微专题 一元二次不等式恒成立问题 学案——2023届高考数学一轮《考点·题型·技巧》精讲与精练

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微专题： 一元二次不等式恒成立问题
【考点梳理】
1. 一元二次不等式恒成立
(1)ax2＋bx＋c>0(a≠0)恒成立⇔
注意：若a＝0，则恒成立的充要条件为b＝0，c>0.
(2)ax2＋bx＋c<0(a≠0)恒成立⇔
注意：若a＝0，则恒成立的充要条件为b＝0，c<0.
2. 单、双变量恒成立、有解、无解的转化
(1)单变量
①对任意的x∈[m，n]，a>f(x)恒成立⇒a>f(x)max；
若存在x∈[m，n]，a>f(x)有解⇒a>f(x)min；
若对任意x∈[m，n]，a>f(x)无解⇒a≤f(x)min.
②对任意的x∈[m，n]，a 若存在x∈[m，n]，a 若对任意x∈[m，n]，a (2)双变量
①对任意的x∈[a，b]，不等式f(x)>g(x)恒成立，只需[f(x)－g(x)]min>0.
②存在x0∈[a，b]，不等式f(x0)>g(x0)成立，只需[f(x)－g(x)]max>0.
③对任意x1∈[a，b]，x2∈[c，d]，不等式f(x1)>g(x2)恒成立，只需f(x)min>g(x)max.
④存在x1∈[a，b]，x2∈[c，d]，不等式f(x1)>g(x2)成立，只需f(x)max>g(x)min.
⑤对任意x1∈[a，b]，存在x2∈[c，d]，不等式f(x1)>g(x2)成立，只需f(x)min>g(x)min.



【题型归纳】
题型一： 一元二次不等式在实数集上恒成立问题
1．已知命题“，”是假命题，则实数的取值范围为（       ）
A． B．
C． D．
2．若，，则实数a的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
3．不等式的解集为R，则实数a的取值范围是（       ）
A． B．
C． D．

题型二： 一元二次不等式在某区间上的恒成立问题
4．若对任意的实数，不等（）恒成立，则实数m的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
5．若“，使得成立”是假命题，则实数可能的值是（       ）．
A．1 B． C．3 D．
6．已知当时，恒成立，则实数的取值范围是（       ）
A． B．
C． D．


题型三：一元二次不等式在某区间上有解问题
7．若两个正实数满足，且不等式有解，则实数的取值范围是（       ）
A． B．
C． D．
8．若关于x的不等式在区间内有解，则实数a的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
9．已知关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是（       ）
A． B． C． D．


【双基达标】
10．若存在，使得不等式成立，则实数k的取值范围为（       ）
A． B． C． D．
11．命题，，若p是真命题，则实数a的取值范围为（       ）
A． B． C． D．
12．设函数的定义域为，满足，且当时，．若对任意，都有，则的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
13．已知命题p：∀x∈R，ax2＋2x＋3>0.若命题p为假命题，则实数a的取值范围是（       ）
A． B．
C． D．
14．一元二次不等式对一切实数恒成立，则的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
15．若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围为（       ）
A．或 B．或
C． D．
16．若不等式对于一切恒成立，则的最小值是（       ）
A．0 B． C． D．
17．“”是“”的（       ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
18．若关于的不等式在内有解，则实数的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
19．使“不等式在上恒成立”的一个必要不充分条件是（       ）
A． B． C． D．
20．若不等式对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
21．已知函数.以下四个命题:
①，使得；          ②，使得；
③，均有成立；            ④，均有成立.
其中所有正确的命题是（       ）
A．①② B．②③ C．①③ D．②④
22．在R上定义运算：a⊕b＝(a＋1)b.已知1≤x≤2时，存在x使不等式(m－x)⊕(m＋x)<4成立，则实数m的取值范围为（       ）
A．{m|－2 C．{m|－3 23．“”是“，”成立的（       ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
24．若对于任意的，恒成立，则实数的最小值为（       ）
A． B． C． D．
25．两不共线的向量，，满足，且，，则（       ）
A． B． C． D．

