数学八年级下册1.4 角平分线的性质第2课时教学设计

1.4 角平分线的性质

第2课时

教学目标

1、在掌握角平分线的性质的基础上能应用性质定理解决一些简单的实际问题。

2、让学生经历动手实践，合作交流，演绎推理的过程，学会理性思考，从而提高解决简单问题的能力。

3、经历对角的平分线的性质的探索与形成的过程。发展应用数学知识的意识与能力，培养学生的联想、探索、概括归纳的能力，激发学生学习数学的兴趣。

重点：角平分线的性质及其应用。

难点：灵活应用两个性质解决问题。

教学过程：

一、知识回顾（出示ppt课件）

1、怎样用尺规作角的平分线.

2.角平分线的性质定理：

角平分线上的点到角的两边的距离相等

用符号语言表述：

∵ OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA，PE⊥OB，∴ PD＝PE

3.角平分线的判定定理:

到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。

用符号语言表述：

∵  PD⊥OA，PE⊥OB    PD＝PE

 ∴  ∠1= ∠2

 即：OC是∠AOB的平分线

角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合.

二、探究交流（出示ppt课件）

（1）动脑筋：你能在∆ABC中找到一点P，使其到三边的距离相等吗？

如图，在△ABC中，作点P，使点P到三边AB、BC、CA的距离相等。

分析：因为角平分线上的点到角两边的距离相等，所以只要作△ABC任意两角的平分线其交点就

是所求得P点。学生活动：口述作法，并跟着老师的示范，画图。

教师活动：根据学生的叙述，做作图示范。

（2）能证明作图结论吗？

如图， △ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等。

证明：过点P作PD⊥AB于D，

PE⊥BC于E，PF⊥AC于F

∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，

∴PD=PE

(角平分线上的点到角两边距离相等)

同理：PE=PF.

∴PD=PE=PF.

即：点P到三边AB、BC、CA的距离相等。

点P在∠A的平分线上吗？

三角形三条角平分线交于一点，这点到三角形三边的距离相等。

三、例题精讲（出示ppt课件）

例1、如图，已知 EF⊥CD,  EF⊥AB，  MN⊥AC， M是EF的中点，需要添加一个什么条件，就可使CM，AM分别为∠ACD和∠CAB的平分线呢？

(可以添加条件MN=ME或MN=MF)

理由：∵ NE⊥CD,  MN⊥CA，且MN=ME 

∴ M在∠ACD的平分线上，

即：CM是∠ACD的平分线

同理：可得AM是∠CAB的平分线。

例2、 如图，在△ABC的外角∠DAC的平分线上任取一点P，作PE⊥DB，PD⊥AC，垂足分别为点E、D。试探索BE+PD与PB的大小关系。

解：∵AP是∠DAC的平分线。

又   PE⊥DB ， PD⊥AC

∴  PE=PD

在∆EBP中，BE+PE>PB

∴  BE+PD>PB

例3、如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，

求证：点F在∠DAE的平分线上．

证明：过点F作FG⊥AE于G，FH⊥AD于H，

FM⊥BC于M

∵点F在∠BCE的平分线上，FG⊥AE，

FM⊥BC

∴FG＝FM

又∵点F在∠CBD的平分线上，

FH⊥AD， FM⊥BC

∴FM＝FH ，∴FG＝FH ，∴点F在∠DAE的平分线上

四、课堂练习（出示ppt课件）

五、应用实践（出示ppt课件）

如图，有两条河流l1，l2  ，两个工厂A，B，现要在这个区域

内建一个中转站P，要求P到两工厂的距离相等，同时到两河

流的距离也相等，请你在图中标出P点的位置。

六、课堂小结（出示ppt课件）

七、作业：P25  练习    P26  习题   3、5