2022-2023学年吉林省长春市汽开区联盟校区八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年吉林省长春市汽开区联盟校区八年级（上）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年吉林省长春市汽开区联盟校区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  为更好地反映某地一周内新冠确诊病例人数的变化情况，一般选用(    )A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 统计表2.  新型冠状病毒，其中字母“”出现的频数和频率分别是(    )A. ； B. ； C. ； D. ；3.  某种新型冠状病毒的大小约为，可用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 4.  用反证法证明命题：“已知，，求证：”第一步应先假设(    )A.  B.  C.  D. 5.  若，，，则、、的大小关系为(    )A.  B.  C.  D. 6.  如图，在中，按以下步骤作图：
分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，；
作直线交于点，连接．
若，，则的度数为(    )A.     B.      C.  D. 7.  如图，在的正方形网格中，点、均在格点上．要在格点上确定一点，连结和，使是等腰三角形，则网格中满足条件的点的个数是(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个8.  九章算术中记录了这样一则“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部尺远如图，则折断后的竹子高度为多少尺？丈尺如果我们假设折断后的竹子高度为尺，根据题意，可列方程为(    )A.      B.
C.      D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.  计算： ______ ．10.  的平方根为______．11.  ______．12.  命题“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题是______．13.  当______时，分式的值为零．14.  已知三角形的两边分别为和，要使它是直角三角形，第三边的长应为______．三、解答题（本大题共10小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.  本小题分
计算：
；
．   16.  本小题分
因式分解：；
解方程：．   17.  本小题分
先化简，再求值：，其中．     18.  本小题分
如图，已知平分，于，于，且．
求证：≌．
19.  本小题分
疫情期间，市民对医用口罩的需求量越来越大．某药店第一次用元购进医用口罩若干个，第二次又用元购进该款口罩，但第二次每个口罩的进价是第一次进价的倍，购进的数量比第一次少个．求第一次和第二次分别购进的医用口罩数量为多少个？   20.  本小题分
世界杯期间，学校八年级数学社团就“你最喜欢的世界杯球队”随机调查了本校部分学生，要求每位同学只能选择一支球队，下面是根据调查结果进行数据整理后，绘制出的不完整的统计图：

请根据图中提供的信息，解答下列问题：
求被调查的学生总人数：
补全条形统计图，并求出扇形统计图中表示“葡萄牙”的扇形圆心角的度数；
若该校共有名学生，请估计“最喜欢阿根廷队”的学生人数21.  本小题分
如图，在中，，是的垂直平分线，交于点．
已知的周长是，的长是求的周长．
 22.  本小题分
【教材呈现】如图是华师版八年级上册数学教材第页的部分内容．把两个全等的直角三角形拼成如图所示的形状，使点、、在同一条直线上，利用此图的面积表示式证明勾股定理．请结合图，写出完整的证明过程：
如图，在等腰直角三角形中，，，是射线上一点，以为直角边在边的右侧作，使，过点，作于点，当时，则______．
      23.  本小题分
在等边中，是的中点，，的两边分别交直线、于、．

问题：如图，当、分别在边、上，，时，直接写出线段与的数量关系；
探究：如图，当落在边上，落在射线上时，中的结论是否仍然成立？写出理由；
应用：如图，当落在射线上，落在射线上时，，，则______．  24.  本小题分
如图，在中，，，，、是边上的两个动点．其中点从点出发，沿方向运动，速度为每秒；点从点出发，沿方向运动，速度为每秒；两点同时开始运动，设运动时间为秒．

斜边上的高为______；
当时，的长为______．
当点在边上运动时，出发几秒钟后，是等腰三角形？
当点在边上运动时，直接写出所有能使成为等腰三角形的的值．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：为更好地反映某地一周内新冠确诊病例人数的变化情况，一般选用折线统计图．
故选：．
根据扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，可得答案．
本题考查了统计图的选择，利用扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．
 2.【答案】 【解析】解：新型冠状病毒，其中字母“”出现的频数是：，
频率是：．
故选：．
根据频数是指每个对象出现的次数，频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值或者百分比即频率频数总数，进而得出答案．
此题主要考查了频数与频率，正确掌握相关定义是解题关键．
 3.【答案】 【解析】解：，
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 4.【答案】 【解析】解：用反证法证明命题：“已知，，求证：”第一步应先假设．
故选：．
直接利用反证法的第一步分析得出答案．
此题主要考查了反证法，反证法的一般步骤是：假设命题的结论不成立；从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．
 5.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
，
，
故选：．
先估算出与的值的范围，即可解答．
本题考查了实数大小比较，估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的大小是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：，，
，
根据作图过程可知：是的垂直平分线，
，
，
．
故选：．
首先根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得，根据作图过程可得是的垂直平分线，可得，然后根据三角形内角和定理即可解决问题．
本题考查了作图基本作图，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法．
 7.【答案】 【解析】解：如图：

