青岛版八年级下册6.2 平行四边形的判定优秀随堂练习题
展开青岛版数学八年级下册课时练习6.2
《平行四边形的判定》
一 、选择题
1.下列条件中不能判断四边形是平行四边形的是( )
A.两组对边分别相等 B.一组对边平行且相等
C.对角线相等 D.两组对角分别相等
2.如图,在四边形ABCD中,点E是BC边的中点,连接DE并延长,交AB的延长线于F点,AB=BF.添加一个条件,使四边形ABCD是平行四边形.你认为下面四个条件中可选择的是( )
A.AD=BC B.CD=BF C.∠A=∠C D.∠F=∠CDE
3.下列说法正确的是( )
A.对角线相等的四边形是平行四边形
B.对角线互相平分的四边形是平行四边形
C.对角线互相垂直的四边形是平行四边形
D.对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形
4.在四边形ABCD中,AC,BD交于点O,且OA=OC,OB=OD,则下列结论不一定成立的是( )
A.AB∥CD B.BC∥AD C.AB=AD D.BC=AD
5.下面条件中,能判定四边形是平行四边形的条件是( )
A.一组对角相等 B.对角线互相平分 C.一组对边相等 D.对角线互相垂直
6.如图,在平面直角坐标系中,以A(-1,0),B(2,0),C(0,1)为顶点构造平行四边形,下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是( )
A.(3,1) B.(-4,1) C.(1,-1) D.(-3,1)
7.在下列条件中,不能确定四边形ABCD为平行四边形的是( )
A.∠A=∠C,∠B=∠D
B.∠A=∠B=∠C=90°
C.∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°
D.∠A=∠B,∠C=∠D
8.已知四边形ABCD中,AC与BD交于点O,如果只给出条件“AB∥CD”,
那么可以判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
①再加上条件“BC=AD”,则四边形ABCD一定是平行四边形.
②再加上条件“∠BAD=∠BCD”,则四边形ABCD一定是平行四边形.
③再加上条件“AO=CO”,则四边形ABCD一定是平行四边形.
④再加上条件“∠DBA=∠CAB”,则四边形ABCD一定是平行四边形.
A.①② B.①③④ C.②③ D.②③④
9.在▱ABCD中,E、F分别在BC、AD上,若想使四边形AFCE为平行四边形,须添加一个条件,这个条件可以是( )
①AF=CF;②AE=CF;③∠BAE=∠FCD;④∠BEA=∠FCE。
A.①或② B.②或③ C.③或④ D.①或③或④
10.如图,在平行四边形ABCD中,AB=8 cm,AD=12 cm.点P在AD边上以每秒1 cm的速度从点A向点D运动,点Q在BC边上,以每秒4 cm的速度从点C出发,在CB间往返运动,两个点同时出发,当点P达到点D时停止(同时点Q也停止).在运动以后,以P,D,Q,B四点为顶点组成平行四边形的次数有( )
A.4次 B.3次 C.2次 D.1次
二 、填空题
11.在四边形ABCD中,BD是对角线,∠ABD=∠CDB,要使四边形ABCD是平行四边形只须添加一个条件,这个条件可以是 (只需写出一种情况).
12.将两根木条AC,BD的中点重叠,并用钉子固定,则四边形ABCD为平行四边形,理由是________________.
13.在四边形ABCD中,AD∥BC,分别添加下列条件之一:①AB∥CD;②AB=CD;③∠A=∠C;④∠B=∠C.能使四边形ABCD为平行四边形的条件的序号是 .
14.如图,E,F是▱ABCD对角线BD上的两点,请你添加一个适当的条件: ,使四边形AECF是平行四边形.
15.已知直角坐标系内有四个点O(0,0),A(3,0),B(1,1),C(x,1),若以O,A,B,C为顶点的四边形是平行四边形,则x= .
16.如图,四边形ABCD中,AB=CD,对角线AC,BD相交于点O,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,连接AF,CE,若DE=BF.
则下列结论:
①CF=AE;②OE=OF;③图中共有四对全等三角形;④四边形ABCD是平行四边形.
其中正确结论的是_____________________.
三 、解答题
17.平行四边形的其中一个判定定理是:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.请你证明这个判定定理.
已知:如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC.
求证:四边形ABCD是平行四边形.
证明:
18.如图,已知在等边△ABC中,D、F分别为CB、BA上的点,且CD=BF,以AD为边作等边三角形ADE.
求证:(1)△ACD≌△CBF;
(2)四边形CDEF为平行四边形.
19.如图,BD是△ABC的角平分线,点E、F分别在BC、AB上,且DE∥AB,EF∥AC.
求证:BE=AF.
20.如图,将▱ABCD沿过点A的直线l折叠,使点D落到AB边上的点D′处,折痕l交CD边于点E,连接BE.
(1)求证:四边形BCED′是平行四边形;
(2)若BE平分∠ABC.求证:AB2=AE2+BE2.
答案
1.C
2.D
3.B
4.C
5.B
6.B
7.D
8.C
9.C.
10.B.
11.答案为:AB=CD或AD∥BC
12.答案为:对角线互相平分的四边形是平行四边形.
13.答案为:①或③.
14.答案为:BE=DF或BF=DE或∠BAE=∠DCF
15.答案为:4或﹣2.
16.答案为:①②④.
17.证明:连接AC,如图所示:
在△ABC和△CDA中,
,
∴△ABC≌△CDA(SSS),
∴∠BAC=∠DCA,∠ACB=∠CAD,
∴AB∥CD,BC∥AD,
∴四边形ABCD是平行四边形.
18.证明:(1)∵△ABC为等边三角形,
∴AC=CB,∠ACD=∠CBF=60°.
又∵CD=BF,
∴△ACD≌△CBF.
(2)∵△ACD≌△CBF,
∴AD=CF,∠CAD=∠BCF.
∵△AED为等边三角形,
∴∠ADE=60°,且AD=DE.
∴FC=DE.
∵∠EDB+60°=∠BDA=∠CAD+∠ACD=∠BCF+60°,
∴∠EDB=∠BCF.
∴ED∥FC.
∵ED//FC,ED=FC,
∴四边形CDEF为平行四边形.
19.证明:∵DE∥AB,EF∥AC,
∴四边形ADEF是平行四边形,∠ABD=∠BDE,
∴AF=DE,
∵BD是△ABC的角平分线,
∴∠ABD=∠DBE,
∴∠DBE=∠BDE,
∴BE=DE,
∴BE=AF.
20.证明:(1)∵将▱ABCD沿过点A的直线l折叠,使点D落到AB边上的点D′处,
∴∠DAE=∠D′AE,∠DEA=∠D′EA,∠D=∠AD′E.
∵DE∥AD′,
∴∠DEA=∠EAD′.
∴∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA.
∴∠DAD′=∠DED′.
∴四边形DAD′E是平行四边形.
∴DE=AD′.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB平行且等于DC.
∴CE平行且等于D′B.
∴四边形BCED′是平行四边形.
(2)∵BE平分∠ABC,
∴∠CBE=∠EBA.
∵AD∥BC,
∴∠DAB+∠CBA=180°.
∵∠DAE=∠BAE,
∴∠EAB+∠EBA=90°.
∴∠AEB=90°.
∴AB2=AE2+BE2.
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