微专题 等比数列基本量的计算 学案——2023届高考数学一轮《考点·题型·技巧》精讲与精练

这是一份微专题 等比数列基本量的计算 学案——2023届高考数学一轮《考点·题型·技巧》精讲与精练，共27页。学案主要包含了考点梳理，题型归纳，双基达标，高分突破等内容，欢迎下载使用。

1. 等比数列的概念
(1)等比数列的定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，即eq \f(an＋1,an)＝q(n∈N*)，或eq \f(an,an－1)＝q(n∈N*，n≥2).
(2)等比中项：如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项，此时，G2＝ab.
2. 等比数列的通项公式与前n项和公式
(1)通项公式：an＝a1qn－1. 该式又可以写成an＝eq \f(a1,q)·qn，这表明q≠1时，an是常数与指数函数(关于n)的乘积.
(2)前n项和公式：Sn＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(na1（q＝1），,\f(a1（1－qn）,1－q)＝\f(a1－anq,1－q)（q≠1）.))
当q≠1时，该式又可以写成Sn＝eq \f(a1,1－q)－eq \f(a1,1－q)·qn，这表明q≠1时，Sn的图象是指数型函数y＝－Aqx＋Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(A＝\f(a1,1－q)))图象上一群孤立的点.
3、解决等比数列基本运算问题的两种常用思想
【题型归纳】
题型一：等比数列通项公式的基本量计算
1．在等比数列中，已知，，则（ ）
A．20B．12C．8D．4
2．已知等比数列的前3项积为8，，则（ ）
A．8B．12C．16D．32
3．已知在递减等比数列中，，，若，则（ ）
A．6B．7C．8D．9
题型二：等比数列前n项和的基本量计算
4．已知等比数列的前项和为，且，，则（ ）
A．64B．42C．32D．22
5．记为等比数列的前n项和，若，则的公比q=（ ）
A．B．C．D．2
6．我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠亦日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”，意思是：有五尺厚的墙，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大､小鼠第一天都进一尺，以后每天大鼠加倍，小鼠减半，则在第几天两鼠相遇？这个问题体现了古代对数列问题的研究，现将墙的厚度改为10尺，则在第（ ）天墙才能被打穿？
A．3B．4C．5D．6
【双基达标】
7．等比数列的前项和为，公比．若，且对任意的都有，则（ ）
A．12B．20C．11D．21
8．已知等比数列中，，公比，则（ ）
A．1B．C．3D．
9．已知等比数列中，，，则（ ）
A．1B．2C．±1D．±2
10．等比数列中，，，为的前项和．若，则的值是（ ）
A．6B．7C．8D．不存在
11．已知正项等比数列满足，若存在两项，使得，则的最小值为（ ）
A．9B．C．D．
12．我国古代的数学名著《九章算术》中有“衰分问题”：今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问次日织几问?其意为：一女子每天织布的尺数是前一天的2倍，5天共织布5尺，请问第二天织布的尺数是（ ）
A．B．C．D．
13．在下列的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
14．在各项为正的递增等比数列中，，，则（ ）
A．B．C．D．
15．已知各项均为正数且单调递减的等比数列满足、、成等差数列.其前项和为，且，则（ ）
A．B．C．D．
16．已知等比数列中，，则公比（ ）
A．9或-11B．3或-11C．3或D．3或-3
17．标准对数视力表（如图）采用的“五分记录法”是我国独创的视力记录方式.标准对数视力表各行为正方形“E”字视标，且从视力5.1的视标所在行开始往上，每一行“E”的边长都是下方一行“E”的边长的倍，若视力4.0的视标边长为，则视力4.9的视标边长为（ ）
A．B．C．D．
18．等比数列中，若，，则（ ）
A．12B．10C．8D．4
19．设是等比数列，且，，则（ ）
A．12B．24C．30D．32
20．已知等比数列{an}的首项为1，公比为2，则a12+a22+⋯+an2＝（ ）
A．（2n﹣1）2B．C．4n﹣1D．