网格中满足条件的点的个数为个，
故选：．
利用格点分别作出等腰三角形，即可得到答案．
此题考查的是等腰三角形的判定，正确画出图形是解决此题关键．
 8.【答案】 【解析】解：竹子原长一丈，折断后的竹子高度为尺，
折断部分的竹子长尺．
根据题意得：．
故选：．
根据各部分的长，可得出折断部分的竹子长尺，利用勾股定理，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程数学常识以及勾股定理的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：．
根据幂的乘方，底数不变指数相乘，计算即可．
本题考查幂的乘方，底数不变指数相乘；注意的偶次幂是．
 10.【答案】 【解析】解：因为的立方等于，
所以的立方根等于．
的平方根是，
故答案为：．
根据立方根的定义可知的立方根是，而的平方根是，由此就求出了这个数的平方根．
本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，的立方根式．
 11.【答案】 【解析】解：原式
．
故答案为：．
直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、有理数的乘方运算法则分别计算，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 12.【答案】到线段两端的距离相等的点在线段垂直平分线上 【解析】【试题解析】解：命题“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题是到线段两端的距离相等的点在线段垂直平分线上，
故答案为：到线段两端的距离相等的点在线段垂直平分线上．
把原命题的题设与结论交换得到逆命题．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够区分原命题的题设和结论，难度不大．
 13.【答案】 【解析】解：分式的值为零，即，
，
．
故当时，分式的值为零．
故答案为．
分式的值为的条件是：分子；分母两个条件需同时具备，缺一不可．
由于该类型的题易忽略分母不为这个条件，所以常以这个知识点来命题．
 14.【答案】或 【解析】解：分两种情况：
当直角三角形的两条直角边长分别为和时，
第三边的长；
当直角三角形的斜边长为时，
第三边的长；
综上所述：第三边的长应为或，
故答案为：或．
分两种情况：当直角三角形的两条直角边长分别为和时；当直角三角形的斜边长为时，然后分别进行计算即可解答．
本题考查了勾股定理，分两种情况讨论是解题的关键．
 15.【答案】解：原式
．
原式

． 【解析】根据多项式乘多项式法则即可求出答案．
根据积的乘方以及整式的除法运算即可求出答案．
本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．
 16.【答案】解：原式
；
去分母得：，
去括号得：，
解得：． 【解析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法及分式方程的解法是解本题的关键．
 17.【答案】解：原式

，
当时，
原式
． 【解析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将的值代入原式即可求出答案．
本题考查分式的混合运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．
 18.【答案】证明：平分，，，
，，
在和中，
，
≌． 【解析】根据角平分线的性质和垂直定义得出，，再根据两直角三角形的判定定理推出即可．
本题考查了角平分线的性质和全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有．
 19.【答案】解：设第一次购进医用口罩个，则第二次购进医用口罩个，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：第一次购进医用口罩个，第二次购进医用口罩个． 【解析】设第一次购进医用口罩个，则第二次购进医用口罩个，利用单价总价数量，结合第二次每个口罩的进价是第一次进价的倍，列出分式方程，解方程即可．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 20.【答案】解：人，
答：被调查的学生总人数为人；
“最喜欢巴西队”的人数为：人，
补全条形统计图如下：

扇形统计图中表示“葡萄牙”的扇形圆心角的度数为：；
名，
答：估计“最喜欢阿根廷队”的学生人数大约为名． 【解析】用“最喜欢法国队”的人数除以它所占的百分比即可得到被调查的学生总人数；
先计算出“最喜欢巴西队”的人数，再补全条形统计图，然后用乘“最喜欢葡萄牙”的人数所占的百分比即可得到扇形统计图中表示“葡萄牙”的扇形圆心角的度数；
用乘样本“最喜欢阿根廷队”的人数所占的百分比即可．
本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图和利用样本估计总体．
 21.【答案】解：是的垂直平分线，．
，，
，
，
的周长． 【解析】由已知条件求出，根据线段的垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算即可．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
 22.【答案】 【解析】证明：≌，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
．
解：如图，过点作于，

是等腰直角三角形，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
故答案为：．
先证是等腰直角三角形，由面积和差关系可得结论；
由等腰直角三角形的性质可求，由“”可证≌，可得，，由勾股定理可求解．
本题考查了勾股定理，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
 23.【答案】 【解析】解：，理由如下：
是等边三角形，
，
是的中点，
，
，，
，
≌，
；
故答案为：；
结论成立．．
理由：如图，过点分别作于点，于点，

由可得：≌，
，
，
，
，
．
在和中，
，
≌，
；
如图中，过作交于点，
，

同理可证，
，．
，
，
≌，
，
，
，
，，
，
．
故答案为：．
根据证明≌，可得结论；
如图，分别过点作于点，于点，由同理得出证明≌，则可得出结论；
如图，过点作，由等边三角形的性质和判定证明≌，从而得的长．
本题是三角形综合题，考查了垂直的定义，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质等知识，解题的关键是正确作辅助线，熟练掌握全等三角形的判定与性质．
 24.【答案】  【解析】解：在中，由勾股定理可得，
斜边上的高为；
当时，则，，
，
，
在中，由勾股定理可得，
即的长为，
故答案为：；；
由题意可知，，
，
，
当为等腰三角形时，则有，即，解得，
出发秒后能形成等腰三角形；
在中，由勾股定理可求得，
当点在上时，，
，
为等腰三角形，
有、和三种情况，
当时，如图，过作于，
则，
在中，，
，
在中，由勾股定理可得，
即，
解得或舍去；
当时，则，解得；
当时，则，
，
，
，
，即，解得；
综上可知当运动时间为秒或秒或秒时，为等腰三角形．
利用勾股定理可求解的长，进而可求解斜边上的高；
可求得和，则可求得，在中，由勾股定理可求得的长；
用可分别表示出和，根据等腰三角形的性质可得到，可得到关于的方程，可求得；
用分别表示出和，利用等腰三角形的性质可分、和三种情况，分别得到关于的方程，可求得的值．
本题为三角形的综合应用，涉及勾股定理、等腰三角形的性质、等积法、方程思想及分类讨论思想等知识．用时间表示出相应线段的长，化“动”为“静”是解决这类问题的一般思路，注意方程思想的应用．本题考查知识点较多，综合性较强，但难度不大．