【高分突破】
一、 单选题
26．已知随机变量的分布列如表所示：


0
1





其中.若对所有都成立，则的取值范围为（       ）A． B． C． D．
27．已知x＞0、y＞0，且1，若恒成立，则实数m的取值范围为（       ）
A．(1,9) B．(9,1)
C．[9,1] D．(∞,1)∪(9,+∞)
28．若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为（       ）
A． B． C． D．
29．关于x的不等式的解集是，则实数a的取值范围为（       ）
A． B． C． D．
30．若不等式对一切实数都成立，则的取值范围是
A． B．
C． D．
31．已知关于x的不等式在上有解，则实数a的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
32．已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（       ）
A． B．
C． D．
二、多选题
33．下列四个不等式中解集为R的是（       ）
A．－x2＋x＋1≥0 B．x2－2 x＋＞0
C．－2x2＋3x－4＜0 D．x2＋6x＋10＞0
34．已知：关于的不等式的解集为，则下列结论正确的是（       ）
A．的必要不充分条件是 B．的充分不必要条件是
C．是的充要条件 D．是的既不充分也不必要条件
35．已知关于x的不等式，则下列说法正确的是（       ）
A．若不等式的解集为或，则
B．若不等式的解集为，则
C．若不等式的解集为R，则
D．若不等式的解集为∅，则
36．“关于的不等式对恒成立”的一个必要不充分条件是（       ）
A． B．
C． D．
三、填空题
37．当时，不等式恒成立，则的取值范围为______．
38．已知当时，不等式恒成立，则的取值范围为___________.
39．若不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围是________.
40．已知命题，，命题，则是的___________条件.
41．已知不等式的解集为，则的取值范围是________．
42．若存在实数，使得关于的不等式成立，则实数的取值范围是______.
四、解答题
43．已知函数，函数，其中
（1）若恒成立，求实数t的取值范围；
（2）若，
①求使得成立的x的取值范围；
②求在区间上的最大值．
44．设函数．
（1）若对于一切实数，恒成立，求的取值范围；
（2）解不等式．
45．已知恒成立．
(1)求的取值范围；
(2)解关于的不等式.
46．已知关于的不等式.
（1）若不等式的解集是或，求的值；
（2）若不等式的解集是，求的取值范围；
（3）若不等式的解集为，求的取值范围．
47．已知二次函数．
（1）若在区间上单调递增，求实数的取值范围；
（2）若在上恒成立，求实数的取值范围．