21．某人于2020年6月1日去银行存款a元，存的是一年定期储蓄，2021年6月1日将到期存款的本息一起取出再加a元之后还存一年定期储蓄，此后每年的6月1日他都按照同样的方法在银行取款和存款．设银行定期储蓄的年利率r不变，则到2025年6月1日他将所有的本息全部取出时，取出的钱共有（ ）
A．元B．元C．元D．元
22．在等比数列{an}中，已知a1a3＝4，a9＝256，则a8＝（ ）
A．128或﹣128B．128C．64或﹣64D．64
23．设等差数列和等比数列的首项都是1，公差与公比都是2，则（ ）．
A．54B．56C．58D．57
24．已知为等比数列，若，且与的等差中项为，则（ ）
A．35B．33C．16D．29
25．已知数列满足，，则的前30项之和为（ ）
A．B．C．D．
【高分突破】
单选题
26．已知数列是等比数列，若则的值为
A．4B．4或-4C．2D．2或-2
27．已知数列的各项均为正数，记为数列的前n项和，，，则（ ）
A．13B．14C．15D．16
28．在正项等比数列中，若，，则（ ）
A．B．C．或D．或
29．等差数列中，，.设，记为数列的前项和，若，则的值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
30．已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15，且，则
A．16B．8C．4D．2
31．数列是等比数列，，则（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
32．已知数列的前项和为，下列说法正确的是（ ）
A．若，则是等差数列
B．若，则是等比数列
C．若是等差数列，则
D．若是等比数列，且，，则
33．若是公比为的等比数列，记为的前项和，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则为递减数列
B．若，则为递增数列
C．若，则
D．若，则是等比数列
34．已知数列{an}为等差数列，首项为1，公差为2，数列{bn}为等比数列，首项为1，公比为2，设，Tn为数列{cn}的前n项和，则当Tn＜2019时，n的取值可以是下面选项中的（ ）
A．8B．9C．10D．11
35．数列满足：，，，下列说法正确的是（ ）
A．数列为等比数列B．
C．数列是递减数列D．的前项和
三、填空题
36．已知在各项均为正的数列中，，，，则___________.
37．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且，则实数的值为_____
38．如果，那么__________．
39．记Sn为等比数列{an}的前n项和．若，则S5=____________．
40．已知是各项均为正数的等比数列，，，，则数列的前10项和为_______．
41．单调递增的等比数列满足，令，则的前10项和为________．
四、解答题
42．已知为等差数列，为等比数列，．
（Ⅰ）求和的通项公式；
（Ⅱ）记的前项和为，求证：；
（Ⅲ）对任意的正整数，设求数列的前项和．
43．某航运公司用300万元买回客船一艘，此船投入营运后，每月需开支燃油费、维修费、员工工资，已知每月燃油费7000元，第个月的维修费和工资支出为元.
（1）设月平均消耗为元，求与（月）的函数关系；
（2）投入营运第几个月，成本最低？（月平均消耗最小）
（3）若第一年纯收入50万元（已扣除消耗），以后每年纯收入以5%递减，则多少年后可收回成本？
44．已知等比数列的前n项和为，，且，，成等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和
45．等差数列满足，.
（1）求的通项公式.
（2）设等比数列满足，，求数列的前n项和.
46．在正项等比数列中，，且，的等差中项为．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和为．
方程的思想
等比数列中有五个量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)求关键量a1和q，问题可迎刃而解
分类讨论的思想
当q＝1时，{an}的前n项和Sn＝na1；当q≠1时，{an}的前n项和Sn＝eq \f(a1（1－qn）,1－q)＝eq \f(a1－anq,1－q)
2
4
1
2
x
y
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
设的公比为q，由条件可列出关于q的方程，求得q，即可求得答案.
【详解】
设的公比为q，则，
解得，所以，
故选：C．
2．D
【解析】
【分析】
根据已知列方程求出，，进而得解.
【详解】
由题知，所以，又因为，所以，所以，所以.
故选：D.
