第五单元 单元核心知识归纳与易错警示（导学案）

教学目标

1.初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

2.通过“抽屉原理”的灵活运用感受数学的魅力。

教学重点

初步了解抽屉原理并能应用它解决一些简单的问题。

教学准备

教具准备：PPT课件  

教学环节1：单元核心知识归纳

知识点

具体内容

抽屉原理

抽屉原理把多于kn个物体放进n个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉至少有（k+1）个物体。运用“抽屉原理”解决问题时，应明确把什么看成抽屉，要分放的东西是什么。

抽屉原理的逆运用

在逆用“抽屉原理”时，应注意分清“抽屉”和所分放物体及它们的个数。只要物体个数比抽屉数多1，就能保证有一个抽屉一定有2个物体。

教学环节2：易错警示素养延伸

易错点1  用“抽屉原理”解决实际问题时多加了或少加了。

【例题1】选8个小朋友分35块糖，总有一个小朋友至少分得几块糖？

错误答案:35÷8=4……3

4+3=7(块)

正确答案:35÷8=4……3

4+1=5(块)

错点警示:总有一个小朋友至少分得糖的块数用“4（商）+1”计算。

规避策略:把多于kn个物体放进n个抽屉里，总有一个抽屉至少有（k+1）个物体。

易错点2   逆用“抽屉原理”求物体个数时未准确把握。

【例题2】一个布袋里放着红色、黑色、黄色的袜子各6只。每次从布袋中拿出一只袜子，最少要拿出（  ）只，才能保证其中有2双颜色不同的袜子。

错误答案：6

正确答案：9

错点警示：如果只拿出6只，不能保证其中有2双颜色不同的袜子。

规避策略：解决这类问题时，既要考虑数量，又要考虑颜色。

教学环节3：单元复习训练

     1.（2018·安徽宣城市宁国市）某校开展关爱留守儿童活动，8名来自5个家庭的儿童因此受益，总有一个家庭至少有（）名儿童受益。

分析：此题把儿童看作要分放的物体，家庭看作鸽巢，8÷5=1……3,故总有一个家庭至少有2名儿童受益。

答案：2

    2.把15个荔枝放进4个果盘，总有一个果盘至少放进（   ）个荔枝。

分析：把多于kn个物体放进n个抽屉，总有一个抽屉至少有（k+1）个物体。因此15÷4=3……3，所以总有一个果盘至少放进4个荔枝。

答案：4

    3.光明小学学生年龄最小的6岁，最大的13岁，从学校里任选至少几位同学才能保证其中有两位同学的年龄相同？

分析：把每个岁数看成1个抽屉，共有8个抽屉，要保证其中有一个抽屉有2个物体，物体的个数一定比抽屉数多。

答案：从学校里任选至少9位同学才能保证其中有两位同学的年龄相同。

4.把95本书分给六（1）班的学生，如果其中至少有一人分到3本书，这个班最多有多少人？

分析：最坏情况是只有1人分到3本书，而其他同学都只分到2本书，此题把每位同学看成一个抽屉，将95个物体分放到每个抽屉中，求抽屉的数目。

答案：（95-1）÷2=47(个)

答：这个班最多有47人。