小学数学5 数学广角 （鸽巢问题）教案

这是一份小学数学5 数学广角 （鸽巢问题）教案，共5页。教案主要包含了情景导入，探究新知，解决问题，全课总结，板书设计等内容，欢迎下载使用。
《数学广角一一鸽巢问题》教学设计 教学内容
教材第68页-69页例1和例2。教学目标： 1、知识与能力目标：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。 会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。 2、过程与方法目标：经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。发展学生的归纳推理的能力，形成比较抽象的数学思维。  3、情感、态度与价值观目标：通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。 教学重点： 经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。 教学难点： 理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。  教具学具
扑克牌、纸杯、小棒、课件、任务卡、磁石教学过程课前互动：观看“仙人摘豆”的魔术是视频。
一、情景导入
利用扑克牌导入新课。师：同学们刚才我们已经看了“仙人摘豆”魔术，其实呀马老师也会表演魔术。接下来老师就来露一手。认真听，魔术的名称是“心电感应扑克牌”。只要你们把牌抽出来，老师就能感应到它，请看，这里有一幅扑克牌，现在把大小王拿出来，还剩？（52张），这52张牌有多少种花色？（4种）接下来魔术即将开始，请1名同学上来配合老师任意抽出5张牌。老师已经能感应到它了，老师敢肯定这5张牌中至少有2张是花色是相同的，到底老师的感应对不对呢？请这位同学揭牌。知道这是什么原理吗？接下来我们就一起去寻找真相。接下来，请同学们看屏幕：二、探究新知     (一)列举法。1、动手操作，感性认识。   课件出示：把4根小棒放进3个纸杯里，可以怎么放？。（同桌合作）　（1）同桌合作学习：先动手摆一摆，并把它简单的记录下来，看看有多少种情况。（2）学生汇报，学生利用磁石摆放，摆出四种情况4   0   0       3   1   0       2   2   0        2  1   1   交流后明确: ①四种情况。师：把4枝铅笔放进3个文具盒中。有几种可能出现的情况？ ②毎种摆法中最多的一个纸杯放进了:4支、3支、2支。师：这四种情况是这些小棒可能存在的现象，你能从这四种可能存在的现象中找到一种确定现象吗？（根据学生的回答，把图形和数字圈出来）③总有一个杯中至少放进了2根小棒。师：不管怎么放，一定会出现哪种情况？讨论后引导学生得出：不管怎样放，总有一个杯子里至少放了2根小棒。（二）优化方法——假设法师：这四种放法当中“哪种放法最能说明至少放两个小棒？”预设1:生用 2   1     1  这种方法最能说明至少放两根小棒。预设2：生用2   2    0  这种方法最能说明至少放两根小棒。引导学生观察：这两种摆法都能说明至少放了两个小棒，但2  1  1  这种方法相当于把4根小棒平均分放进了3个杯子中，而2  2  0  实际上是把4根小棒放进了2个杯子中，两种放法，2  1   1 平均分更能保证至少。预设3：学生没有发现，教师直接引导学生观察2  1  1 这种放法和其他放法的有什么不同。师：你能说说这种方法是怎么摆的吗？引导学生：先假设每个笔筒中放1支，这样还剩1支，剩余的这支无论放到哪个笔筒，那个笔筒就是2支了。师：这种分法的实质就是先怎么分的? （平均分）师：说说是如何平均分的。生：共有4根小棒，平均分，每个纸杯分到1根小棒，剩余的1根放到任何的纸杯里，这个纸杯就是2根。（课件演示平均分的方法）（设计意图：抽屉原理对于学生来说，比较抽象，特别是“总有一个抽屉中至少放进2根小棒”这句话的理解。所以通过具体的操作，列举所有的情况后，引导学生直接关注到每种分法都有2支的引出平均分，在枚举法的基础上，学生意识到了要考虑最少的情况，从而引出假设法渗透平均分的思想。）小结：把4跟小棒放进3个杯子中，不管怎么放，总有一个杯子里至少有2根小棒。　（三）引申拓展
