第六单元 2.图形与几何图形与几何综合训练（导学案）

学习目标

1.沟通图形间的联系，体会线、面、体之间的关系。

2.理解平面图形周长、面积的含义，能运用周长、面积公式解决实际问题。

3.正确计算立体图形的表面积和体积，并能解决实际问题。

4.能根据指定要求对简单图形进行适当变换。

5.掌握确定物体位置的方法，能描述简单的行走路线。

学习重点

1.正确计算图形的周长、面积、体积、表面积，并能解决简单的实际问题。

2.能对简单平面图形进行适当变换。

学前准备

教具准备：PPT课件    学具准备：计算器

课时安排

1课时

教学环节

导案

达标检测

知识点1：平面图形的周长

王大爷用篱笆围了一个半圆形的养鸡场，已知圆的直径是10m，篱笆长多少米？

分析：图形的周长就是围成图形的所有边长的总和。半圆的周长包括弧长和一条直径长。

答案：3.14×10÷2+10=25.7(m)

答：篱笆长25.7米。

1.计算阴影部分的周长。（单位:dm）

答案：3.14×20+2×20

=102.8(dm)

知识点2：

平面图形的面积

一个圆形花坛周长是50.24m，在花坛外围种一圈宽1.5m的环形草坪，草坪的面积是多少平方米？

分析：图形的面积就是围成平面图形的大小。环形的面积等于大圆的面积减去小圆的面积。

答案：50.24÷3.14÷2=8(m)

3.14×(8+1.5)2-3.14×82=82.425(m2)

答：草坪的面积是82.425m2。

2.汇源宾馆准备在大厅的主楼上铺地毯，地毯售价每平方米80元，楼梯宽2.5米，侧面如图所示（单位：米），请帮忙算一下共需花多少钱。

答案：(2.8+5.6)×2.5×80=1680(元)

答：一共需花1680元。

知识点3：立体图形的表面积和体积

一个圆柱形水池，底面直径是20m，深2m。

（1）要在它的侧面和底面抹水泥，抹水泥部分的面积是多少？

（2）水池内最多能装水多少吨？（每立方米水重1吨）

分析：第（1）题中求抹水泥部分的面积也就是求圆柱的侧面积+1个底面积；第（2）题中要求最多能装多少吨水，要先求出水池的容积，容积和体积的计算方法相同。

答案：

（1）3.14×20×2+3.14×（20÷2）2=439.6(m2)

(2)3.14×(20÷2)2×2×1=628(吨)

答：抹水泥部分的面积是439.6m2，水池内最多能装水628吨。

3.有一块底面直径为20cm，高30cm的圆锥形铁块，现在要把它锻造成一个底面半径为10cm的圆柱形铁块，圆柱形铁块高多少厘米？若在它的表面涂一层防锈漆，涂漆部分的面积是多少？

答案：3.14×（20÷2）2×30×1/3÷（3.14×102）＝10（cm）

3.14×102×2+2×3.14×10×10=1256(cm2)

答：圆柱形铁块高10cm，涂漆部分的面积是1256cm2。

知识点4：从不同方向看物体

分别画出从正面、上面、左面看到的形状。

分析：从正面看到的图形是下面三个正方形，上面靠左的一个正方形；从上面看到的图形是后面三个正方形，前面三个正方形；从左面看到的图形是下排两个正方形，上排靠左一个正方形。

答案：

4.用一些同样大小的正方体摆一个模型，从正面看到的图形是，从上面看到的图形是，这个模型最少由（  ）个正方体组成，最多由（  ）个正方体组成。

答案：7  9

知识点5：

图形的运动

先画出图形A关于直线MN的轴对称图形B，再画出图形B按2∶1放大后的图形C，然后把图形C绕点P顺时针旋转90°得到图形D。

分析：轴对称、平移、旋转和图形的放大与缩小几种几何图形运动方式中，轴对称、平移和旋转不改变图形的形状与大小，图形的放大与缩小是把图形中线段按一定的比放大或缩小。

答案：见左边图形中。

5.量得一个直角梯形的上底60厘米，下底120厘米，高30厘米。你能选择适当的比将它缩小，并在方格纸上画出来吗？

按（1）∶(15)的比缩小,缩小后的梯形面积与原梯形面积的比是（1）∶（225）。

知识点6：

图形与位置

图书馆在邮局的南偏东56°方向，邮局在图书馆的什么方向？

分析：要确定邮局的位置，需要以图书馆为观测点画出方向标，确定角度。

答案：

邮局在图书馆的北偏西56°方向。

6.请你根据描述，把公共汽车行驶的路线画出来。

布置作业

1.填空。

（1）在一个长7厘米、宽4厘米的长方形内画一个尽可能大的圆，这个圆的面积是（  ）平方厘米。

（2）如果一个三角形的三个内角的度数比是1∶2∶3，那么这个三角形是（  ）三角形；如果一个三角形的三个内角的度数比是2∶3∶4，那么这个三角形是（  ）三角形。

（3）洋洋在小强的北偏东30°方向，则小强在洋洋的（  ）偏（  ）（  ）°方向。

2.（2018·河南信阳）右边是一个零件的示意图（单位：厘米），是由一个长方体从前往后挖（挖通）一个底面直径为10cm的圆柱体得到的，求这个零件的表面积。（π取3.14）

课堂小结

说一说本节课的收获。

自由谈收获。

教师总结：