参考答案
1．A
【解析】
【分析】
先求出命题为真时实数的取值范围，即可求出命题为假时实数的取值范围.
【详解】
若“，”是真命题，
即判别式，解得：，
所以命题“，”是假命题，
则实数的取值范围为：.
故选：A.
2．B
【解析】
【分析】
分两种情况讨论：和，解出实数的取值范围，即得.
【详解】
对，，
当时，则有恒成立；
当时，则，解得.
综上所述，实数的取值范围是.
故选：B.
3．B
【解析】
【分析】
分、两种情况讨论，根据已知条件可得出关于实数的不等式组，综合可得出实数的取值范围.
【详解】
关于的不等式的解集为.
当时，即当时，则有恒成立，符合题意；
②当时，则有，解得.
综上所述，实数的取值范围是.
故选：B.
4．C
【解析】
【分析】
根据对数函数的单调性得到，参变分离后换元，得到，利用在上的单调性求出最大值，从而得到实数m的取值范围.
【详解】
当时，要使得不等式有意义，
需要在恒成立，可得，
此时不等式恒成立等价于恒成立，
即.令，则，且，
所以.
因为在上单调递减，
所以，当时，取得最大值为1，
所以实数m的取值范围是.
故选：C.
5．A
【解析】
【分析】
将命题转化为，都有成立，即恒成立是真命题，转化为求其最小值，利用基本不等式求得结果，从而求得实数的取值范围，比较得到结果.
【详解】
因为“，使得成立”是假命题，
所以，都有成立是真命题，
即，恒成立，
，当且仅当，即时取等号，
所以，比较可知，只有1满足条件，
故选：A.
6．D
【解析】
【分析】
将化为，将看成主元，令，分，和三种情况讨论，从而可得出答案.
【详解】
解：恒成立，
即，对任意得恒成立，
令，，
当时，，不符题意，故，
当时，函数在上递增，
则，
解得或（舍去），
当时，函数在上递减，
则，
解得或（舍去），
综上所述，实数的取值范围是.
故选：D.
7．C
【解析】
【分析】
根据题意，结合基本不等式求得的最小值为，把不等式有解，转化为，即可求得实数的取值范围.
【详解】
由题意，正实数满足，
则，
当且仅当时，即时，等号成立，即的最小值为，
又由不等式有解，可得，即，
解得或，即实数的取值范围为.
故选：C.
8．D
【解析】
【分析】
设，由题意可得，从而可求出实数a的取值范围
【详解】
设，开口向上，对称轴为直线，
所以要使不等式在区间(2，5)内有解，只要即可，
即，得，
所以实数a的取值范围为，
故选：D
9．A
【解析】
【分析】
分离参数，将问题转换为在上有解，设函数，，求出函数的最大值，即可求得答案.
【详解】
由题意得，，，即 ，
故问题转化为在上有解，
设，则，，
对于 ，当且仅当时取等号，
则，
故 ，
故选：A
10．C
【解析】
【分析】
根据题意和一元二次不等式能成立可得对于，成立，
令，利用导数讨论函数的单调性，即可求出.
【详解】
存在，不等式成立，
则，能成立，
即对于，成立，
令，，
则，令，
所以当，单调递增，
当，单调递减，
又，所以f(x)>−3，
所以.
故选：C
11．C
【解析】
【分析】
根据特称命题的真假关系，转化为能成立问题，从而转化为最值问题进行求解即可得答案．
【详解】
命题，使为真命题，
即，使成立，即能成立
设，则，当且仅当，即时，取等号，即，，
故的取值范围是．
故选：C．
【点睛】
关键点点睛：本题考查存在量词的命题的应用，根据条件利用参数分离法进行转化，结合基本不等式求最值是解决本题的关键，属于中档题．
12．D
【解析】
根据题设条件可得当时，，其中，结合函数在上的解析式和函数在的图象可求的取值范围.
【详解】
当时，，故，
因为，
故当时，，，
同理，当时，，
依次类推，可得当时，，其中.
所以当时，必有.
如图所示，因为当时，的取值范围为，
故若对任意，都有，则，
令，或，
结合函数的图象可得，
故选：D.