3．A
【解析】
【分析】
根据等比数列的计算可求，进而可得公比，即可求解.
【详解】
由，且可解得 ，因此可得等比数列的公比为 ，所以
故选：A
4．D
【解析】
【分析】
设数列的公比为，依题意得到方程组，解得、，再根据等比数列求和公式计算可得.
【详解】
解：设数列的公比为，依题意可得，
解得，
所以.
故选：D
5．B
【解析】
【分析】
根据等比数列的性质，即可求公比.
【详解】
，所以，即.
故选：B
6．B
【解析】
【分析】
设需要n天时间才能打穿，结合题设列不等式并整理得，令，利用函数零点存在性定理及函数单调性即可求出结果．
【详解】
解：设需要n天时间才能打穿，则，
化简并整理得，
令，则；，
又在单调递增，
∴在内存在一个零点，
∴至少需要4天时间才能打通．
故选：B．
7．C
【解析】
【分析】
根据等比数列的通项公式可得到，解方程即可求出公比，进而结合等比数列的前n项和即可求出结果.
【详解】
等价于．因，故，即．
因为，所以，故，
故选：C．
8．B
【解析】
根据等比数列的通项公式可得结果》
【详解】
由数列是等比数列，所以
则，又，
所以
故选：B
【点睛】
本题考查等比数列的通项公式，属基础题.
9．B
【解析】
【分析】
根据等比数列通项公式列方程计算即可.
【详解】
等比数列中，，，
则，解得，
故选：B．
10．A
【解析】
【分析】
利用基本量代换，求出公比q，再根据前n项和公式，即可求出m.
【详解】
等比数列中，，，则，则．
当时，若，则有，解得；
当时，若，则有，整理可得，无整数解．故．
故选：A．
11．B
【解析】
【分析】
利用等比数列的知识求出m与n的关系，再利用基本不等式求解出最值.
【详解】
因为，所以，解得或，
，
因为，所以，

因此依次代入得当时，取最小值.
故选：B.
【点睛】
在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.本题由于自变量范围为正整数，所以采取逐一代入法较为简单.
12．C
【解析】
【分析】
根据等比数列求和公式求出首项即可得解.
【详解】
由题可得该女子每天织布的尺数成等比数列，设其首项为，公比为，
则，解得
所以第二天织布的尺数为.
故选：C
13．A
【解析】
【分析】
由题意得出的值后求解
【详解】
由题意知表格为
故．
故选：A
14．B
【解析】
设其公比为，由等比数列通项公式得，进而得，解得或，再根据数列单调性即可得，进而得
【详解】
为等比数列，设其公比为，
，则，
，
，
即，
解得或，
又各项为正且递增，
，
．
故选：B．
【点睛】
本题解题的关键是先根据题意得，进而将转化为求，考查运算求解能力，是中档题.
15．C
【解析】
【分析】
先根据，，成等差数列以及单调递减，求出公比，再由即可求出，
再根据等比数列通项公式以及前项和公式即可求出.
【详解】
解：由，，成等差数列，
得：，
设的公比为，则，
解得：或，
又单调递减，
，
，
解得：，
数列的通项公式为：，
.
故选：C．
16．D
【解析】
【分析】
令首项为，公比为，由题设条件列方程组，求即可.
【详解】
∵为等比数列，令首项为，公比为，则，
∴解得：或
故选：D.
17．D
【解析】
【分析】
由等比数列的通项公式计算．
【详解】
设第行视标边长为，第行视标边长为，
由题意可得，则，则数列为首项为，公比为的等比数列，
所以，则视力4.9的视标边长为，
故选：D.
18．D
【解析】
【分析】
设等比数列的公比为，由，求得公比即可.
【详解】
设等比数列的公比为，
则，
解得，即，
所以，
故选：D.
19．D
【解析】
【分析】
根据已知条件求得的值，再由可求得结果.
【详解】
设等比数列的公比为，则，
，
因此，.
故选：D.
