=
=，
当时，原式=．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值以及二次根式的混合运算，属于常考题型，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
50．（2020·四川遂宁�中考真题）计算：﹣2sin30°﹣|1﹣|+（）﹣2﹣（π﹣2020）0．
【答案】+3
【解析】
【分析】
先化简二次根式、代入三角函数值、去绝对值符号、计算负整数指数幂和零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得．
【详解】
﹣2sin30°﹣|1﹣|+()﹣2﹣(π﹣2020)0
=2﹣2×﹣(﹣1)+4﹣1
=2﹣1﹣+1+4﹣1
=+3．
【点睛】
本题考查了实数的运算，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算以及熟记特殊角的三角函数值．
51．（2020·浙江台州�中考真题）计算：
【答案】
【解析】
【分析】
按照绝对值的概念、平方根的概念逐个求解，然后再用二次根式加减运算即可.
【详解】
解：原式=.
故答案为：.
【点睛】
本题考查了绝对值的概念、平方根的概念、二次根式的加减运算等，熟练掌握运算公式及法则是解决此类题的关键.
52．（2020·浙江中考真题）计算：+|﹣1|．
【答案】3﹣1
【解析】
【分析】
根据算术平方根定义和绝对值的性质计算，再合并同类二次根式即可．
【详解】
原式=2+﹣1=3﹣1．
【点睛】
本题考查了算术平方根和绝对值以及同类二次根式的合并，解题的关键是正确理解定义．
53．（2020·浙江金华�中考真题）计算：
【答案】5
【解析】
【分析】
利用零次幂的性质、二次根式的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质进行计算，再算加减即可．
【详解】
解：原式．
【点睛】
此题主要考查了实数运算，关键是掌握零次幂、二次根式的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质．
专题14二次根式（2）（全国一年）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（2020·上海中考真题）下列各式中与是同类二次根式的是
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据同类二次根式的概念逐一判断即可.
【详解】
解：A、和是最简二次根式，与的被开方数不同，故A选项错误；
B、，3不是二次根式，故B选项错误；
C、，与的被开方数相同，故C选项正确；
D、，与的被开方数不同，故D选项错误；
故选：C.
【点睛】
本题主要考查同类二次根式的定义，解题的关键是熟练的掌握同类二次根式的定义： 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式.
2．（2020·湖北武汉�中考真题）式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
由二次根式有意义的条件列不等式可得答案．
【详解】
解：由式子在实数范围内有意义，
故选D．
【点睛】
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数为非负数是解题的关键．
3．（2020·黑龙江绥化�中考真题）下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据算术平方根、立方根、二次根式的化简等概念分别判断．
【详解】
解：A. ,本选项不成立；
B. ，本选项不成立；
C. =，本选项不成立；
D. ，本选项成立.
故选：D.
【点睛】
本题考查了二次根式的化简与性质，正确理解二次根式有意义的条件、算术平方根的计算等知识点是解答问题的关键．
4．（2020·山东济宁�中考真题）下列各式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据最简二次根式的定义即可求出答案．
【详解】
解：A、是最简二次根式，故选项正确；
B、=，不是最简二次根式，故选项错误；
C、，不是最简二次根式，故选项错误；
D、，不是最简二次根式，故选项错误；
故选A.
【点睛】
本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．
5．（2020·广东中考真题）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式里面被开方数即可求解．
【详解】
解：由题意知：被开方数，
解得：，
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，必须保证被开方数大于等于0．
6．（2020·山东菏泽�中考真题）函数的自变量的取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．且
【答案】D
【解析】
【分析】
由分式与二次根式有意义的条件得函数自变量的取值范围．
【详解】
解：由题意得：
解得：且
故选D．
【点睛】
本题考查的是函数自变量的取值范围，掌握分式与二次根式有意义的条件是解题的关键．
7．（2020·山东聊城�中考真题）计算的结果正确的是（ ）．
A．1 B． C．5 D．9
【答案】A
【解析】
【分析】
利用二次根式的乘除法则计算即可得到结果．
【详解】
解：
，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
8．（2020·江苏无锡�中考真题）下列选项错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
分别根据特殊角的三角函数值，同底数幂的乘法法则，二次根式的除法法则以及去括号法则逐一判断即可．
【详解】
解：A．，本选项不合题意；
B．，本选项不合题意；
C．1，本选项不合题意；
D．2（x−2y）＝2x−4y，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了特殊角的三角函数值，同底数幂的乘法，二次根式的除法以及去括号与添括号，熟记相关运算法则是解答本题的关键．
9．（2020·四川攀枝花�中考真题）实数、在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）．
A． B．0 C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据实数a和b在数轴上的位置得出其取值范围，再利用二次根式的性质和绝对值的性质即可求出答案．
【详解】
解：由数轴可知-2＜a＜-1，1＜b＜2，
∴a+1＜0，b-1＞0，a-b＜0，
∴
=
=
=-2
故选A.