   1、研究5根小棒放进4个纸杯师：5根小棒放进4个纸杯，总有一个杯子至少放进( )根小棒。师：怎么想的？（引导学生尝试利用假设法的方法进行描述）师：其实刚才我们这个说理的过程，怎样用算是表示出来？板书：：5÷4=1…1      1+1=2师：5、4、1、2分别表示什么？板书：小棒数、杯子数、商、余数、至少数。2、研究6根小棒放进5个杯中、研究8根小棒放进7个杯中、研究100根小棒放进99个杯中指名学生说说是怎么想的。依次板书：：6÷5=1…1          1+1=28÷7=1…1          1+1=2100÷99=1…1          1+1=2   3、观察小棒数、杯子数、至少数的联系。引导学生发现当小棒数比杯子数多1时，总有一个杯子中至少有2根小棒。提问：当小棒数比杯子数不是多1时，至少数还是2吗？（四）提升思维，构建模型1、研究7个小棒放进3个杯子。师：把7根小棒放进3个杯子，不管怎么放，总有一个杯子里至少放进（   ）根小棒？指名学生说说是怎么想的。板书：7÷3=2…1      2+1=32、研究把8跟小棒放进3个杯子 师：和前面的题比哪有不同？生：平均分后，剩余2根小棒师：这剩余的2根小棒应该怎么放？  预设1:把这2根放入一个杯子。（不能保证至少）    预设2:把这2根放入不同的杯子。（能保证至少）于是得出了总有一个杯子里至少有3根小棒的结论。  师:用算式表示出来板书8÷3=2…2    2+1=3  (商2表示什么,余数2表示什么,至少数怎样求)  师:怎样求至少数呢?强调求至少数不是商+余数,而是商+1板书 ：小棒数÷杯子数=商…余数  至少数=商+13、研究把9跟小棒放进3个杯子学生说说是怎么想的。板书：9÷3=3      3+0=3引导没有余数时，正好分完，没有余数，不用加上余数。4、类推：把19根小棒放进4个杯子，总有一个杯子里至少有几根小棒?把100根小棒放进95个杯子，总有一个杯子里至少有几根小棒?5、列举法和假设法进行比较。师：为什么不用分解数、画图的方法一一列举，而是用假设法来证明? (引导学生对两种方法进行比较)6、小结:以上这些问题都有什么相同之处呢？揭题 师:这样的数学问题就叫做“鸽巢问题”或“抽屉原理”(板书课题:鸽巢问题)。师:像刚才的问题中,并没有鸽巢、抽屉,其实鸽巢或抽屉就是一个模型。把谁看作“鸽子”?把谁看作“鸽巢”? 生:小棒相当于鸽子,杯子相当于鸽巢。 7、渗透数学文化。课件出示抽屉原理的历史，让学生了解鸽巢问题（抽屉原理）的来历。8、小结：同学们，其实我们的生活中处处有数学，只要你用心去观察，去总结，就能像狄里克雷一样发现更多的原理，只要你努力去发现、去创造，你也可以成为一位伟大的数学家。三、解决问题
 1、老师上课时提出的扑克牌问题，现在你能解释吗?
  2、随意找13位同学，他们中至少有2个人的星座相同。为什么?四、全课总结。师：通过今天的学习你有什么收获？ 五、板书设计:  鸽巢问题  鸽子数      巢数   小棒数 ÷   杯子数 =  商……余数   至少数=商+15      ÷    4     = 1 ……  1        1+1=26      ÷    5     = 1 ……  1        1+1=28      ÷    7     = 1 ……  1        1+1=2100    ÷    99    = 1 ……  1        1+1=2 7      ÷    3     = 2 …… 1         2+1=38      ÷    3     = 2 …… 2         2+1=39      ÷    3     = 3         19     ÷    4     = 4 …… 3         4+1=3100    ÷   95     = 1 …… 5         1+1=2 5      ÷    4     = 1 …… 1         1+1=2    教学反思：反思这节课的教学，我们根据学生的认知特点和规律，在设计时着眼于学生数学思维的发展，注重为学生提供自主探索的空间，运用“创设情境——建立模型——解释应用”的教学模式，化繁为简，创设一些活动，通过猜测、验证、观察、分析、归纳等数学活动，引导学生自主探究，经历探究“抽屉原理”的过程，使学生建立了数学模型，初步了解了“抽屉原理”并能够运用与实际生活问题中，同时在探究解决问题方法的过程中，也培养了学生类推的数学思想，这是本节课的成功之处，但也存在着不足，在教学过程中对学生的生成问题没有能够进行灵活处理，对学生的预设情况设计不到位，希望在今后的教学中能够灵活多变，汲取更多的经验教训，提高自己的课堂处理问题能力。