微专题 等差数列基本量的计算 学案——2023届高考数学一轮《考点·题型·技巧》精讲与精练

这是一份微专题 等差数列基本量的计算 学案——2023届高考数学一轮《考点·题型·技巧》精讲与精练，共26页。学案主要包含了考点梳理，题型归纳，双基达标，高分突破等内容，欢迎下载使用。

微专题：等差数列基本量的计算
【考点梳理】
1. 等差数列的概念
(1)等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示，即an－an－1＝d(n∈N＋，且n≥2)或an＋1－an＝d(n∈N＋).
(2)等差中项：由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列. 这时，A叫做a与b的等差中项. 根据等差数列的定义可以知道，2A＝a＋b.
2. 等差数列的通项公式与前n项和公式
(1)通项公式：an＝a1＋(n－1)d. 该式又可以写成an＝nd＋(a1－d)，这表明d≠0时，an是关于n的一次函数，且d>0时是增函数，d<0时是减函数.
(2)前n项和公式：Sn＝＝na1＋d. 该式又可以写成Sn＝n2＋n，这表明d≠0时，Sn是关于n的二次函数，且d>0时图象开口向上，d<0时图象开口向下.
3、在等差数列五个基本量a1，d，n，an，Sn中，已知其中三个量，可以根据已知条件结合等差数列的通项公式、前n项和公式列出关于基本量的方程(组)来求余下的两个量，计算时须注意等差数列性质、整体代换及方程思想的应用.



【题型归纳】
题型一：等差数列通项公式的基本量计算
1．已知等差数列中，，则（       ）
A． B． C． D．
2．等差数列中，，，则（       ）
A．9 B．10 C．11 D．12
3．数列中，，且数列是等差数列，则等于（       ）
A． B． C．1 D．

题型二：等差数列前n项和的基本量计算
4．设为等差数列的前n项和，已知，，则（       ）
A．5 B．6 C．7 D．8
5．已知等差数列的前项和为，，，则（       ）
A．19 B．22 C．25 D．27
6．已知等差数列中，其前5项的和，等比数列中，则（       ）
A．或 B． C． D．




【双基达标】
7．对于数列，“”是“数列为等差数列”的（       ）
A．充分非必要条件； B．必要非充分条件；
C．充要条件； D．既非充分又非必要条件.
8．若等差数列的首项是，且从第项开始大于，则公差的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
9．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2，a4是方程x2+2x﹣3=0的两实根.则S5=（       ）
A．10 B．5 C．﹣5 D．﹣10
10．已知等差数列的前n项和为，，若，且，则m的值是
A．7 B．8 C．9 D．10
11．在下列的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么的值为（       ）
2
4

1
2

x

y

A．2 B．3 C．4 D．5
12．1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲．1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到500这500个数中，能被3除余2，且被5除余2的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则这个新数列各项之和为（       ）．
A．6923 B．6921 C．8483 D．8481
13．已知等差数列的前项和为．若，且，，则（       ）
A．38 B．20 C．10 D．9
14．已知等比数列的前项积为，若，，则当取最大值时，的值为（       ）
A．10 B．8 C．6 D．4
15．《九章算术》中的“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共4升，下面3节的容积共6升，则第5节的容积是
A． B． C． D．
16．已知为等差数列的前项和，，，则下列数值中最大的是（       ）
A． B．
C． D．
17．已知是公差为d的等差数列，为其前n项和．若，则（       ）
A． B． C．1 D．2
18．等差数列的公差不为零，其前项和为，若，则的值为（       ）.
A．15 B．20 C．25 D．40
19．设数列{an}的通项公式为an＝2n－7，则|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a15|＝（       ）
A．139 B．153
C．144 D．178
20．已知数列的前项和为，，且，满足，数列的前项和为，则下列说法中错误的是（       ）
A． B．
C．数列的最大项为 D．
21．设等差数列和等比数列的首项都是1，公差与公比都是2，则（       ）．
A．54 B．56 C．58 D．57
22．已知等差数列中，，则数列的公差为（       ）
A．2 B．3 C．4 D．5
23．已知递增等差数列中，，则的（       ）
A．最大值为－4 B．最小值为4 C．最小值为－4 D．最大值为4
24．记为等差数列的前n项和．已知，则
A． B． C． D．
25．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且＝，则＝（       ）
A． B． C． D．