【点睛】
此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，以及二次根式的性质，要求学生正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断．
10．（2020·湖北宜昌�中考真题）对于无理数，添加关联的数或者运算符号组成新的式子，其运算结果能成为有理数的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
分别计算出各选项的结果再进行判断即可．
【详解】
A．不能再计算了，是无理数，不符合题意；
B．，是无理数，不符合题意；
C．，是无理数，不符合题意；
D．，是有理数，正确．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的运算，辨别运算结果，区分运算结果是否是有理数是解题的关键．
11．（2020·湖北荆门�中考真题）下列等式中成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据幂的乘方法则、完全平方公式、二次根式的运算法则以及分式的运算法则计算即可．
【详解】
解：A、，
故选项A错误；
B、
，
故选项B错误；
C、
，
故选项C错误；
D、
，
故选项D正确，
故选：D．
【点睛】
本题考查了的乘方法则、完全平方公式、二次根式的运算法则以及分式的运算法则，熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键．
12．（2020·湖南湘西�中考真题）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据算术平方根的性质，完全平方公式，合并同类二次根式法则，积的乘方的运算法则依次判断即可得到答案.
【详解】
A、，故该选项错误；
B、，故该选项错误；
C、中两个二次根式不是同类二次根式，不能合并，故该选项错误；
D、，故该选项正确；
故选：D.
【点睛】
此题考查算术平方根的性质，完全平方公式，合并同类二次根式法则，积的乘方的运算法则，熟练掌握各知识点是解题的关键.
13．（2020·重庆中考真题）如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把沿着AD翻折，得到，DE与AC交于点G，连接BE交AD于点F.若，，，的面积为2，则点F到BC的距离为( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
首先求出ABD的面积．根据三角形的面积公式求出DF，设点F到BD的距离为h，根据•BD•h＝•BF•DF，求出BD即可解决问题．
【详解】
解：∵DG＝GE，
∴S△ADG＝S△AEG＝2，
∴S△ADE＝4，
由翻折可知，ADB≌ADE，BE⊥AD，
∴S△ABD＝S△ADE＝4，∠BFD＝90°，
∴•（AF+DF）•BF＝4，
∴•（3+DF）•2＝4，
∴DF＝1，
∴DB＝＝＝，
设点F到BD的距离为h，
则•BD•h＝•BF•DF，
∴h＝，
故选：B．
【点睛】
本题考查翻折变换，三角形的面积，勾股定理二次根式的运算等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．
14．（2020·重庆中考真题）下列计算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据同类二次根式的概念与二次根式的乘法逐一判断可得答案．
【详解】
解：A．与不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；
B．2与不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；
C．，此选项计算正确；
D．2与﹣2不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的乘法法则与同类二次根式的概念．
15．（2020·四川遂宁�中考真题）函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＞﹣2且x≠1 D．x≥﹣2且x≠1
【答案】D
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不为0，列不等式组可求得自变量x的取值范围．
【详解】
根据题意得：，
解得：x≥﹣2且x≠1．
故选：D．
【点睛】
本题考查了函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
16．（2020·浙江衢州�中考真题）要使二次根式有意义，x的值可以是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件可得x-3≥0，再解即可．
【详解】
由题意得：x−3⩾0，
解得：x⩾3，
故选：D.
【点睛】
此题考查二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握其定义.