【点睛】
本题主要考查等比数列基本量的计算，属于基础题．
20．D
【解析】
【分析】
根据等比数列定义，求出，可证明是以1为首项，4为公比的等比数列，利用等比数列的求和公式，可得解
【详解】
由等比数列的定义，
故
由于
故是以1为首项，4为公比的等比数列
a12+a22+⋯+an2＝
故选：D
21．D
【解析】
【分析】
根据从2021年6月1日起，将到期存款的本息一起取出再加a元之后还存一年定期储蓄，即求解.
【详解】
设此人2020年6月1日存入银行的钱为元，2021年6月1日存入银行的钱为元，以此类推，
则2025年6月1日存入银行的钱为元，那么此人2025年6月1日从银行取出的钱有元．
由题意，得，，，……，
，
所以．
故选：D．
22．A
【解析】
【分析】
先由等比数列的性质可得a1a34，求出a2的值，再由a9＝256求出公比q，从而可求出a8的值.
【详解】
解：由等比数列的性质可得，a1a34，
∴a2＝2或﹣2，
∵a9＝256，当a2＝2时，q7＝128即q＝2，则a8＝128，
当a2＝﹣2时，q7＝﹣128即q＝﹣2，则a8＝﹣128，
故选：A.
【点睛】
此题考查了等比数列的性质和基本量计算，属于基础题.
23．D
【解析】
【分析】
根据等差数列等比数列的通项公式，求出，,结合已知条件即可求解.
【详解】
由题意知，等差数列的首项是1，公差是2，则
所以，
等比数列的首项是1，公比是2，则
所以，
所以．
故选：D.
24．C
【解析】
【分析】
设等比数列的公比为，结合题意和等比数列的性质可知，可得出，再根据等差中项的定义，可求出，进而可求出，最后由，即可求出的结果.
【详解】
解：设等比数列的公比为，
由等比数列的性质，知，所以，
由与的等差中项为，知，所以，
所以，则.
故选：C.
25．A
【解析】
【分析】
由，得到，从而是等比数列，求得通项公式，再利用等比数列的前n项和公式求解
【详解】
因为，
所以，
所以是公比为2的等比数列，
所以，
所以.
故选：A
【点睛】
本题主要考查递推数列以及等比数列的求和，还考查了运算求解的能力，属于中档题..
26．A
【解析】
【分析】
设数列{an}的公比为q，由等比数列通项公式可得q4＝16，由a3＝a1q2，计算可得．
【详解】
因
故选A
【点睛】
本题考查等比数列的性质以及通项公式，属于简单题．
27．C
【解析】
【分析】
将递推关系式整理化简，可得到数列为等比数列，套用等比数列的前n项和即可得到答案.
【详解】
,
整理得
∵数列的各项均为正数，
∴
∴数列为等比数列，公比为2，首项为1，
则
故选：C
28．C
【解析】
根据等比数列的性质可得，由题意，解得，再根据等比数列通项公式求得公比，从而得到数列的通项公式.
【详解】
在等比数列中，
，解得或
当时，，
，
；
当时，，
，
综上所述：或，
故选：C.
【点睛】
等比数列基本量的求解是等比数列中的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用，尤其需要注意的是，在使用等比数列的前n项和公式时，应该要分类讨论，有时还应善于运用整体代换思想简化运算过程．
29．C
【解析】
【分析】
首先求数列的通项公式，然后利用等比数列的前项和公式，求的值.
【详解】
设的公差为，由题意得，因为，
所以，解得，故，则.
所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列，所以，
由得，解得.
故选：C.
30．C
【解析】
利用方程思想列出关于的方程组，求出，再利用通项公式即可求得的值．
【详解】
设正数的等比数列{an}的公比为，则，
解得，，故选C．
【点睛】
本题利用方程思想求解数列的基本量，熟练应用公式是解题的关键．
31．C
【解析】
【分析】
由已知条件可求出等比数列的公比，进而可求出首项，从而可求得结果
【详解】
解：设等比数列的公比为，则，解得，
所以，解得
所以，
故选：C.
