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    青岛版数学八年级下册课时练习6.2《平行四边形的判定》(含答案)
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    青岛版八年级下册6.2 平行四边形的判定优秀随堂练习题

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    这是一份青岛版八年级下册6.2 平行四边形的判定优秀随堂练习题,共8页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    青岛版数学八年级下册课时练习6.2

    《平行四边形的判定》

                  、选择题

    1.下列条件中不能判断四边形是平行四边形的是(    )

    A.两组对边分别相等          B.一组对边平行且相等

    C.对角线相等                D.两组对角分别相等

    2.如图,在四边形ABCD中,点E是BC边的中点,连接DE并延长,交AB的延长线于F点,AB=BF.添加一个条件,使四边形ABCD是平行四边形.你认为下面四个条件中可选择的是(    )

    A.AD=BC     B.CD=BF    C.A=C      D.F=CDE

    3.下列说法正确的是(    )

    A.对角线相等的四边形是平行四边形

    B.对角线互相平分的四边形是平行四边形

    C.对角线互相垂直的四边形是平行四边形

    D.对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形

    4.在四边形ABCD中,AC,BD交于点O,且OA=OC,OB=OD,则下列结论不一定成立的是(    )

    A.ABCD    B.BCAD      C.AB=AD    D.BC=AD

    5.下面条件中,能判定四边形是平行四边形的条件是(    )

    A.一组对角相等                  B.对角线互相平分    C.一组对边相等                 D.对角线互相垂直

     

     

     

    6.如图,在平面直角坐标系中,以A(-1,0),B(2,0),C(0,1)为顶点构造平行四边形,下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是(  )

    A.(3,1)                     B.(-4,1)                    C.(1,-1)                      D.(-3,1)

    7.在下列条件中,不能确定四边形ABCD为平行四边形的是(    )

    A.A=C,B=D

    B.A=B=C=90°

    C.A+B=180°B+C=180°

    D.A=B,C=D

    8.已知四边形ABCD中,AC与BD交于点O,如果只给出条件ABCD

    那么可以判定四边形ABCD是平行四边形的是(    )    

    再加上条件BC=AD,则四边形ABCD一定是平行四边形.    

    再加上条件“∠BAD=BCD,则四边形ABCD一定是平行四边形.

    再加上条件AO=CO,则四边形ABCD一定是平行四边形.

    再加上条件“∠DBA=CAB,则四边形ABCD一定是平行四边形.

    A.①②    B.①③④       C.②③    D.②③④

    9.ABCD中,E、F分别在BC、AD上,若想使四边形AFCE为平行四边形,须添加一个条件,这个条件可以是(     )

    AF=CF;AE=CF;③∠BAE=FCD;④∠BEA=FCE。

    A.                                    B.                       C.                                     D.

    10.如图,在平行四边形ABCD中,AB=8 cm,AD=12 cm.点P在AD边上以每秒1 cm的速度从点A向点D运动,点Q在BC边上,以每秒4 cm的速度从点C出发,在CB间往返运动,两个点同时出发,当点P达到点D时停止(同时点Q也停止).在运动以后,以P,D,Q,B四点为顶点组成平行四边形的次数有(   )

    A.4次           B.3次          C.2次              D.1次

                  、填空题

    11.在四边形ABCD中,BD是对角线,ABD=CDB,要使四边形ABCD是平行四边形只须添加一个条件,这个条件可以是  (只需写出一种情况).

    12.将两根木条AC,BD的中点重叠,并用钉子固定,则四边形ABCD为平行四边形,理由是________________.

    13.在四边形ABCD中,ADBC,分别添加下列条件之一:ABCD;ABCD;③∠AC;④∠BC.能使四边形ABCD为平行四边形的条件的序号是         .

    14.如图,E,F是ABCD对角线BD上的两点,请你添加一个适当的条件:     ,使四边形AECF是平行四边形.

    15.已知直角坐标系内有四个点O(0,0),A(3,0),B(1,1),C(x,1),若以O,A,B,C为顶点的四边形是平行四边形,则x=     .

    16.如图,四边形ABCD中,AB=CD,对角线AC,BD相交于点O,AEBD于点E,CFBD于点F,连接AF,CE,若DE=BF.

    则下列结论:

    CF=AE;OE=OF;图中共有四对全等三角形;四边形ABCD是平行四边形.

    其中正确结论的是_____________________.

     

     

                  、解答题

    17.平行四边形的其中一个判定定理是:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.请你证明这个判定定理.

    已知:如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC.

    求证:四边形ABCD是平行四边形.

    证明:

     

     

     

     

     

    18.如图,已知在等边ABC中,D、F分别为CB、BA上的点,且CD=BF,以AD为边作等边三角形ADE.

    求证:(1)ACD≌△CBF;

    (2)四边形CDEF为平行四边形.

     

     

     

     

     

     

     

     

    19.如图,BD是ABC的角平分线,点E、F分别在BC、AB上,且DEAB,EFAC.

    求证:BE=AF.

     

     

     

     

     

     

    20.如图,将ABCD沿过点A的直线l折叠,使点D落到AB边上的点D处,折痕l交CD边于点E,连接BE.

    (1)求证:四边形BCED是平行四边形;

    (2)若BE平分ABC.求证:AB2=AE2+BE2.


    答案

    1.C

    2.D

    3.B

    4.C

    5.B

    6.B

    7.D

    8.C

    9.C.

    10.B.

    11.答案为:AB=CD或ADBC

    12.答案为:对角线互相平分的四边形是平行四边形.

    13.答案为:.

    14.答案为:BE=DF或BF=DE或BAE=DCF

    15.答案为:4或2.

    16.答案为:①②④.

    17.证明:连接AC,如图所示:

    ABC和CDA中,

    ∴△ABC≌△CDA(SSS),

    ∴∠BAC=DCA,ACB=CAD,

    ABCD,BCAD,

    四边形ABCD是平行四边形.

    18.证明:(1)∵△ABC为等边三角形,

    AC=CB,ACD=CBF=60°

    CD=BF,

    ∴△ACD≌△CBF.

    (2)∵△ACD≌△CBF,

    AD=CF,CAD=BCF.

    ∵△AED为等边三角形,

    ∴∠ADE=60°,且AD=DE.

    FC=DE.

    ∵∠EDB+60°BDA=CAD+ACD=BCF+60°

    ∴∠EDB=BCF.

    EDFC.

    ED//FC,ED=FC,

    四边形CDEF为平行四边形.

    19.证明:DEAB,EFAC,

    四边形ADEF是平行四边形,ABD=BDE,

    AF=DE,

    BD是ABC的角平分线,

    ∴∠ABD=DBE,

    ∴∠DBE=BDE,

    BE=DE,

    BE=AF.

    20.证明:(1)ABCD沿过点A的直线l折叠,使点D落到AB边上的点D处,
    ∴∠DAE=DAE,DEA=DEA,D=ADE.
    DEAD

    ∴∠DEA=EAD.

    ∴∠DAE=EADDEA=DEA.
    ∴∠DADDED.

    四边形DADE是平行四边形.

    DE=AD.
    四边形ABCD是平行四边形,

    AB平行且等于DC.
    CE平行且等于DB.

    四边形BCED是平行四边形.

    (2)BE平分ABC,

    ∴∠CBE=EBA.

    ADBC,

    ∴∠DAB+CBA=180°.
    ∵∠DAE=BAE,

    ∴∠EAB+EBA=90°.

    ∴∠AEB=90°.

    AB2=AE2+BE2.

     

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