17．（2020·湖南邵阳�中考真题）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
分别运用二次根式、整式的运算、分式的运算法则逐项排除即可．
【详解】
解：A. ，故A选项错误；
B. ，故B选项错误；
C. ，故C选项错误；
D. ，故D选项正确．
故答案为D．
【点睛】
本题考查了二次根式、整式的运算、分式的运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
二、填空题
18．（2020·湖北黄冈�中考真题）若，则__________．
【答案】2
【解析】
【分析】
根据非负数的性质进行解答即可．
【详解】
解：，
，，
，，
，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为0，这几个数都为0，是解题的关键．
19．（2020·湖北武汉�中考真题）计算的结果是_______.
【答案】3
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质进行求解即可.
【详解】
==3，
故答案为3.
【点睛】
本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键.
20．（2020·山东菏泽�中考真题）计算的结果是_______．
【答案】﹣13
【解析】
【分析】
根据平方差公式计算即可.
【详解】
.
故答案为﹣13.
【点睛】
本题考查平方差公式和二次根式计算,关键在于牢记公式.
21．（2020·湖南株洲�中考真题）计算的结果是________．
【答案】2
【解析】
【分析】
利用二次根式的乘除法则运算．
【详解】
解：原式=
=
=
=2.
故答案是：2.
【点睛】
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
22．（2020·黑龙江哈尔滨�中考真题）计算：的结果是___________________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据题意可知，本题考察二次根式的运算，根据二次根式的化简，即可进行求解．
【详解】
解：原式==
故答案为：
【点睛】
本题考察了二次根式的运算，先化简再进行合并二次根式是解决此类问题的关键．
23．（2020·江苏苏州�中考真题）使在实数范围内有意义的的取值范围是__________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据二次根式的被开方数是非负数，列出不等式，即可求解．
【详解】
∵x-1≥0，
∴x≥1．
故答案是：．
【点睛】
本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数，是解题的关键．
24．（2020·贵州铜仁�中考真题）函数y＝中，自变量x的取值范围是_____．
【答案】x≥2．
【解析】
【分析】
因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以2x﹣4≥0，可求x的范围．
【详解】
解：2x﹣4≥0
解得x≥2．
故答案为：x≥2．
【点睛】
本题考查自变量有意义的条件，因函数表达式是二次根式，实质也是考查二次根式有意义的条件.
25．（2020·甘肃天水�中考真题）函数中，自变量x的取值范围是___________．
【答案】且．
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质以及分式的意义，分别得出关于的关系式，然后进一步加以计算求解即可.
【详解】
根据二次根式的性质以及分式的意义可得：，且，
∴且，
故答案为：且．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的性质与分式的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
26．（2020·河北中考真题）已知：，则_________．
【答案】6
【解析】
【分析】
根据二次根式的运算法则即可求解．
【详解】
∵
∴a=3,b=2
∴6
故答案为：6．
【点睛】
此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．
27．（2020·江苏扬州�中考真题）代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据二次根式的非负性计算即可得到结果．
【详解】
由题可得：，
即，
解得：．
故答案为．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的非负性，准确理解非负性的含义是解题的关键．
28．（2020·山东青岛�中考真题）计算的结果是___．
【答案】4
【解析】
【分析】
根据二次根式的混合运算计算即可.
【详解】
解：.
故答案为4.
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题关键.
29．（2020·天津中考真题）计算的结果等于_______．
【答案】6
【解析】
【分析】
根据平方差公式计算即可．
【详解】
解：原式= =7-1=6
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握平方差公式．
30．（2020·江苏南京�中考真题）计算的结果是__________．
【答案】
【解析】
【分析】
先化成最简二次根式，再根据二次根式的加减法法则计算出分母，最后约分即可．
【详解】
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的加减法法则是解题的关键．
31．（2020·湖南怀化�中考真题）代数式有意义，则x的取值范围是__．
【答案】x＞1
【解析】
【分析】
根据被开方式大于零列式解答即可.
【详解】
解：由题意得：x﹣1＞0，
解得：x＞1，
故答案为x＞1．
【点睛】
本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．
32．（2020·湖南中考真题）计算：﹣＝_____．
【答案】3
【解析】
【分析】
直接化简二次根式进而合并得出答案．
【详解】
解：原式＝﹣+2
＝3．
故答案为：3．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解答的关键.