【点睛】
思路点睛：此类问题考虑函数的“类周期性”，注意根据已知区间上函数的性质推证函数在其他区间上的性质，必要时应根据性质绘制函数的图象，借助形来寻找临界点.
13．C
【解析】
【分析】
求得命题为真命题时的取值范围，由此求得命题为假命题时的取值范围.
【详解】
先求当命题：，为真命题时的的取值范围
（1）若，则不等式等价为，对于不成立，
（2）若不为0，则，解得，
∴命题为真命题的的取值范围为，
∴命题为假命题的的取值范围是.
故选：C
【点睛】
本小题主要考查根据全称量词命题真假性求参数的取值范围.
14．B
【解析】
【分析】
根据二次函数开口向上，且判别式小于0计算即可
【详解】
由题，一元二次不等式对一切实数恒成立则 ，即，解得
故选：B
15．C
【解析】
【分析】
分和两种情况讨论，结合题意可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.
【详解】
由于不等式对一切实数都成立.
当时，可得，解得，不合乎题意；
当时，则，解得.
因此，实数的取值范围为.
故选：C．
【点睛】
本题考查利用一元二次不等式在实数集上恒成立求参数，考查计算能力，属于中等题.
16．C
【解析】
采用分离参数将问题转化为“对一切恒成立”，再利用基本不等式求解出的最小值，由此求解出的取值范围.
【详解】
因为不等式对于一切恒成立，
所以对一切恒成立，
所以，
又因为在上单调递减，所以，
所以，所以的最小值为，
故选：C.
【点睛】
本题考查利用基本不等式求解最值，涉及不等式在给定区间上的恒成立问题，难度一般.不等式在给定区间上恒成立求解参数范围的两种方法：参变分离法、分类讨论法.
17．B
【解析】
【分析】
，列出不等式，求出，从而判断出答案.
【详解】
，则要满足，解得：，
因为，但
故“”是“”的必要不充分条件.
故选：B
18．A
【解析】
【分析】
把不等式化为，求出在区间[1，4]内的最大值，即可得出的取值范围．
【详解】
不等式在内有解等价于时，.
当时，，所以.
故选：A.
19．B
【解析】
【分析】
先利用参变量分离法求出的取值范围，然后根据充分条件、必要条件的定义进行判定即可．
【详解】
解：因为不等式在上恒成立，
所以，
即，而可以推出，不能推出，
所以“不等式在上恒成立”的一个必要不充分条件是，
故选：．
20．D
【解析】
【分析】
当时，直接分析即可；当时，根据一元二次不等式恒成立的思想进行分析.
【详解】
当时，即，此时恒成立，满足条件；
当时，因为对任意实数都成立，
所以，解得，
综上可知，，
故选：D.
21．A
【解析】
【分析】
根据一元二次方程根的判别式及二次函数的性质并结合两者之间的联系逐项判断即可．
【详解】
解：令，
所以，
因为为开口向上的二次函数，
所以对任意，总存在使得，故②正确④错误；
因为当，，时，，
所以方程，无解，
所以恒成立，故①正确；
因为当，时，，
所以方程，有一根或两根，
所以对任意，不恒成立，故③错误．
故选：．
22．C
【解析】
【分析】
根据定义求出(m－x)⊕(m＋x)＝m2－x2＋m＋x，将不等式分离参数后，转化为最大值使不等式成立，根据二次函数求出最大值后，解一元二次不等式即可得解.
【详解】
依题意得(m－x)⊕(m＋x)＝(m－x＋1)(m＋x)＝m2－x2＋m＋x，
因为1≤x≤2时，存在x使不等式(m－x)⊕(m＋x)<4成立，
所以存在1≤x≤2，使不等式m2＋m 即当1≤x≤2时，m2＋m<(x2－x＋4)max.
因为1≤x≤2，所以当x＝2时，x2－x＋4取最大值6，
所以m2＋m<6，解得－3 故选：C．
【点睛】
本题考查了对新定义的理解能力，考查了不等式能成立问题，考查了二次函数求最值，考查了一元二次不等式的解法，属于中档题.
23．A
【解析】
【分析】
首先根据二次不等式恒成立得到，从而得到，即可得到答案.
【详解】
，，则，解得.
因为，
所以“”是“，”成立的充分不必要条件.
故选：A
24．B
【解析】
【分析】
对于任意的，恒成立，等价于当时，恒成立，即，然后利用基本不等式求出的最大值即可得答案
【详解】
解：对于任意的，恒成立，等价于当时，恒成立，即，
因为，即，当且仅当，即时取等号，
所以.
故选：B
25．C
【解析】
【分析】
由两边平方后整理得一元二次不等式，根据一元二次函数的性质可判断，整理后可知只能为0，即可解得答案.
【详解】
解：由题意得：
，
，
即