【高分突破】
一、 单选题
26．由=4，确定的等差数列，当an=28时，序号等于（       ）
A．9 B．10 C．11 D．12
27．已知首项为，公差为d的等差数列的前n项和为，且满足，则d的取值范围是（       ）
A．或 B．
C． D．
28．已知等差数列的首项为，且从第10项开始均比1大，则公差d的取值范围为（       ）
A． B． C． D．
29．《周髀算经》中给出了：冬至､小寒､大寒､立春､雨水､惊蛰､春分､清明､谷雨､立夏､小满､芒种这十二节气的日影长依次成等差数列的结论.已知某地区立春与惊蛰两个节气的日影长分别为9尺和7尺，现在从该地日影长小于7尺的节气中随机抽取2个节气进行日影长情况统计，则所选取这2个节气中恰好有1个节气的日影长小于3尺的概率为（       ）
A． B． C． D．
30．《周髀算经》是我国古老的天文学和数学著作，其书中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测影子的长度），夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降是连续的九个节气，其晷长依次成等差数列，经记录测算，这九个节气的所有晷长之和为49.5尺，夏至、大暑、处暑三个节气晷长之和为10.5尺，则立秋的晷长为（       ）
A．1.5尺 B．2.5尺 C．3.5尺 D．4.5尺
31．已知等差数列前10项的和是310，前20项的和是1220，则数列的通项公式为（       ）
A． B． C． D．
二、多选题
32．已知数列是等差数列，前n项和为且下列结论中正确的是（       ）
A．最小 B． C． D．
33．设等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d．已知a3＝12，S12＞0，a7＜0，则（　　）
A．a6＞0
B．
C．Sn＜0时，n的最小值为13
D．数列中最小项为第7项
34．记为等差数列的前n项和.若，则以下结论一定正确的是（       ）
A． B．的最大值为
C． D．
35．等差数列是递增数列，满足，前项和为，下列选项正确的是（       ）
A． B．
C．当时最小 D．时的最小值为
三、填空题
36．在等差数列中，若，则该数列的前2021项的和为_______.
37．在等差数列中，若，，则________．
38．若数列是正项数列，且，则______．
39．将数列{2n–1}与{3n–2}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的前n项和为________．
40．已知等差数列的前n项和为，且，，则的最小值是______．
41．等差数列的前项之和为，若，，则______．
四、解答题
42．已知在等差数列中，公差，其前n项和为，，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前n项和．
43．为等差数列的前项和，已知，.
（1）求数列的通项公式；
（2）求，并求的最小值.
44．已知等差数列中，，.
（1）求的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和.
45．已知等差数列的前项和为，且，.
（1）求与；
（2）设数列满足，求的前项和.
46．已知为等差数列，为等比数列，．
（Ⅰ）求和的通项公式；
（Ⅱ）记的前项和为，求证：；
（Ⅲ）对任意的正整数，设求数列的前项和．

参考答案
1．B
【解析】
【分析】
设等差数列的公差为，依题意求出公差，即可求出通项公式，再代入计算可得.
【详解】
解：设等差数列的公差为，由、，
所以，
所以，
所以.
故选：B
2．C
【解析】
【分析】
根据条件求出即可.
【详解】
因为，，
所以可解得，所以，
故选：C
3．D
【解析】
【分析】
根据等差数列的定义求解.
【详解】
解：数列中，，且数列是等差数列，
数列的公差，
，解得
故选：D.
4．C
【解析】
【分析】
结合已知及等差数列的通项公式及求和公式，可求解公差，从而求得通项公式，代入则可得出答案.
【详解】
由已知可得， ，解可得，