33．（2020·湖南中考真题）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．
【答案】x＞3
【解析】
【分析】
本题考查二次根式是否有意义以及分式是否有意义，按照对应自变量要求求解即可．
【详解】
因为二次根式有意义必须满足被开方数为非负数
所以有．
又因为分式分母不为零
所以．
故综上：＞
则：．
故答案为：x＞3
【点睛】
二次根式以及分式的结合属于常见组合，需要着重注意分母不为零的隐藏陷阱．
34．（2020·黑龙江绥化�中考真题）在函数中，自变量x的取值范围是_________．
【答案】且
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
【详解】
根据题意得：，
解得：且．
故答案为：且．
【点睛】
本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
35．（2020·湖南邵阳�中考真题）在如图方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空格的实数之积为________．
2
1
6
3
【答案】
【解析】
【分析】
先将表格中最上一行的3个数相乘得到，然后中间一行的三个数相乘以及最后一行的三个数相等都是，即可求解．
【详解】
解：由题意可知，第一行三个数的乘积为：，
设第二行中间数为x，则，解得，
设第三行第一个数为y，则，解得，
∴2个空格的实数之积为．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二次根数的乘法运算法则，熟练掌握二次根式的加减乘除运算法则是解决此类题的关键．
三、解答题
36．（2020·辽宁抚顺�中考真题）先化简，再求值：，其中．
【答案】,
【解析】
【分析】
首先根据分式的加减法法则将括号里面的分式进行计算，然后将除法转化成乘法进行约分化简，最后将的值代入化简后的式子进行计算．
【详解】
，
当时，
原式．
【点睛】
本题主要考查了分式的化简求值以及二次根式的加减运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
37．（2020·湖北随州�中考真题）先化简，再求值：，其中，．
【答案】，．
【解析】
【分析】
先根据整式的乘法法则化简整式，再将字母的值代入结果计算求值即可．
【详解】
当时，
原式．
【点睛】
本题主要考查了整式的混合运算----化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．
38．（2020·湖南邵阳�中考真题）已知：，
（1）求m，n的值；
（2）先化简，再求值：．
【答案】（1）；（2），0
【解析】
【分析】
（1）分别根据绝对值的非负数、二次根式的非负数列出m、n的方程，解之即可求出m、n的值；
（2）先利用整式的运算法则化简，再代入m、n值计算即可求解．
【详解】
（1）根据非负数得：m-1=0且n+2=0，
解得：，
（2）原式==，
当，原式=．
【点睛】
本题考查了绝对值与二次根式的非负性、整式的化简求值，还涉及去括号法则、完全平方公式、合并同类项法则等知识，熟练掌握非负数的性质以及运算法则是解答的关键．
39．（2020·上海中考真题）计算：+﹣()﹣2+|3﹣|．
【答案】0．
【解析】
【分析】
利用分数的指数幂的意义，分母有理化，负指数幂的意义，绝对值的性质计算后合并即可．
【详解】
原式=+ ﹣4+3﹣
=3+﹣4+3﹣
=0．
【点睛】
本题考查了分数指数幂的运算，负指数幂的运算，绝对值的意义以及分母有理化运算，熟练掌握实数的运算法则是解题的关键．
40．（2020·湖北荆门�中考真题）先化简，再求值：
，其中．
【答案】；．
【解析】
【分析】
利用完全平方公式将原式化简，然后再代入计算即可．
【详解】
解：
原式
当时，
原式
。
【点睛】
本题考查的是整式的混合运算，完全平方公式的应用和二次根式的运算，掌握相关的性质和运算法则是解题的关键．
41．（2020·江苏扬州�中考真题）计算或化简：
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）1
【解析】
【分析】
（1）先根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂、二次根式的运算法则对各项进行化简计算，再进行加减计算即可；
（2）先将除法变为乘法，根据分式的乘法运算法则进行计算即可．
【详解】
解：（1）
（2）
【点睛】
本题考查特殊角的三角函数值、负整数指数幂、二次根式的运算和分式的混合运算，解题的关键是要熟练掌握运算法则．
42．（2020·江西中考真题）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】
先进行分式减法的计算，在进行除法计算，化简之后带值计算即可；
【详解】
原式=，
=，
=
=，
把代入上式得，
原式=．
【点睛】
本题主要考查了分式的化简求值，准确进行分式化简是解题的关键．
43．（2020·湖北襄阳�中考真题）先化简，再求值：，其中．
【答案】化简结果为，求值为．
【解析】
【分析】
根据完全平方公式、平方差公式、单项式和多项式相乘运算法则求解即可.