，

，即
故选：C
26．D
【解析】
【分析】
先求得的表达式，结合二次函数的性质，由的最大值列不等式，从而求得的取值范围.
【详解】
由的分布列，可得.又，所以
.
因为，所以当且仅当时，取得最大值，为.
又对所有成立，所以，解得，
又，所以.
故选:D
27．B
【解析】
【分析】
应用基本不等式“1”的代换求的最小值，注意等号成立条件，再根据题设不等式恒成立有，解一元二次不等式求解集即可.
【详解】
由题设，，当且仅当时等号成立，
∴要使恒成立，只需，故，
∴.
故选：B.
28．B
【解析】
【分析】
讨论和两种情况，即可求解.
【详解】
当时，不等式成立；当时，不等式恒成立，
等价于．
综上，实数的取值范围为．
故选：B．
29．A
【解析】
【分析】
不等式的解集是，即对于，恒成立，即，分和两种情况讨论，结合基本不等式即可得出答案.
【详解】
解：不等式的解集是，
即对于，恒成立，
即，
当时，，
当时，，
因为，
所以，
综上所述.
故选：A.
30．B
【解析】
根据一元二次不等式恒成立讨论，即可.
【详解】
解：当时，对一切实数都成立，故符合题意；
当时，要使不等式对一切实数都成立，
则，
综上：
故选：B.
【点睛】
方法点睛：已知不等式恒成立求参数值(取值范围)问题常用的方法：
（1）函数法：讨论参数范围，借助函数单调性求解；
（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域或最值问题加以解决；
（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.
31．A
【解析】
【分析】
用分离参数法变形为，然后利用基本不等式求得函数的最值，得参数范围．
【详解】
时，不等式可化为；令，则，当且仅当时，等号成立，
综上所述，实数a的取值范围是．
故选：A．
【点睛】
方法点睛：本题考查不等式恒成立问题，解题方法是分离参数法，由分离参数把问题转化为求函数的最值（或值域），然后得出参数范围．
32．D
【解析】
【分析】
根据恒成立思想将不等式转化为求函数的最小值大于或等于0，再运用二次函数配方，可得解.
【详解】
记，则原问题等价于二次函数的最小值大于或等于0．
而，当时，，
所以，即．
故选D．
【点睛】
本题考查不等式的恒成立思想和二次函数的配方法求最值，属于基础题.
33．CD
【解析】
根据一元二次不等式的解法，逐个分析判断即可得解.
【详解】
对于C项，不等式可化为x2－x＋2＞0，
所以，
所以－2x2＋3x－4＜0的解集为R；
对于D项，不等式可化为(x＋3)2＞－1，
所以x2＋6x＋10＞0的解集为R，
对于A ，B均不可得解集为R，
故选：CD.
34．AB
【解析】
【分析】
先由已知求得命题p成立的m的范围，再根据充分必要条件的定义判断可得选项.
【详解】
当时，显然不等式成立，满足题意；
当时，要使命题成立，则，解得.
综上可知，的充要条件是，故C错误；
又当时，也满足条件，反之不成立，所以A正确；
当时，满足不等式，反之不成立，所以B正确；
由得，所以它是的必要不充分条件，D错误.
故选：AB.
35．ACD
【解析】
【分析】
由题意结合一元二次不等式及一元二次方程、二次函数的关系，逐项判断即可得解.
【详解】
对于A，∵不等式的解集为或，
∴k<0，且与是方程的两根，
∴，解得，
此时，符合题意，故A正确；
对于B，∵不等式的解集为，
∴，解得，故B错误；
对于C，由题意得，解得，故C正确；
对于D，由题意得，解得，故D正确.
故选：ACD.
【点睛】
本题考查了一元二次不等式及一元二次方程、二次函数的关系的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.
36．BD
【解析】
【分析】
根据关于的不等式对恒成立求出 的范围，在根据充分条件和必要条件的定义即可得到答案.
【详解】
由题意，关于的不等式对恒成立，
则，解得，
对于选项A中，“”是“关于的不等式对恒成立”的充要条件；
对于选项B 中，“”是“关于的不等式对恒成立”的必要不充分条件；
对于选项C中，“”是“关于的不等式对恒成立”的充分不必要条件；
对于选项D中，“”是“关于的不等式对恒成立”必要不充分条件.
故选：BD.
37．
【解析】
【分析】
等价于，对分两种情况讨论，结合基本不等式求解.
【详解】
由题得，
当时，恒成立，；
当时，，
因为，所以（当且仅当时等号成立）
所以，
所以.
综上，的取值范围为.
故答案为：
38．
【解析】
【分析】