32．BC
【解析】
【分析】
A.先根据求解出在时的通项，然后验证是否符合，由此即可判断；
B.同A，先根据计算出的通项公式，然后根据通项即可判断；
C.根据等差数列的前项和公式进行化简计算并判断；
D.采用作差法化简计算的结果，根据结果进行判断即可.
【详解】
若，当时，，不满足，故A错误.
若，当时，，且，则，
又满足，所以是等比数列，故B正确.
若是等差数列，则，故C正确.
，故D错误.
故选：BC.
33．ABD
【解析】
【分析】
根据递增，递减数列的定义即可判断AB正确，利用特殊数列可知C错误，根据等比数列的定义可知D正确．
【详解】
在等比数列中，，
当时，显然有，故数列为递减数列，故A正确；
当，显然有，故为递增数列，故B正确；
若等比数列满足，则则，故C不正确；
设等比数列的公比为，若，则，所以是等比数列，公比为，故D正确；
故选：ABD．
34．AB
【解析】
由已知分别写出等差数列与等比数列的通项公式，求得数列{cn}的通项公式，利用数列的分组求和法可得数列{cn}的前n项和Tn，验证得答案．
【详解】
由题意，an＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1，，
2•2n﹣1﹣1＝2n﹣1，则数列{cn}为递增数列，
其前n项和Tn＝（21﹣1）+（22﹣1）+（23﹣1）+…+（2n﹣1）
＝（21+22+…+2n）﹣n2n+1﹣2﹣n．
当n＝9时，Tn＝1013＜2019；
当n＝10时，Tn＝2036＞2019．
∴n的取值可以是8，9．
故选：AB
【点睛】
本题考查了分组求和，考查了等差等比数列的通项公式、求和公式，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.
35．AB
【解析】
【分析】
推导出，，从而数列为首项为，公比为3的等比数列，由此利用等比数列的性质能求出结果．
【详解】
解：数列满足：，，，
，，
，
数列为首项为，公比为3的等比数列，故正确；
，，故正确；
数列是递增数列，故错误；
数列的前项和为：，
的前项和，故错误．
故选：．
36．
【解析】
【分析】
由，得到，进而得到数列的奇数项和偶数项分别构成等比数列求解.
【详解】
因为，
，
所以数列的奇数项构成首项为1，公比为2的等比数列，
偶数项构成首项为2，公比为2的等比数列，
所以
.
故答案为：
37．
【解析】
首先利用与的关系式，得到，求得公比，首项和第二项，再通过赋值求的值.
【详解】
当时，，两式相减得，
即，并且数列是等比数列，
所以，
，，
当时，，
解得.
故答案为：
【点睛】
关键点点睛：本题的关键是利用数列和的关系式，求数列的通项.
38．.
【解析】
【分析】
先讨论和两种情况求出，再求出，进而通过求和公式得出答案.
【详解】
时，，
时，，两式相减得：，时满足题意.
所以，所以，则原式=.
故答案为：.
39．.
【解析】
【分析】
本题根据已知条件，列出关于等比数列公比的方程，应用等比数列的求和公式，计算得到．题目的难度不大，注重了基础知识、基本计算能力的考查．
【详解】
设等比数列的公比为，由已知，所以又，
所以所以．
【点睛】
准确计算，是解答此类问题的基本要求．本题由于涉及幂的乘方运算、繁分式分式计算，部分考生易出现运算错误．
40．60
【解析】
先求出数列的公比，进一步求出数列的通项公式，然后用等差数列的前n项和公式求出结果即可．
【详解】
设数列公比为q，由，则，解得或，因为，所以．
则，，得，，
数列的前10项和．
故答案为：60
【点睛】
本题考查的知识要点：数列的通项公式，等差数列的求和公式，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．
41．
【解析】
【分析】
设单调递增的等比数列的公比为，根据等比数列的通项公式列方程求出和，可得和，根据裂项求和方法可求得结果.
