湘教版1.2 直角三角形的性质与判定（Ⅱ）第1课时同步测试题

1.2.1　勾股定理

知识点 1　勾股定理的认识

1．在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为(　　)

A．5          B．6        C．7        D．8

2．下列说法正确的是(　　)

A．若a，b，c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2

B．若a，b，c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2

C．若a，b，c是Rt△ABC的三边，且∠A＝90°，则a2＋b2＝c2

D．若a，b，c是Rt△ABC的三边，且∠C＝90°，则a2＋b2＝c2

3．如图1－2－1，由直角三角形的三边向外作正方形A，B，C，若正方形A，B的面积分别为5和11，则正方形C的面积为(　　)

图1－2－1

A．4           B．6           C．16          D．55

知识点 2　利用勾股定理进行计算

4．如图1－2－2，在Rt△ABC中，

∵∠C＝90°，∴AC2＋(________)2＝(________)2.(________)

∵AB＝20，BC＝16，

∴AC＝＝________．

图1－2－2

5．如图1－2－3，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，D为BC的中点，则线段AD的长为(　　)

图1－2－3

A．1.5          B．2         C．2.5        D．3

6．如图1－2－4，在由边长为1的小正方形组成的网格中，A，B都是格点，则线段AB的长度为________．

图1－2－4

7．在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝10 cm，BC＝12 cm，则BC边上的高是________cm.

8．如图1－2－5，∠C＝∠ABD＝90°，AC＝4，BC＝3，BD＝12，则AD的长等于________．

图1－2－5

9．在△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c.

(1)若c＝61，a＝60，求b；

(2)若c＝10，a∶b＝3∶4，求a，b.

10．如图1－2－6，△ABC中，AB＝AC＝20，BC＝32，D是BC上一点，AD＝15，且AD⊥AC，求BD的长．

图1－2－6

提升能力

11．在如图1－2－7所示的正方形网格中，△ABC的三边a，b，c的大小关系是(　　)

图1－2－7

A．a＜b＜c       B．c＜a＜b      C．c＜b＜a      D．b＜a＜c

12．如图1－2－8，在正方形ODBC中，OC＝1，OA＝OB，则数轴上点A表示的数是________．

图1－2－8

13．如图1－2－9，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC的中点，若AD＝6，DE＝5，则CD的长等于________．

图1－2－9

14．如图1－2－10，在直线l上依次摆放着三个正方形，已知中间斜放置的正方形的面积是6，则正放置的两个正方形的面积之和为________．

图1－2－10

15．勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪灵感．他惊喜地发现：当两个全等的直角三角形如图1－2－12①或图②摆放时，都可以用“面积法”来证明．下面是小聪利用图①证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图①所示的方式摆放，其中∠DAB＝90°，求证：a2＋b2＝c2.

图1－2－12

证明：连接DB，DC，过点D作BC边上的高DF，则DF＝EC＝b－a.

∵S四边形ADCB＝S△ACD＋S△ABC＝b2＋ab，

S四边形ADCB＝S△ADB＋S△DCB＝c2＋a(b－a)，

∴b2＋ab＝c2＋a(b－a)，

∴a2＋b2＝c2.

请参照上述证法，利用图②完成下面的证明．

将两个全等的直角三角形按图②所示的方式摆放，其中∠DAB＝90°.

求证：a2＋b2＝c2.

参考答案

1．A　2．D

3．C　4．BC　AB　勾股定理　20　16　12

5．C　6．5　7.8

8．13　9．(1)b＝11　(2)a＝6，b＝8

10．解：∵AD⊥AC，AC＝20，AD＝15，

∴CD＝＝＝25，

∴BD＝BC－CD＝32－25＝7.

11．D　

12．－

13．8

14．6

15．证明：连接DB，过点B作DE边上的高BF，则BF＝b－a.

∵S五边形ACBED＝S梯形ACBE＋S△AED＝(a＋b)b＋ab.

又∵S五边形ACBED＝S△ACB＋S△ADB＋S△BED＝ab＋c2＋a(b－a)，

∴(a＋b)b＋ab＝ab＋c2＋a(b－a)，

∴a2＋b2＝c2.