将问题转化成关于的函数，则对任意恒成立，只要区间端点的函数值均小于0即可；
【详解】
由题意，因为当时，不等式恒成立，
可转化为关于的函数，
则对任意恒成立，则满足
解得，即的取值范围为.
故答案为：.
39．
【解析】
【分析】
题目考察根据指数型函数的单调性解不等式的问题，将不等式左右两边变为底数相同的指数，根据单调性比较指数部分大小即可
【详解】
原不等式可变形为，因为指数函数为增函数，
则有，
即对一切实数恒成立.
①当时，，满足题意；
②当时，若二次函数大于0恒成立，则需且，
即且，解得.
综上，实数的取值范围是.
故答案为：
40．充分不必要
【解析】
【分析】
命题转化为，即二次不等式的恒成立问题，所以即可，然后根据充分条件必要条件的概念判断即可.
【详解】
，，即，，
所以，即是的充分不必要条件.
故答案为：充分不必要.
41．
【解析】
【分析】
依题意可得的解集为，即可得到，解得即可；
【详解】
解：所给条件等价于的解集为，即的解集为，由此可得： 解得：
故答案为：
42．
【解析】
分类讨论，时，使得不等式成立，时结合二次函数的性质可得．
【详解】
时，若，则不等式为，不等式成立，满足题意，
时，在在使得不等式成立，则，∴．
综上，．
故答案为：．
【点睛】
关键点点睛：本题考查不等式有解问题，可结合二次函数性质求解，本题也可按二次项系数的正负分类：分，，三类分别求解．
43．（1）；（2）；（3）.
【解析】
【分析】
（1）将问题转化为“恒成立”，然后根据与的大小关系求解出的取值范围；
（2）①分别考虑时不等式的解集，由此确定出成立的的取值范围；
②先将写成分段函数的形式，然后分段考虑的最大值，其中时注意借助二次函数的单调性进行分析.
【详解】
（1）因为恒成立，所以恒成立，
所以恒成立，所以，解得，
所以；
（2）①当时，，所以，解得；
当时，，所以，
因为，所以，
所以无解，
综上所述：的取值范围是；
②由①可知：，
当时，，所以，所以；
当时，的对称轴为，所以，
且，所以，
令，所以，所以，
综上可知：.
【点睛】
关键点点睛：解答本题第二问的关键在于对取最小值函数（）的理解以及分类讨论思想的运用，通过分类讨论的思想确定出的解析式，再分析对应的每段函数的最大值，从而确定出的最大值.
44．（1）；（2）答案见解析．
【解析】
【分析】
（1）分别在和两种情况下，结合二次函数图象的分析可确定不等式组求得结果；
（2）将不等式整理为，分别在，和三种情况下求得结果.
【详解】
（1）由知：，
当时，，满足题意；
当时，则，解得：；
综上所述：的取值范围为．
（2）由得，
即，即；
当时，解得：；当时，解得；当时，解集为．
综上所述：当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为．
45．(1)；
(2)答案见解析.
【解析】
【分析】
（1）分、两种情况讨论，在时，直接验证即可，在时，由已知条件可得出关于实数的不等式组，综合可得出实数的取值范围；
（2）将所求不等式变形为，对与的大小进行分类讨论，结合二次不等式的解法可得出原不等式的解集.
(1)
解：因为恒成立．
①当时，恒成立，合乎题意；
②当时，则，解得.
综上所述，.
(2)
解：由得.
①当时，即当时，原不等式的解集为；
②当时，即当时，原不等式的解集为；
③当时，即当时，原不等式的解集为.
综上所述，当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为.
46．（1）；（2）；（3）.
【解析】
【分析】
（1）由题意可知不等式的两根分别为、，利用韦达定理可求得实数的值；
（2）由题意得出，由此可解得实数的取值范围；
（3）由题意得出，由此可解得实数的取值范围.
【详解】
（1）因为不等式的解集是或，
所以，和是方程的两个实数根，且，
由韦达定理得，所以；
（2）由于不等式的解集是，
所以，解得，
因此，实数的取值范围是；
（3）由于不等式的解集为，
则不等式对任意的恒成立，
所以，解得.
因此，实数的取值范围是.
【点睛】
本题考查利用一元二次不等式的解求参数，同时也考查了一元二次不等式恒成立，考查计算能力，属于中等题.
47．（1）；（2）.
【解析】
（1）解不等式即得解；
（2）化为在恒成立，令，求出函数的最小值即可.
【详解】
（1）若在单调递增，则，所以；
（2）因为在上恒成立，
所以在恒成立，
即在恒成立
令，则，当且仅当时等号成立
所以.
【点睛】
方法点睛：处理参数的问题常用的方法有：（1）分离参数法（先分离参数转化为函数的最值）；（2）分类讨论法（对参数分类讨论求解）.