【详解】
设单调递增的等比数列的公比为，则，
则，所以，
消去得，即，
解得或（舍），
所以，，，
所以，
所以.
故答案为：
【点睛】
关键点点睛：根据等比数列的通项公式列方程求出和是解题关键.
42．（Ⅰ），；（Ⅱ）证明见解析；（Ⅲ）.
【解析】
【分析】
(Ⅰ)由题意分别求得数列的公差、公比，然后利用等差、等比数列的通项公式得到结果；
(Ⅱ)利用(Ⅰ)的结论首先求得数列前n项和，然后利用作差法证明即可；
(Ⅲ)分类讨论n为奇数和偶数时数列的通项公式，然后分别利用指数型裂项求和和错位相减求和计算和的值，据此进一步计算数列的前2n项和即可.
【详解】
(Ⅰ)设等差数列的公差为，等比数列的公比为q.
由，，可得d=1.
从而的通项公式为.
由，
又q≠0，可得，解得q=2，
从而的通项公式为.
(Ⅱ)证明：由(Ⅰ)可得，
故，，
从而，
所以.
(Ⅲ)当n为奇数时，，
当n为偶数时，，
对任意的正整数n，有，
和 ①
由①得 ②
由①②得，
由于，
从而得：.
因此，.
所以，数列的前2n项和为.
【点睛】
本题主要考查数列通项公式的求解，分组求和法，指数型裂项求和，错位相减求和等，属于中等题.
43．（1）；（2）投入第个月，成本最低；
（3）7年后收回成本.
【解析】
【分析】
（1）先求出购船费和所有支出的和，然后把购船费和所有支出费用平摊到每一个月，即可求得平均消耗与（月）的函数关系；
（2）利用基本不等式可得最值，从而求出此时的值，即可求解；
（3）假设年后可收回成本，则收入是首项为50，公比为0.95的等比数列，然后建立收入大于成本的不等式，即可求解.
【详解】
（1）购船费和所有支出费为
元，
所以月平均消耗，
即月平均消耗为与的函数关系.
（2）由（1），
当且仅当，即时等号成立，
所以当投入营运100个月时，营运成本最低.
（3）假设年后可收回成本，则收入为：
，
解得时满足条件，时不满足条件，
故7年后可收回成本.
【点睛】
本题主要考查了等比数列的应用，以及基本不等式求最值的应用，着重分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.
44．（1）；（2）.
【解析】
【分析】
（1）设等比数列的公比为，由等比数列的通项公式可得，进而可得，再由等差数列的性质、等比数列的知识列方程可得，即可得解；
（2）由，结合等比数列前n项和公式、裂项相消法及分组求和法即可得解.
【详解】
（1）在比数列中，设等比数列的公比为，由，
得，∴，
∵，，成等差数列，∴，
从而有，得，
∴；
（2）由，且，
得，
∴，
.
【点睛】
本题考查了等差等比数列的综合应用，数列求和的方法技巧有：
（ 1）倒序相加：用于等差数列、与二项式系数、对称性相关联的数列的求和．
（ 2）错位相减：用于等差数列与等比数列的积数列的求和．
（ 3）分组求和：用于若干个等差或等比数列的和或差数列的求和．
（ 4）裂项相消法：用于通项能变成两个式子相减，求和时能前后相消的数列求和.
45．（1）；（2）.
【解析】
（1）利用等差数列的通项公式求解即可；（2）根据条件计算，从而求出，利用等比数列前项和公式即可求出.
【详解】
解：()∵是等差数列，
，
∴解出，，
∴
.
()∵，
，
是等比数列，
，
∴b1=4
46．（1）；（2）.
【解析】
（1）设出公比，根据条件列方程组求解即可；
（2）分组，利用等差等比的求和公式求和.
【详解】
解（1）设正项等比数列的公比为，
由题意可得，解得．
数列的通项公式为；
（2）.
【点睛】
本题考查等比数列的通项公式，考查等差，等比数列求和公式，是基础题.
2
4
6
1
2
3
1