故选：C.
5．B
【解析】
【分析】
利用等差数列的前项和公式以及通项公式即可求解.
【详解】
设的公差为，
则，解得，
所以．
故选：B.
6．D
【解析】
【分析】
由等差数列求和公式求出，由等比数列通项公式基本量计算得到公比，进而求出，从而求出结果.
【详解】
由题意得：，解得：，
设等比数列的公比是，因为，所以，解得：，
显然，所以，所以，
所以
故选：D
7．C
【解析】
【分析】
由等差数列的定义、通项公式以及充要条件的定义即可求解.
【详解】
解：若数列的通项公式为，则(为常数)，由等差数列的定义可得数列为等差数列；
若数列为等差数列，设首项为，公差为，则通项公式为，
令，则数列的通项公式可写为，为常数，.
所以对于数列，“”是“数列为等差数列”的充要条件.
故选：C.
8．D
【解析】
【分析】
直接写出等差数列的通项公式，由且联立不等式组求得公差的取值范围．
【详解】
解：等差数列的首项是，
则等差数列的通项公式为，
要使从第10项开始为正，
则由，解得：．
故选：．
9．C
【解析】
【分析】
根据a2，a4是方程x2+2x﹣3=0的两实根，得到的关系,再由求解.
【详解】
∵等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2，a4是方程x2+2x﹣3=0的两实根，
∴，
所以
故选：C.
10．C
【解析】
由等差数列性质求出，由等差数列前n项可求得m．
【详解】
∵是等差数列，∴，，
∴，．
故选：C．
【点睛】
本题考查等差数列的性质与前n项公式，掌握等差数列的性质是解题基础．
11．A
【解析】
【分析】
由题意得出的值后求解
【详解】
由题意知表格为
2
4
6
1
2
3

