初中数学中考复习 专题17 截长补短模型（原卷版）

中考常考几何模型

专题17   截长补短模型

如图①，若证明线段AB、CD、EF之间存在EF=AB+CD，可以考虑截长补短法。

截长法：如图②，在EF上截取EG=AB，再证明GF=CD即可。补短法：如图③，延长AB至H点，使 BH=CD，再证明AH=EF即可。

模型精练：

1．如图，AB∥CD，E为AD上一点，且BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，求证：AE＝ED．

2．如图，已知P为∠AOB的平分线OP上一点，PC⊥OA于点C，∠0AP+∠0BP＝180°．求证：AO+BO＝2CO．

3．（2019•新抚区校级月考）如图所示，在五边形ABCDE中，AB＝AE，BC+DE＝CD，∠ABC+∠AED＝180°，求证：DA平分∠CDE．

4．（2019•尚志市校级月考）已知在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于点D，点E在边AC上AB＝AE，过点E作EF∥BC，交AD于点F，连接BF．

（1）如图1，求证：四边形BDEF是菱形；

（2）如图2，当AB＝BC时，在不添加辅助线的情况下，请直接写出图中度数等于∠BAD的2倍的所有的角．

5．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，AD是∠BAC的平分线，且AC＝AB+BD，求∠ABC的度数．