【详解】
解：原式
．
当时代入：
原式．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了整式的加减乘除混合运算和二次根式的混合运算，熟练掌握平方差公式、完全平方公式以及多项式的加减乘除运算法则是解决此类题的关键
44．（2020·湖南张家界�中考真题）先化简，再求值：，其中．
【答案】，1．
【解析】
【分析】
括号内后面的分式分子、分母先分解因式，约分后进行分式的减法运算，然后再进行分式的除法运算进行化简，最后把x的值代入进行计算即可．
【详解】
=
=
=
=，
当时，原式==1．
【点睛】
本题考查了分式的混合运算——化简求值，涉及了二次根式的运算，分式的约分，分式的除法运算、减法运算等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键．
45．（2020·河南中考真题）先化简，再求值：，其中
【答案】，
【解析】
【分析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a值代入计算即可．
【详解】
原式==，
当时，原式=．
【点睛】
本题考查的是分式的化简求值，解答的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则，注意运算结果要化成最简分式或整式．
46．（2020·湖南株洲�中考真题）先化简，再求值：，其中，．
【答案】；
【解析】
【分析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原分式，再将x,y的值代入计算可得．
【详解】
解：原式.
当，，原式．
【点睛】
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算的顺序和运算法则．
47．（2020·黑龙江哈尔滨�中考真题）先化简，再求代数式的值，其中
【答案】原式，
【解析】
【分析】
先根据分式的运算法则化简，再利用求得x的值，代入计算即可．
【详解】
解：原式
，
∵，
∴
，
∴原式
．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，特殊角的三角函数值，二次根式的计算，熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键．
48．（2020·四川南充�中考真题）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．
【详解】
解：原式
当时，原式．
【点睛】
本题考查的是分式的化简求值和二次根式的化简，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
49．（2020·四川达州�中考真题）求代数式的值，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】
先根据分式的混合运算法则化简原式，再把x的值代入化简后的式子计算即可．
【详解】
解：原式=
=
=
=
=，
当时，原式=．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值以及二次根式的混合运算，属于常考题型，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
50．（2020·四川遂宁�中考真题）计算：﹣2sin30°﹣|1﹣|+（）﹣2﹣（π﹣2020）0．
【答案】+3
【解析】
【分析】
先化简二次根式、代入三角函数值、去绝对值符号、计算负整数指数幂和零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得．
【详解】
﹣2sin30°﹣|1﹣|+()﹣2﹣(π﹣2020)0
=2﹣2×﹣(﹣1)+4﹣1
=2﹣1﹣+1+4﹣1
=+3．
【点睛】
本题考查了实数的运算，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算以及熟记特殊角的三角函数值．
51．（2020·浙江台州�中考真题）计算：
【答案】
【解析】
【分析】
按照绝对值的概念、平方根的概念逐个求解，然后再用二次根式加减运算即可.
【详解】
解：原式=.
故答案为：.
【点睛】
本题考查了绝对值的概念、平方根的概念、二次根式的加减运算等，熟练掌握运算公式及法则是解决此类题的关键.
52．（2020·浙江中考真题）计算：+|﹣1|．
【答案】3﹣1
【解析】
【分析】
根据算术平方根定义和绝对值的性质计算，再合并同类二次根式即可．
【详解】
原式=2+﹣1=3﹣1．
【点睛】
本题考查了算术平方根和绝对值以及同类二次根式的合并，解题的关键是正确理解定义．
53．（2020·浙江金华�中考真题）计算：
【答案】5
【解析】
【分析】
利用零次幂的性质、二次根式的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质进行计算，再算加减即可．
【详解】
解：原式．
【点睛】
此题主要考查了实数运算，关键是掌握零次幂、二次根式的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质．
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