1


故．
故选：A
12．C
【解析】
【分析】
依题意数列是以2为首项，以15为公差的等差数列，即可得到数列的通项公式，再解不等式求出的取值范围，最后根据等差数列前项和公式计算可得；
【详解】
解：由题意可知数列既是3的倍数，又是5的倍数，
因此数列是以2为首项，以15为公差的等差数列，
，令，解得，
因此这个新数列的最后一项为，
设新数列的前n项和为，则．
故选：C．
13．C
【解析】
【分析】
根据等差数列的性质可得，由，可求得，再根据，即可求得答案.
【详解】
解：根据等差数列的性质可得．
∵，∴或．
若，显然不成立，∴．
∴，解得．
故选：C．
14．D
【解析】
【分析】
设等比数列的公比为，由已知求得，写出通项公式，然后求得积，确定在为偶数时，计算出（），再说明且为偶数时，即得．
【详解】
解：设等比数列的公比为，则，解得，所以，
所以，所以当取得最大值时，可得为偶数，
而在上单调递减，；；，则，且，
当且为偶数时，，
，所以，所以时，取得最大值．
故选：D．
15．C
【解析】
将问题转化为等差数列问题，根据已知条件列出方程组求解出数列的首项和公差，然后即可求解出的值.
【详解】
将等差数列记为，其中第节的容积为，
因为，所以，所以，
所以，所以第节的容积为.
故选：C.
【点睛】
本题考查等差数列及其前项和的简单综合应用，难度较易.已知关于等差数列的两个等式求解等差数列通项的常用方法：（1）构造关于首项和公差的方程组，求解出首项和公差即可求解出通项公式；（2）利用等差数列的性质求解通项公式.
16．D
【解析】
根据题意求出数列的首项和公差，再求出，可得出是单调递增数列，即可判断.
【详解】
设等差数列的公差为，，，
，解得，，
，
，可得是单调递增数列，
所以在，，，中，最大的为．
故选：D.
17．C
【解析】
根据是公差为d的等差数列，且，利用等差数列的前n项和公式求解.
【详解】
因为是公差为d的等差数列，且，
所以，
解得，
故选：C
18．B
【解析】
将已知条件转化为的形式，由此求得的关系式，进而求得的值.
【详解】
因为等差数列的公差不为零，其前项和为，
又，
所以.
故选：B
【点睛】
本小题主要考查等差数列通项公式和前项和公式，属于基础题.
19．B
【解析】
【分析】
根据数列的通项公式，可得数列{an}为等差数列，即可求得，进而可得前n项和，所求可化简为，代入公式，即可得答案.
【详解】
∵an＝2n－7，∴，
∴数列{an}为等差数列，且a1＝－5，d＝2.
∴前n项和.
∴|a1|＋|a2|＋…＋|a15|＝.
故选：B
20．D
【解析】
当且时，由代入可推导出数列为等差数列，确定该数列的首项和公差，可求得数列的通项公式，由可判断A选项的正误；利用的表达式可判断BC选项的正误；求出，可判断D选项的正误.
【详解】
当且时，由，
由可得，
整理得（且）.
则为以2为首项，以2为公差的等差数列，.
A中，当时，，A选项正确；
B中，为等差数列，显然有，B选项正确；
C中，记，
，
，故为递减数列，
，C选项正确；
D中，，，.
，D选项错误.
故选：D．
【点睛】
关键点点睛：利用与的关系求通项，一般利用来求解，在变形过程中要注意是否适用，当利用作差法求解不方便时，应利用将递推关系转化为有关的递推数列来求解.
21．D
【解析】
【分析】
根据等差数列等比数列的通项公式，求出，,结合已知条件即可求解.
【详解】
由题意知，等差数列的首项是1，公差是2，则
所以，
等比数列的首项是1，公比是2，则
所以，
所以．
故选：D.
22．C
【解析】
【分析】
利用，直接计算公差即可.
【详解】
等差数列中，，设公差为d，则，即.
故选：C.
23．B
【解析】
【分析】
利用等差数列的通项公式可得d=，由a3=a1+2d=，利用基本不等式即可求解.
【详解】
解：∵递增等差数列{an}中，a1a2=﹣2，
∴a1(a1+d)=﹣2，且d>0，
∴d=，∴a1<0，
∴a3=a1+2d=≥，
当且仅当a1=﹣2时，等号成立，
∴a3有最小值4.
故选：B.
【点睛】
本题考查了等差数列的通项公式、基本不等式求最值，考查了基本运算求解能力，属于基础题.
24．A
【解析】
【分析】
等差数列通项公式与前n项和公式．本题还可用排除，对B，，，排除B，对C，，排除C．对D，，排除D，故选A．
【详解】
由题知，，解得，∴，故选A．
【点睛】
本题主要考查等差数列通项公式与前n项和公式，渗透方程思想与数学计算等素养．利用等差数列通项公式与前n项公式即可列出关于首项与公差的方程，解出首项与公差，在适当计算即可做了判断．
25．A
【解析】
【分析】
运用等差数列前n项和公式进行求解即可.
【详解】
设等差数列{an}的公差为d，
∵，显然，
∴，
故选：A
26．A
【解析】
【分析】
首先求出数列的通项公式，再解方程即可；
【详解】
解：因为，，所以，所以，解得
故选：A
【点睛】
本题考查等差数列基本量的计算，属于基础题.
27．A
【解析】
【分析】
根据等差数列的前n项和公式将展开，利用判别式即可求得答案.
【详解】
由，得，
整理得，
所以，
解得或，
故选:A．
28．D
【解析】
【分析】
易得，结合通项公式，解关于的不等式即可.
【详解】
由题意得所以解得.
故选：D
29．B
【解析】
【分析】
设十二节气的日影长依次成等差数列，根据题意求出的通项公式，确定十二节气中日影长小于3尺和小于尺的项，利用古典概型的概率公式即可求解.
【详解】
设十二节气的日影长依次成等差数列，公差为，
由题意知：， ，可得，
所以，
令可得：，
可得：，
所以这十二节气的日影长小于3尺的有个，分别为，
小于尺的有个，分别为，，，，，，
从中任取个基本事件有，，，，，，，，，，，，，，共个，
所以所选取这2个节气中恰好有1个节气的日影长小于3尺的有，，，，，，，共有个，
所选取这2个节气中恰好有1个节气的日影长小于3尺的概率为，
故选：B
【点睛】
方法点睛：古典概型概率问题
（1）针对具体问题认真分析事件特点，准确判断事件类型，古典概型中事件特点是结果有限且等可能性；
（2）求出基本事件的总数，和事件中包含的基本事件的个数 ；
（3）利用即可求概率.
30．D
【解析】
【分析】
设等差数列的首项为，公差为d，根据题意列出方程组求解即可.
【详解】
∵夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降是连续的九个节气，其晷长依次成等差数列，设其首项为，公差为d，
根据题意，
∴立秋的晷长为.
故选：D
【点睛】
本题考查等差数列的通项公式、求和公式，属于基础题.
31．C
【解析】
【分析】
根据等差数列前项和公式列方程求得与公差，即可求通项公式.
【详解】
设公差为，依题意得

解得
所以
故选：C
32．BCD
【解析】
由是等差数列及，求出与的关系，结合等差数列的通项公式及求和公式即可进行判断.
【详解】
设等差数列数列的公差为.
由有，即
所以,则选项D正确.
选项A. ,无法判断其是否有最小值，故A错误.
选项B. ,故B正确.
选项C. ,所以，故C正确.
故选：BCD
【点睛】
关键点睛：本题考查等差数列的通项公式及求和公式的应用，解答本题的关键是由条件得到，即，然后由等差数列的性质和前项和公式判断,属于中档题.
33．ABCD
【解析】
【分析】
S12＞0，a7＜0，利用等差数列的求和公式及其性质可得：a6+a7＞0，a6＞0．再利用a3＝a1+2d＝12，可得＜d＜﹣3．a1＞0．利用S13＝13a7＜0．可得Sn＜0时，n的最小值为13．数列中，n≤6时，＞0.7≤n≤12时，＜0．n≥13时，＞0．进而判断出D是否正确．
【详解】
∵S12＞0，a7＜0，∴＞0，a1+6d＜0．
∴a6+a7＞0，a6＞0．∴2a1+11d＞0，a1+5d＞0，
又∵a3＝a1+2d＝12，∴＜d＜﹣3．a1＞0．
S13＝＝13a7＜0．
∴Sn＜0时，n的最小值为13．
数列中，n≤6时，＞0，7≤n≤12时，＜0，n≥13时，＞0．
对于：7≤n≤12时，＜0．Sn＞0，但是随着n的增大而减小；an＜0，
但是随着n的增大而减小，可得：＜0，但是随着n的增大而增大．
∴n＝7时，取得最小值．
综上可得：ABCD都正确．
故选：ABCD．
【点评】
本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．
34．AC
【解析】
【分析】
设等差数列的公差为，由，求得，结合等差数列的通项公式和求和公式，逐项判定，即可求解.
【详解】
设等差数列的公差为，
因为，可得，解得，
又由，所以，所以A正确；
因为公差的正负不能确定，所以可能为最大值最小值，故B不正确；
由，所以，所以C正确；
因为，所以，即，所以D错误.
故选：AC.
35．ABD
【解析】
【分析】
设等差数列的公差为，因为，求得，根据数列是递增数列，得到A、B正确；再由前项和公式，结合二次函数和不等式的解法，即可求解．
【详解】
解：由题意，设等差数列的公差为，
因为，可得，解得，
又由等差数列是递增数列，可知，则，故A、B正确；
因为，
由可知，当或4时最小，故C错误，
令，解得或，即时的最小值为8，故D正确．
故选：ABD．
36．
【解析】
【分析】
根据等差数列的性质和求和公式，得到，即可求解.
【详解】
由题意，等差数列中，，
所以，
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查了等差数列的性质，以及等差数的前项和公式的应用，其中解答中熟记等差数列的性质和求和公式是解答的关键，着重考查推理能力和计算能力，属于基础题.
37．
【解析】
【分析】
设等差数列的公差为，根据题意列出方程组，求得，进而求得的值.
【详解】
设等差数列的公差为，
因为，，可得，可得，
所以.
故答案为：.
38．
【解析】
【分析】
当时，，与已知式相减，得，检验首项即可得到数列通项公式，根据通项求和.
【详解】
令，得，∴．
当时，．
与已知式相减，得．
∴．
又∵时，满足上式，∴．
∴，∴．
故答案为：
39．
【解析】
【分析】
首先判断出数列与项的特征，从而判断出两个数列公共项所构成新数列的首项以及公差，利用等差数列的求和公式求得结果.
【详解】
因为数列是以1为首项，以2为公差的等差数列，
数列是以1首项，以3为公差的等差数列，
所以这两个数列的公共项所构成的新数列是以1为首项，以6为公差的等差数列，
所以的前项和为，
故答案为：.
【点睛】
该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有两个等差数列的公共项构成新数列的特征，等差数列求和公式，属于简单题目.
40．
【解析】
【分析】
根据给定条件求出等差数列的首项、公差，探求数列的单调性即可计算作答.
【详解】
设等差数列的公差为d，由得，解得，
因此，，令，解得，
于是得数列是递增等差数列，其前6项为负，第7项为0，从第8项开始为正，
所以或最小，最小值为．
故答案为：
41．90
【解析】
【分析】
根据给定条件，结合等差数列性质求出，再利用等差数列前项和公式计算作答.
【详解】
由得：，整理得，由得：，整理得，
而，即，于是得，
所以.
故答案为：90
42．（1）；（2）．
【解析】
【分析】
（1）利用等差数列前项和公式、通项公式及等比数列性质列出方程组，求出首项与公差，由此能出数列的通项公式；
（2）当时，；当时，，根据等差求和公式可求解．
【详解】
（1）由，，
得，解得，
所以等差数列的通项公式为．
（2）当时，
．
当时，

．
故．
43．（1）；（2），时，的最小值为.
【解析】
（1）利用等差数列的通项公式以及前项和公式求出，，代入通项公式即可求解.
（2）利用等差数列的前项和公式可得，配方即可求解.
【详解】
（1）设的公差为 ，
由，，
即，解得，
所以.
（2），
，
所以当时，的最小值为.
44．（1）；（2）.
【解析】
（1）先设等差数列的公差为，由题中条件，列出方程求出首项和公差，即可得出通项公式；
（2）根据（1）的结果，得到，再由等比数列的求和公式，即可得出结果.
【详解】
（1）设等差数列的公差为，因为，，
所以，解得，所以；
（2）由（1）可得，，即数列为等比数列，
所以数列的前n项和.
45．（1）, （2）
【解析】
【分析】
（1）由和，可求出和，然后利用等差数列的性质可求出与；（2）由（1）知，可得，利用裂项相消的求和方法，可求出的前项和.
【详解】
解：（1）设等差数列公差为，，故，
，故，
，，
易得，
∴ ．
（2）由（1）知，则，
则 ．
【点睛】
本题考查了等差数列的通项公式及前项和公式，考查了裂项相消的求和方法，考查了学生的计算能力，属于基础题．
46．（Ⅰ），；（Ⅱ）证明见解析；（Ⅲ）.
【解析】
【分析】
(Ⅰ)由题意分别求得数列的公差、公比，然后利用等差、等比数列的通项公式得到结果；
(Ⅱ)利用(Ⅰ)的结论首先求得数列前n项和，然后利用作差法证明即可；
(Ⅲ)分类讨论n为奇数和偶数时数列的通项公式，然后分别利用指数型裂项求和和错位相减求和计算和的值，据此进一步计算数列的前2n项和即可.
【详解】
(Ⅰ)设等差数列的公差为，等比数列的公比为q.
由，，可得d=1.
从而的通项公式为.
由，
又q≠0，可得，解得q=2，
从而的通项公式为.
(Ⅱ)证明：由(Ⅰ)可得，
故，，
从而，
所以.
(Ⅲ)当n为奇数时，，
当n为偶数时，，
对任意的正整数n，有，
和 ①
由①得 ②
由①②得，
由于，
从而得：.
因此，.
所以，数列的前2n项和为.
【点睛】
本题主要考查数列通项公式的求解，分组求和法，指数型裂项求和，错位相减求和等，属于中等题.